概率统计

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出版者:西安交大
作者:张卓奎
出品人:
页数:146
译者:
出版时间:2008-4
价格:15.70元
装帧:
isbn号码:9787560524542
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • Math
  • 概率论
  • 统计学
  • 数学
  • 数据分析
  • 统计推断
  • 随机过程
  • 数理统计
  • 概率模型
  • 统计方法
  • 应用统计
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具体描述

《概率统计》根据全国硕士研究生入学统一考试大纲,首先简明扼要地给出了“概率论与数理统计”的内容提要,针对最新考研题型讲解了大量的典型例题。解题示法,以题释理,注重解题思路,揭示解题规律,把握解题技巧。关注方法技巧的归纳,突出知识综合运用和解题能力的训练,以求举一反三,触类旁通,融会贯通之效。精选的习题(附有参考答案)可供读者自测自练。全书题型新颖,形式多样,综合性强。《概率统计》可以作为报考硕士研究生的考生的复习辅导书,也可作为理工科大学生学习“概率论与数理统计”课程的学习参考书,还可供工程技术人员参考。

现代应用数学前沿:线性代数与优化理论 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代应用数学基础,重点聚焦于线性代数和优化理论这两个在当代科学、工程、经济乃至数据科学领域占据核心地位的学科。不同于侧重于纯理论证明的传统教材,本书的编纂理念是构建一座坚实的理论桥梁,连接抽象的数学概念与具体的实际应用场景。 第一部分:线性代数的深度解析与计算实践 线性代数是理解高维空间、处理大规模数据的基石。本书从向量空间的基本定义出发,逐步深入到线性变换、矩阵分解等核心概念。我们摒弃了过于冗长繁琐的代数推导,而是强调几何直觉与计算效率的统一。 1.1 向量空间与线性无关性:几何直觉的重塑 我们首先细致探讨了向量空间的抽象结构,但很快将重点转向了如何利用基(Basis)和维数(Dimension)来描述和简化复杂的系统。书中通过大量的二维、三维图形可视化案例,帮助读者建立起对子空间、列空间、零空间等概念的直观认识。线性无关性和张成集的判断,不再是简单的代数检验,而是关于信息冗余度和系统可控性的深刻洞察。 1.2 矩阵运算与矩阵分解:现代计算的核心工具 矩阵被视为线性变换的“操作手册”。我们详细解析了初等矩阵的构造及其在矩阵求逆和行简化过程中的作用。本书特别关注矩阵分解技术,这是现代数值计算的支柱: LU分解(Lower-Upper Decomposition): 探讨其在求解大型线性方程组中的高效性与稳定性分析。 QR分解: 深入剖析其在最小二乘问题(Least Squares Problems)求解中的重要地位,以及它与数据拟合的内在联系。 奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD): 这是本书的亮点之一。SVD被视为连接数据压缩、降维(如主成分分析PCA的基础)和矩阵近似的终极工具。我们不仅展示了SVD的计算步骤,更侧重于解释其背后的物理和统计意义——即如何揭示数据结构中最主要的“方向”和“能量”。 1.3 特征值与特征向量:系统动态的揭示者 特征值问题是分析动态系统稳定性的关键。本书详细阐述了如何计算特征值和特征向量,并强调了对角化(Diagonalization)的意义——它代表了将复杂变换简化为沿少数几个独立方向的拉伸和压缩。此外,我们还讨论了对称矩阵的谱定理,以及它在保证特征值分解稳定性和可解释性方面的作用。 第二部分:优化理论:从理论到决策的桥梁 优化理论是寻找最优解的艺术和科学,是工程设计、资源分配、机器学习训练的驱动力。本书将优化理论建立在线性代数的基础之上,构建了一个从线性规划到非线性优化的完整框架。 2.1 线性规划(Linear Programming, LP):资源配置的数学语言 我们从实际的资源分配问题(如生产计划、营养配比)出发,构建线性规划模型的标准形式。重点在于对对偶理论(Duality Theory)的深入探讨。对偶问题不仅提供了一种验证原问题解的有效性,更重要的是,边际成本(Shadow Prices)的概念为经济决策提供了精确的量化依据。单纯形法(Simplex Method)的迭代过程被清晰地分解,使其不再是一个“黑箱”算法,而是对可行域边界探索的逻辑过程。 2.2 非线性优化基础:梯度下降的艺术与科学 当约束或目标函数引入非线性项时,问题复杂度急剧上升。本书首先介绍了凸优化(Convex Optimization)的优越性,即局部最优解即为全局最优解的特性。 一阶方法:梯度下降法(Gradient Descent): 详细分析了学习率的选择、收敛速度,以及动量法(Momentum)如何加速优化过程,克服鞍点问题。 二阶方法:牛顿法与拟牛顿法: 讨论了利用Hessian矩阵(二阶偏导数信息)进行更精确搜索的原理,同时解释了为何在实际高维问题中,近似牛顿法(如BFGS)是更实用的选择。 2.3 约束优化与KKT条件:工程实现的边界条件 在实际工程中,解往往必须满足一系列等式或不等式约束。本书聚焦于拉格朗日乘数法,并推导出著名的Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件。KKT条件被视为处理有约束优化问题的“黄金法则”,它精确地描述了最优解处目标函数、约束函数之间的平衡关系。我们将通过几何角度解释互补松弛条件(Complementary Slackness)的含义,理解哪些约束在最优解处是起决定性作用的“紧约束”。 本书特色与读者对象 本书的特色在于其计算导向性和跨学科视野。每一章节均配有大量的算法实现思路(使用伪代码清晰表达),并探讨了理论概念在信号处理、机器学习中的直接应用。 本书适用于: 1. 理工科高年级本科生和研究生:作为线性代数和优化理论的进阶或专业选修教材。 2. 工程师和数据科学家:需要系统地回顾和深化数学基础,以便更好地理解和应用现代算法(如深度学习中的反向传播、优化算法的设计)。 3. 经济学和金融工程专业学生:为构建复杂优化模型和进行风险价值分析提供坚实的数学支撑。 通过本书的学习,读者不仅能熟练掌握这些核心数学工具,更能理解它们在构建现代智能系统中所扮演的不可或缺的角色。

