具体描述
《大学数学数学分析(下)》本着培养高素质综合性人才，贯彻“工科专业、理科基础”的总体指导思想，特为计算机、电信、管理等工科专业学生编写的。从总体框架和结构上看，教材仍保持数学分析课程的原貌，主要具有如下特色：作为定位于理科和工科之间的教材，在概念引入、方法应用与例题介绍中尽可能联系应用问题或借用工程实例；加强了对基本概念的分析训练，同时着重介绍定理和例题证明的分析思路，使学生能逐步学会和掌握数学证明的思想和方法；对数学分析的重要思想和典型方法予以充分关注，对课程难点适当予以分散；相当一部分内容出自编者们自己的教学研究成果和教学经验总结；例题与习题都经过精选，有不少选自新引进的国外教材以及近年来本校和其他高校的考试题、考研题，题型较为新颖，覆盖面广。
《大学数学数学分析(下)》为下册，内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、 Fourier级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、含参变量的积分、重积分、第一类线面积分、第二类线面积分等十章。教材力图既体现数学分析本身的系统性、严密性，又符合好看易学、简洁精练的原则，使之既能适用于具有较高数学基础要求的非数学类专业，同时也可以作为数学专业的学习参考书。
作者简介
目录信息
9.1 数项级数的概念与性质
9.1.1 数项级数的概念
9.1.2 级数的性质
习题9.1
9.2 数列的上、下极限
9.2.1 上极限与下极限的概念
9.2.2 数列上、下极限的性质
习题9.2
9.3 正项级数
9.3.1 正项级数的概念
9.3.2 正项级数的收敛性判别法
习题9.3
9.4 任意项级数
9.4.1 任意项级数的概念与收敛性判别法
9.4.2 更序级数
9.4.3 收敛级数的乘积
习题9.4
第十章 函数列与函数项级数
10.1 一致收敛性
10.1.1 基本问题
10.1.2 一致收敛性
习题10.1
10.2 一致收敛性的判别法
习题10.2
10.3 一致收敛函数列与函数项级数的性质
习题10.3
第十一章 幂级数
11.1 幂级数及其基本性质
11.1.1 收敛区间与收敛域
11.1.2 幂级数的分析性质
习题11.1
11.2 函数的幂级数展开
习题11.2
第十二章 Fourier级数
12.1 函数的Fourier级数
12.1.1 三角函数系的正交性
12.1.2 周期为2竹的函数的Fourier级数
习题12.1
12.2 Fourier级数的收敛性
12.2.1 Diriehlet积分
12.2.2 局部性定理
12.2.3 Fourier级数收敛的判别方法
习题12.2
12.3 Fourier级数的性质
12.3.1 周期为2T的函数的Fourier展开式
12.3.2 Fourier级数的复数形式
12.3.3 Fourier级数的分析性质
12.3.4 Fourier级数的逼近与Bessel不等式
习题12.3
第十三章 多元函数的极限与连续
13.1 n维Euclid空间上的点集
13.1.1 Euclid空间的基本概念
13.1.2 平面点集
13.1.3 R2上的基本定理
习题13.1
13.2 多元函数的极限与连续
13.2.1 多元函数
13.2.2 二元函数的极限
习题13.2
13.3 二元函数的连续性
习题13.3
第十四章 多元函数微分学
14.1 偏导数与全微分
14.1.1 偏导数
14.1.2 全微分
14.1.3 向量值函数的导数
习题14.1
14.2 复合函数微分法
14.2.1 复合函数的求导法则
14.2.2 复合函数的微分及一阶全微分形式不变性
习题14.2
14.3 高阶偏导数与高阶全微分
14.3.1 高阶偏导数
14.3.2 高阶全微分
习题14.3
14.4 Taylor公式与极值问题
14.4.1 Taylor公式
14.4.2 极值问题
习题14.4
14.5 隐函数存在定理
