高中数学-点中点中学知识丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:258

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出版时间:2007-8

价格:20.80元

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isbn号码:9787543932999

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• 高中数学
• 数学辅导
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好的，这是一本关于高中数学领域，但不包含《点中点中学知识丛书》内容的图书简介，旨在为高中阶段的学生提供全面、深入且富有启发性的数学学习资源。 --- 《精进之路：高中数学核心概念与解题策略精讲》 作者团队： 数学教育资深专家组 适用对象： 高中一年级至三年级学生（文理科通用，尤其适合备战高考及学科竞赛的学生） 定价： 128.00 元 开本： 16开 页数： 980页 图书定位与特色 本教材旨在成为高中数学学习的“导航仪”与“能力提升器”。它立足于高中数学课程标准（人教版、北师大版、苏教版等主流版本）的知识体系，以深度理解基础概念、系统梳理知识网络、精炼高效解题方法为核心目标。我们深知，数学学习的精髓在于思维的构建而非题海的堆砌。因此，本书严格避开了碎片化的技巧传授，专注于提升学生的逻辑推理能力、抽象概括能力和实际应用能力。 本书的结构设计，完全区别于侧重于知识点快速回顾或简单题型归纳的参考资料。它更像一本“数学思维的训练手册”，引导读者从第一原理出发，构建完整的数学认知图谱。 --- 核心内容模块详述 本书内容覆盖高中数学所有核心板块，结构清晰，层层递进。 第一部分：函数与导数——数学分析的基石 (约 250 页) 本部分将函数概念的引入提升到更高的抽象层面，重点剖析了函数本质与变量之间的内在联系。 1. 函数的深度解析： 不仅涵盖了基本初等函数（幂、指、对数、三角），更细致讨论了函数的复合、反函数、周期性、对称性的严格定义与判定，并引入了狄利克雷函数等非初等函数的思想启蒙。 2. 导数概念的几何与代数统一： 详细阐述了导数的极限定义，将其与切线斜率、瞬时变化率的几何意义进行严谨的数学建模。 3. 导数在优化问题中的应用： 突破“求极值”的常规操作，重点讲解费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理（作为选学内容或竞赛基础）的几何背景和解析意义，引导学生建立“单调性-极值-最值”的完整思维链条。特别是对“恒成立”问题中，如何利用导数构造辅助函数进行参数分离与范围界定的复杂策略进行了深入探讨。 4. 指数与对数方程的解法进阶： 针对超越方程，强调使用函数的单调性和零点定理进行解的个数判断与近似求解，而非仅仅依赖数值代入。 第二部分：立体几何与空间向量——维度的转换与量化 (约 200 页) 本部分着重于培养空间想象力与解析能力之间的无缝衔接。 1. 公理体系与逻辑推演： 深入探讨空间几何中的三垂线定理的意义，强调通过严谨的几何语言描述线面关系，而非仅仅依赖图形直觉。 2. 空间向量的建立与应用： 详细论述如何根据实际的几何体（如棱锥、圆锥、球体）选取最优的基底向量，以最小化计算量。 3. 角与距离的精确计算： 针对二面角的计算，系统梳理了“垂面法”与“向量法”的适用场景及转化条件，并重点训练了如何处理异面直线所成的角在不同坐标系下的投影关系。 第三部分：解析几何——代数化思维的实践 (约 250 页) 本部分强调解析几何不是简单的代数运算，而是几何问题转化为代数方程组的艺术。 1. 圆锥曲线的本质统一： 追溯椭圆、抛物线、双曲线的定义（焦点、准线、离心率）的几何意义，并深入探讨如何利用定义法解决涉及“和差”或“比值”的特殊问题。 2. 直线与圆锥曲线的交点问题： 重点教授“韦达定理”在几何中的应用，包括中点弦、定点问题等。我们提供了一种“设而不求”的解题框架，避免学生陷入繁琐的判别式计算。 3. 切线问题与斜率的特殊处理： 对于涉及切线的问题，不只停留在 $b^2=ac$ 的公式应用，而是深入讲解如何通过“极限思想”（即斜率趋近于某一值）来处理切线与渐近线、或斜率不存在的情况。 第四部分：数列、三角函数与不等式——结构与规律的探寻 (约 280 页) 1. 数列的递推关系解析： 重点不在于套用通项公式，而在于解析线性递推数列背后的特征方程思想（高中阶段的初步体现）。教授如何通过构造新数列（如 $b_n = a_n + k cdot n$ 或 $b_n = a_n + k$）来裂项、降阶，从而找到规律。 2. 三角函数与和差化积的深度运用： 强调辅助角公式背后的几何意义——将和角公式的推广视为向量内积的体现。讲解如何利用正弦定理和余弦定理在非直角三角形中的灵活应用，以及如何通过变换公式统一三角函数的“角”与“形”。 3. 不等式：从均值到柯西： 本章详述了基本不等式（均值不等式）的适用前提和等号成立的条件，并引入柯西不等式在处理平方和或乘积定值问题中的强大威力。对于证明题，重点培养学生对“放缩法”和“构造法”的敏感性。 --- 本书的独特学习方法论 本书的价值，远超于知识点的罗列，更在于其传授的数学思维模型： 1. 建模思维训练： 每一个重要章节都设有“现实问题数学化”案例分析，展示如何将物理、经济或工程中的实际问题，准确地转化为函数关系、几何结构或方程组。 2. 逆向思维渗透： 在解答复杂题型时，本书会展示“从结论倒推条件”的解题路径，帮助学生理解命题者的设计意图，而非仅仅停留在“套公式”的浅层操作。 3. 严谨的论证规范： 针对解答题，本书提供了详尽的“得分点解析”，强调逻辑链条的完整性和语言表达的数学严谨性，尤其注重对定义、公理和定理使用环节的规范化训练。 总结： 《精进之路》致力于为渴望在数学学习上取得实质性突破的学生，提供一个系统、深入、且具有高度思维启发性的学习平台。它不是一个简单的“题库”，而是一套完整的“数学能力修炼手册”。