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读后感

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用户评价

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一直以来,我对概率和统计的印象都停留在考试时的公式推导和计算题,总觉得这门学科与我的实际工作关联不大。但读完这本《概率统计》后,我彻底改变了这种看法。这本书用非常贴近生活的语言和例子,向我展示了概率统计在各个领域的广泛应用。我最感兴趣的是关于“方差”和“标准差”的章节,作者通过分析不同投资组合的风险,让我深刻理解了这两个指标在量化不确定性方面的作用。这对我理解金融市场的波动、风险评估非常有启发。书中还详细介绍了“时间序列分析”方法,这让我了解了如何分析和预测随时间变化的现象,比如经济增长、人口变动等等。作者在讲解过程中,始终强调理论与实践相结合,通过大量真实的数据案例,让我看到了这些统计方法是如何被应用到实际问题中去的。而且,书中对“蒙特卡洛模拟”的介绍,更是让我看到了如何利用计算机的力量来解决复杂的概率问题,这让我对未来的数据科学领域充满了好奇。这本书没有让我感到任何畏难情绪,反而激发了我深入学习和探索的兴趣。

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老实说,我一直对数学类书籍比较头疼,特别是像《概率统计》这种听起来就有点“硬核”的书,总觉得离我的生活很遥远。但这本书真的颠覆了我的看法!它没有把重点放在那些复杂的推导和证明上,而是巧妙地将抽象的数学概念与实际应用相结合。我印象最深的是关于“假设检验”的内容,作者通过模拟一些实际场景,比如药品疗效评估、产品质量控制,让我看到了统计学在解决现实问题中的强大力量。读到这里,我才明白,原来我们每天接触到的新闻报道、科学研究,背后都离不开严谨的统计学方法。书中还详细介绍了各种抽样方法,让我了解了如何从一个庞大的群体中提取有代表性的样本,从而进行有效的推断。这对我理解民意调查、市场研究等非常有帮助。而且,作者的语言风格非常平实,没有太多华丽的辞藻,读起来很舒服,就像在和一位经验丰富的老师聊天一样。虽然有些数学符号我还需要反复琢磨,但总体而言,这本书的易读性非常高,让我这个数学“小白”也能从中受益匪浅。

