具体描述
《高等学校独立学院教材•微积分(上)(经济管理类)》是高等学校独立学院经济管理类微积分教材，共分上、下两册。上册内容包括一元函数的极限与连续，导数与微分，不定积分、定积分与反常积分，以及一元函数微积分在经济、几何等学科中的应用。下册内容包括空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，无穷级数，常微分方程以及它们在经济、几何等学科中的应用。
根据高等学校经济管理类专业数学教学的要求，遵循因材施教的原则，书中编写了带(*)号的内容，这部分内容可按经济管理类专业对数学的不同要求，作取舍使用。书中带(*)号的例题或习题选自近4年全国硕士研究生数学三、数学四的考题，以供学有余力的学生学习参考。
《线性代数：理论与应用》图书简介 本书聚焦于线性代数的核心概念、严谨的理论推导以及在现代科学、工程和数据科学中的广泛应用，旨在为读者提供一个全面、深入且实用的学习体验。 第一部分：基础与向量空间——构建理解的基石 本书的开篇致力于夯实读者对线性代数基础的认知。我们首先从数域和矩阵的定义出发，详细阐述了矩阵的运算规则、特殊矩阵（如对称矩阵、正交矩阵）的性质及其在初等变换中的作用。 重点章节深入探讨了向量空间的概念。这不仅仅是二维或三维空间的简单延伸，而是对抽象集合结构进行严格定义的旅程。我们将详细解析向量空间的线性组合、线性相关性与线性无关性。通过对基（Basis）和维数（Dimension）的深入讨论，读者将能够精确地度量和描述任意向量空间的大小和结构。为了使抽象概念更具象，我们引入了同构的概念，揭示不同看似迥异的向量空间在本质上的统一性。 线性方程组的求解是线性代数的第一个重要应用。本书采用了高斯消元法和LU分解作为主要工具，系统地分析了方程组解的存在性与唯一性。我们不仅展示了如何求解，更重要的是探讨了在不同情况下（如超定系统、欠定系统）问题的几何意义和代数解释。 第二部分：线性变换与矩阵表示——连接几何直觉与代数运算 线性代数的核心魅力在于其对线性变换的描述能力。本部分将线性变换视为连接不同向量空间的“桥梁”。我们详细解释了为什么一个线性变换可以完全由其在特定基下的矩阵表示来刻画。 对矩阵的秩（Rank）和零空间（Null Space）、值域空间（Range Space）的探讨，帮助读者理解变换如何“压缩”或“展开”空间。本部分也包含了对相似变换的介绍，这是理解后续特征值问题的关键。我们引入了坐标变换的概念，阐明了改变基如何影响矩阵的表示形式，并强调了选取合适基的重要性。 第三部分：特征值理论——揭示系统动态的内在规律 特征值与特征向量是理解动态系统稳定性和演化趋势的钥匙。本书将这一部分的处理提升到理论与应用并重的层面。我们从行列式的定义（包括代数定义与几何意义）开始，推导出特征多项式的构建方法，进而求解特征值和特征向量。 在理论上，我们将重点讨论对角化的可能性条件（包括代数重数与几何重数的讨论）。对于不可对角化的矩阵，本书引入了Jordan标准型（Jordan Canonical Form）的概念，作为描述矩阵结构的最精细工具，这对于处理微分方程组和稳定性分析至关重要。 此外，我们专门辟出章节讨论对称矩阵的特殊性质，包括其特征值必为实数，以及谱定理（Spectral Theorem）在正交对角化中的核心作用。 第四部分：内积空间与正交性——度量与投影的几何框架 本部分将线性代数的框架从一般的向量空间扩展到具有内积（Inner Product）的结构，从而引入了“长度”、“角度”和“投影”等几何概念。 核心内容包括：内积的定义、长度（范数）的导出，以及柯西-施瓦茨不等式的证明。正交性是本部分的主线。我们详细阐述了Gram-Schmidt正交化过程，并展示了如何构造正交基和标准正交基。 最小二乘法在工程和统计中的广泛应用是本部分的亮点。通过正交投影原理，我们清晰地阐释了为什么最小二乘解是“最佳近似解”，即使方程组无精确解。 第五部分：应用与深化——连接理论与现实世界 本书的最后部分着眼于将前述理论应用于实际问题，展现线性代数的强大生命力。 1. 二次型与最优化： 我们详细介绍了二次型的矩阵表示，利用特征值理论完成了主成分分析（PCA）的理论基础构建，展示了如何通过坐标旋转来消除交叉项，找到函数的极值点。 2. 奇异值分解（SVD）： SVD被视为矩阵分解的“万能工具”。本书系统地推导了SVD的构造过程（基于 $A^T A$ 的特征分解），并阐述了其在低秩近似、图像处理和推荐系统中的核心作用。SVD的优越性在于它不要求矩阵为方阵或对称。 3. 应用于动力学系统： 探讨了线性常微分方程组的解法，特别是如何利用特征值分解来分析系统的稳定性和长期行为。 教学特色与目标读者： 本书的叙述风格力求严谨而不失清晰，理论推导详尽，同时辅以大量的几何解释和实例分析。我们避免了在介绍基本概念时过度依赖于具体矩阵的运算，而是将重点放在抽象空间的结构理解上。 本书适合于数学、物理、计算机科学、电子工程、经济学等需要扎实线性代数基础的本科生和研究生。通过本书的学习，读者不仅能熟练求解问题，更能深刻理解线性代数作为现代科学语言的本质。
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