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我一直觉得，数学学习不仅仅是记住公式和套用模板，更重要的是培养一种逻辑思维能力和解决问题的能力。然而，很多课本和辅导书往往侧重于知识点的罗列和题型的归纳，而忽略了对数学思想和方法论的深入探讨。我希望能够找到一本能够真正地帮助我提升思维能力的数学书籍。例如，在学习数列的时候，我希望能够理解等差数列和等比数列的形成原理，以及如何通过裂项、分组等方法去化简复杂数列的求和问题。而不仅仅是死记硬背求和公式。我希望这本书能够引导我主动思考，去发现不同知识点之间的联系，并且能够学会如何运用数学工具去分析和解决实际问题。我希望这本书能够让我明白，数学不仅仅是数字和符号的组合，更是一种看待世界、分析问题的方式。能够真正地将数学融入我的思维方式，是我一直以来的目标。

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我一直认为，学习数学最重要的一点就是要“吃透”，而不是“看透”。很多时候，我们只是匆匆浏览一遍，感觉好像理解了，但一旦遇到稍微变通的题目，就原形毕露了。我记得在学习解析几何的时候，画图和坐标系的转换总是让我头疼不已，特别是那些涉及到椭圆、双曲线的参数方程和范围问题，一旦涉及到复杂的运算，就很容易出错。有一次，为了解决一道求离心率的题目，我花了将近一个小时，写满了满满几页的草稿纸，最终还是因为计算失误而功亏一篑，那种挫败感真的非常强烈。我特别渴望找到一种能够帮助我系统梳理知识点、并且能够提供大量高质量练习题的书籍。我希望这本书不仅仅是简单地罗列公式和定理，更重要的是能够深入浅出地讲解每一个知识点背后的逻辑和思想，并且能够通过循序渐进的题目，引导我一步步地掌握解题的技巧和方法。尤其是在题目类型上，我希望它能涵盖各种常见的题型，并且能够对不同题型的解题思路和易错点进行详细的分析，这样我就能更有针对性地进行练习，避免走弯路。

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一直以来，数学这门学科给我的感觉就像是一个巨大的迷宫，里面充满了各种错综复杂的公式和定理，常常让我感到无从下手。尤其是进入高中之后，数学的难度更是呈指数级增长，很多抽象的概念和证明题，即便花上好几个小时去钻研，也只能是似懂非懂，偶尔还会有种被知识的洪流拍打得晕头转向的无力感。我记得有一次，为了理解一个关于向量的证明，我翻遍了手头的几本参考书，也问了老师好几次，但总觉得那些文字和图示并没有真正地敲开我的思维之门。那种感觉就像是在黑暗中摸索，即使偶尔触碰到一点亮光，也无法驱散内心的困惑。而且，课本上的例题往往过于理想化，与实际考试中的题目相比，难度和考察的知识点都有一定的距离，这让我对如何将理论知识转化为解决实际问题的能力产生了深深的怀疑。我常常在想，有没有一种方法，能够让我更轻松、更直观地理解这些数学概念，能够真正地将知识融会贯通，而不是仅仅停留在死记硬背的层面。对于我来说，数学不仅仅是一门课程，更是我未来发展的一块重要基石，我渴望找到一条更有效的学习路径，能够让我克服当前的瓶颈，真正享受到数学的乐趣，并且在未来的学习和生活中受益。

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老实说，我对市面上很多数学辅导书都有些审美疲劳了。要么是内容过于晦涩难懂，要么是题目过于陈旧，缺乏新意。我特别怀念那种能够让我眼前一亮，并且真正感受到“学有所获”的学习体验。我曾经尝试过不少号称“提分神器”的书籍，但结果都差强人意，很多时候感觉它们只是在堆砌知识点，并没有真正触及到学习的本质。我渴望的是一本能够像一位经验丰富的老师一样，能够引导我思考，激发我的学习兴趣，并且能够帮助我建立起完整的知识体系的书。例如，在学习函数部分的时候，我希望能够不仅仅是记住各种函数的性质，更重要的是理解它们是如何通过变形和组合来构建更复杂的函数，以及如何运用数形结合的思想去分析和解决问题。同时，我也希望这本书能够帮助我培养一种独立思考的能力，而不是仅仅依赖于老师或书本的讲解。能够触类旁通，举一反三，是我一直追求的学习目标，而这需要一种能够启发式、引导式的学习材料。

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我是一名基础比较薄弱的学生，对于数学的很多基础概念，我总是理解得不够深刻，这导致我在学习更高阶的知识时，常常会感到力不从心。我希望能够找到一本真正适合我这样基础的学生的书籍，它能够从最基础的概念讲起，层层递进，帮助我打下坚实的基础。我特别怕那种上来就讲难题、讲技巧的书，那样只会让我更加畏惧数学。我需要的是一种能够循序渐进、步步为营的引导，能够让我逐步建立起对数学的信心。比如说，在学习概率与统计的时候，我常常会混淆排列和组合的概念，也对条件概率的计算感到困惑。我希望这本书能够用更形象、更贴近生活化的例子来解释这些抽象的概念，并且能够提供大量的练习题，让我能够反复巩固，直到真正掌握为止。我希望这本书能够让我不再感到数学是一门“天书”，而是能够真正地走进数学的世界，并且从中找到乐趣。

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