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这本《概率统计》真的让我对数据的世界有了全新的认识!我一直以为统计学就是冷冰冰的数字和图表,没想到它还能如此生动有趣地解释我们身边的现象。比如,书中关于“大数定律”的讲解,用了很多日常生活的例子,像抛硬币、抽奖之类的,让我瞬间明白了为什么看似随机的事件,在大量重复后反而会呈现出规律性。而且,作者并没有直接丢给我们枯燥的公式,而是循序渐进地引导我们理解背后的逻辑。我尤其喜欢里面一个关于“贝叶斯定理”的章节,它就像一把钥匙,打开了我理解信息更新和信念修正的新视角。以前觉得“直觉”很神秘,看了这本书才知道,很多时候我们的直觉就是基于概率的判断,只是我们没有意识到。书中还花了很大的篇幅讲了各种统计模型,比如线性回归、逻辑回归等等,虽然有些部分需要花时间去消化,但作者的讲解非常清晰,配以丰富的案例,读起来一点也不费力。特别是关于模型评估的部分,让我学会了如何客观地评价一个模型的好坏,而不是盲目地相信它。这本书不愧是入门概率统计的经典之作,让我对未来的学习充满了期待。

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刚拿到这本《概率统计》的时候,我其实心里是打鼓的,生怕又是一本让我啃不动的“硬骨头”。然而,事实证明我的担心是多余的。作者在讲解过程中,总是能够站在读者的角度,用最直观、最易懂的方式来阐释复杂的概念。我尤其欣赏书中对“置信区间”的解释,它不是简单地给出一个公式,而是通过大量的图示和模拟,让我深刻理解了置信区间所代表的意义——它是一种对未知参数的估计范围,并且我们对这个估计范围的可靠性有一个概率上的把握。这种“理解式”的学习方法,让我不再是被动地记忆公式,而是真正地掌握了知识的精髓。书中对于“卡方检验”的讲解也让我受益匪浅,它让我明白了如何检验两个分类变量之间是否存在关联。这对于我理解一些社会学研究、市场调研报告非常有帮助。作者在书中还穿插了一些历史故事和人物轶事,使得枯燥的数学知识变得更加生动有趣,也让我对概率统计的发展有了更深的认识。这本书的语言风格轻松活泼,读起来毫无压力,让我真心觉得学习数学也可以是一件快乐的事情。

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这本书的编排和内容设计,可以说是市面上同类书籍中独树一帜的。它没有采用那种大段大段的理论堆砌,而是通过大量的图示和实例,将概率统计的精髓娓娓道来。我特别喜欢其中关于“随机变量”和“概率分布”的章节,作者用生活中的许多小故事,比如天气变化、股票波动,来形象地解释这些概念。这让我一下子就理解了,原来概率统计并非高高在上,而是与我们的生活息息相关。书中对于“中心极限定理”的阐释,更是让我眼前一亮。作者通过一个生动的小实验,演示了当样本量足够大时,即使原始数据的分布再复杂,样本均值的分布也会趋向于正态分布。这个原理的应用范围之广,让我感到非常震撼。此外,书中对“方差分析”和“回归分析”的介绍,也让我对如何分析不同变量之间的关系有了更深的理解。这些方法不仅在科学研究中至关重要,在商业决策、数据分析等领域也发挥着不可替代的作用。总的来说,这是一本既有深度又不失趣味性的好书,强烈推荐给所有对数据分析感兴趣的朋友。

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