14.5.1 隐函数存在定理
14.5.2 反函数组的存在性
习题14.5
14.6 方向导数与梯度
14.6.1 方向导数
14.6.2 梯度
习题14.6
14.7 偏导数的几何应用
14.7.1 空间曲线的切线与法平面
14.7.2 曲面的切平面与法线
习题14.7
14.8 条件极值
习题14.8
第十五章 含参变量的积分
15.1 含参变量常义积分
15.1.1 含参变量常义积分的定义与分析性质
15.1.2 基本定理的推广形式
习题15.1
15.2 含参变量广义积分
15.2.1 含参变量广义积分的一致收敛性
15.2.2 含参变量广义积分的分析性质
15.2.3 广义积分的计算问题举例
习题15.2
15.3 Euler积分
15.3.1 T函数
15.3.2 B函数
15.3.3 Euler积分应用举例
习题15.3
第十六章 重积分
16.1 二重积分的概念与性质
16.1.1 二重积分的定义
16.1.2 二重积分的可积条件
16.1.3 二重积分的性质
习题16.1
16.2 二重积分的计算
16.2.1 二重积分与二次积分
16.2.2 化二重积分为二次积分
16.2.3 用极坐标计算二重积分
16.2.4 二重积分的一般变量变换
习题16.2
16.3 三重积分的概念与性质
16.4 三重积分的计算
16.4.1 化三重积分为三次积分
16.4.2 三重积分的变量变换
习题16.4
第十七章 第一类线面积分
17.1 第一类曲线积分
17.1.1 第一类曲线积分的概念与性质
17.1.2 第一类曲线积分的计算
习题17.1
17.2 第一类曲面积分
17.2.1 曲面面积的概念与计算
17.2.2 第一类曲面积分的概念与计算
习题17.2
第十八章 第二类线面积分
18.1 第二类曲线积分
18.1.1 第二类曲线积分的概念与性质
18.1.2 第二类曲线积分的计算
习题18.1
18.2 Green公式
18.2.1 平面闭曲线的定向
18.2.2 Green公式
18.2.3 平面上的第二类曲线积分与路径无关的条件
习题18.2
18.3 第二类曲面积分
18.3.1 曲面的侧
18.3.2 第二类曲面积分的概念
18.3.3 第二类曲面积分的计算
习题18.3
18.4 Gauss公式
18.4.1 Gauss公式
18.4.2 散度
习题18.4
18.5 Stokes公式
18.5.1 Stokes公式
18.5.2 旋度
18.5.3 空间中的第二类曲线积分与路径无关的条件
习题18.5
答案与提示
索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
整体而言，这本书的语言风格是极其内敛且克制的，这一点贯穿始终。作者的文字表达非常精准，每一个用词都经过了审慎的推敲，以确保数学语义的唯一性和绝对的准确性。对于那些已经习惯于严密逻辑训练的读者来说，阅读起来是一种享受，因为它很少出现歧义或模棱两可的陈述。但是，这种高强度的精准性也带来了一个副作用——阅读体验上的“干燥”。数学分析本身就是一门需要大量想象力去构建空间的学科，而这本书似乎将所有的想象空间都留给了读者自己去填充。我个人更偏爱那些在关键概念解释时，能够使用一些生动、甚至略带比喻性的语言来“点亮”概念的教材。这种教材能让读者在理解了严谨的定义后，依然能保留一个直观的“感觉”。这本书的风格更像是古代的经典哲学论著，重在论证的无可指摘，而非普及的引人入胜。它要求读者主动地去寻找乐趣和启发，而不是被动地接收。这无疑是一本值得收藏和深入研究的参考书，但作为主要的入门教材，它可能需要读者付出额外的努力去“热化”其冰冷的严谨性。
评分在使用这本书学习的过程中，我发现它在习题部分的难度梯度设置上显得有些突兀。前几章的基础练习题量适中，难度也符合预期，主要目的是巩固基本概念和计算技巧。但是，一旦进入到中后段关于收敛性、紧致性或者更深层次的泛函分析前兆的内容时，习题的难度突然拔高了好几个层次，有些题目甚至感觉更像是研究生阶段的综合性考察，而非本科阶段的阶段性巩固。这种陡峭的坡度让很多同学在练习到后期时感到力不从心，挫败感油然而生。好的教材应该像一个优秀的教练，循序渐进地提升运动员的体能，而不是突然让他们去挑战世界纪录。更要命的是，这本书的课后习题解答部分（如果提供的话，这本书似乎没有详尽的解答）对于这些高难度题目是极其必要的。我花了好大力气去尝试解答其中一道关于一致收敛性的证明题，最终还是需要借助网络上的其他资源才能理清思路。这表明，这本书更适合作为教师的参考书或者高水平学生的进阶读物，对于普通自学者来说，配套的辅助资源不足，会严重影响学习效率和信心。
评分这本书的封面设计颇具匠心，那种深邃的蓝色调，配上银灰色的字体，给人一种沉稳而专业的视觉感受。初次翻开，首先注意到的是其装帧的考究，纸张的质地非常细腻，印刷的清晰度也无可挑剔，即便是那些复杂的希腊字母和冗长的积分符号，也毫无模糊之感。装帧的结实程度也令人满意，相信即使是经常翻阅也不会轻易散页。不过，说实话，我对内容本身的期望是更高的。我期望它能在经典理论的阐述上有所创新，或者至少在例题的精选上更具代表性。翻阅目录，章节安排依旧是传统的高等数学分析的脉络，从多元函数的微积分到微分方程，逻辑严谨是毋庸置疑的，但总感觉缺少了一些“灵光一闪”的惊喜。也许是我的期望太高了，毕竟这是一本肩负基础教育重任的教材，求稳是第一要务。但作为一个在数学学习道路上摸索已久的人来说，我更欣赏那些能将抽象概念与实际应用巧妙结合，或是用更直观的几何图像来辅助理解的书籍。这本书目前给我的感觉，更像是一个恪尽职守的老派绅士，礼貌、周全，却少了些许可以让人眼前一亮的激情。我希望后续的阅读能让我发现它隐藏的深度。
评分这本书的理论深度毋庸置疑，它囊括了数学分析中的几乎所有核心内容，覆盖面极广。从初等的极限、导数，到高阶的傅里叶分析基础（如果涉及），结构上是相当完整的体系。然而，我注意到一个相对明显的倾向，那就是它似乎更侧重于“纯数学”的完备性，而对于那些在工程、物理或经济学中频繁出现的应用案例的引入相对保守。例如，在讲解微分方程时，虽然理论推导非常扎实，但鲜有通过实际物理模型（如热传导、振动问题）来激发读者兴趣和理解的例子。在当今强调跨学科融合的背景下，数学工具的有效性往往通过其解决实际问题的能力来体现。这本书的风格，更像是孤芳自赏的纯粹美学，虽然崇高，却显得有些不食人间烟火。我更欣赏那些能在理论建立之初，就巧妙地植入一个实际问题作为“引子”的教材，这样能让读者一开始就明白“我为什么要学这个复杂的积分技巧”的答案，从而更有动力去攻克那些抽象的证明。
评分这本书的排版布局，说实话，有些过于“学术”了，缺乏对初学者友好的引导。每个定理的陈述都极其严谨，逻辑链条一丝不苟，这对于已经有扎实基础的读者来说自然是极好的，可以用来精确校验自己的理解。然而，对于那些正在努力跨越“理解鸿沟”的同学而言，这种近乎冷酷的严谨性反而成了一种障碍。数学分析的美感恰恰在于它将无限逼近的直觉与严密的逻辑完美融合，而这本书似乎更偏向于后者，将后者演绎到了极致。我翻阅了其中关于连续性定义的几页，发现它几乎是教科书式的，没有太多额外的旁注去解释“为什么需要这样的定义”或者“它在实际操作中意味着什么”。这就好比看一份极其精密的工程图纸，你知道它完全正确，但你很难仅凭此图就理解这座桥梁是如何运作起来的。我更倾向于那些能在文字中融入“数学家的思考过程”的著作，让读者不仅知道“是什么”，更能领悟到“为什么”。这本书的作者显然相信读者已经具备了自己去发掘思考过程的能力，这固然是对读者的信任，但对于广大学生群体来说，可能需要额外的辅导材料来弥补这种“引导性”的缺失。
评分让我欲不挂不能的销魂物
评分梦魇 真的学不明白
评分嗯......
评分虽然学懂了，期中期末都因为某些原因考得不好
评分虽然学懂了，期中期末都因为某些原因考得不好
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