具体描述
《从一元一次方程到伽罗瓦理论》共二十八章，是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。《从一元一次方程到伽罗瓦理论》按历史发展从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解案，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。由此，《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在讨论了集合论后，用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。
作者简介
目录信息
第一章一次和二次方程的求解
1.1一次方程的求解与数集的扩张
1.2二次方程的求解与根式可解
第二章求解三次方程的故事
2.1波洛那的费尔洛
2.2菲俄与塔尔塔里亚
2.3卡丹与费拉里
第三章三次方程和四次方程的根式求解
3.1三次方程的根式求解
3.2赫德方法的数学背景
3.3四次方程的根式求解
第二部分向五次方程进军
第四章有关方程的一些理论
4.1韦达与根和系数的关系
4.2牛顿与牛顿定理
4.3欧拉与复数
4.41的根
第五章范德蒙与他的“根的对称式表达”方法
5.1范德蒙与范德蒙方法
5.2用范德蒙方法解三次方程
第六章拉格朗日与他的预解式方法
6.1拉格朗日与他的预解式
6.2用拉格朗日方法解三次方程
6.3用拉格朗日方法解四次方程
6.4n=5时的情况
第七章高斯与代数基本定理
7.1高斯与代数基本定理
7.2分圆方程与它的根式求解
7.3开方运算的多值性与卡丹公式
第八章鲁菲尼、阿贝尔与伽罗瓦
8.1被人遗忘的鲁菲尼
8.2死于贫穷的阿贝尔
8.3死于愚蠢的伽罗瓦
第三部分一些数学基础
第九章集合与映射
9.1集合论中的一些基本概念
9.2集合间的映射
9.3集合A中的变换
9.4关系、等价关系与分类
9.5整数集合Z与同余关系
9.6算术基本定理与欧拉函数（n）
第十章群论基础
10.1群的定义
10.2群与对称性
10.3对称群Sn
10.4子群与陪集
10.5正规子群与商群
10.6循环群与n次本原根
10.7单群
10.8群的同态映射与同构映射
第十一章数与代数系
11.1自然数集N作为可换半群及其可数性
11.2整数集合Z与整环
11.3域与有理数域Q
11.4实数域R的不可数性
11.5复数域C与子域
第十二章域上的向量空间
12.1向量空间的定义
12.2向量空间的一些基础理论
12.3数域作为向量空间
第十三章域上的多项式
13.1一些基本事项
13.2多项式的可约性与艾森斯坦定理
13.3关于三次方程根的一些定理
第四部分扩域理论
第十四章有限扩域
14.1扩域作为向量空间
14.2维数公式
第十五章代数数与超越数
15.1代数元与代数数
15.2代数数集A是可数的
15.3超越数的存在
15.4代数扩域
第十六章单代数扩域
16.1最小多项式
16.2单代数扩域
16.3单代数扩域的性质
16.4添加2个代数元的情况
16.5有限个代数元的添加与单扩域
16.6代数数集A是域
16.7m型纯扩域与根式塔
第五部分尺规作图问题
第十七章尺规作图概述
17.1尺规作图的出发点、操作公理与作图法则
17.2最大可作数域K
17.3Q的可作扩域
第十八章尺规不可作问题
18.1存在不可作数
18.2立方倍积、三等分任意角与化圆为方
第十九章正n边形的尺规作图
19.1把正n边形的可作性归结为一些简单的情况
19.2有关□边形的两个域列
19.3分圆多项式
19.4数□应满足的必要条件
19.5对具有p=2m+1形式的奇素数的讨论
19.6费马数
19.7作出正n边形的“充要条件”
第六部分两类重要的群与一类重要的扩域
第二十章对称群Sn
20.1循环与对换
20.2置换的奇偶性
20.3Sn中元素的对称类与其对换乘积表示
20.4交代群An的性质
20.5A5是单群
20.6可迁群
第二十一章可解群
21.1可解群的定义
21.2可解群的性质
21.3n≥5时，Sn是不可解群
第二十二章正规扩域
22.1多项式的基域与根域
22.2正规扩域
22.3正规扩域的性质
第七部分伽罗瓦理论
第二十三章从域得到群
23.1域E的自同构群
23.2E作为F扩域时的一类特殊自同构群
23.3正规扩域时的伽罗瓦群
23.4伽罗瓦群的一些重要性质
23.5域F上方程的伽罗瓦群
23.6域F上的一般的n次多项式方程
第二十四章伽罗瓦理论的基本定理
24.1伽罗瓦对应
24.2伽罗瓦理论的基本定理
第八部分伽罗瓦理论的应用
第二十五章多项式方程的根式可解问题
25.1一些特殊的伽罗瓦群
25.2根式可解的数学含义
25.3根式扩域与根式可解的精确数学定义
25.4循环扩域与拉格朗日预解式
25.5多项式方程根式可解的必要条件
25.62x5—10x+5=0不可根式求解
25.7多项式方程根式可解的充分条件
25.8用伽罗瓦理论解三次方程
第二十六章三次实系数不可约方程有3个实根时的“不可简化情况”
26.1从判别式看根的情况
26.2不可简化情况
26.3根域的表达
26.4xp—a=0，a∈R型方程
26.5实根要通过复数得到
第二十七章正n边形尺规作图的充分条件
27.1正咒边形尺规作图必要条件的回顾与充分条件的提出
27.2p群的一个定理
27.3正n边形尺规作图的充分条件
27.4作正17边形的高斯方法
27.5从伽罗瓦理论看正17边形的尺规作图
第二十八章对称多项式的牛顿定理
28.1一个引理
28.2牛顿定理
附录
附录1关于两个正整数最大公因数的一个关系式
附录2多项式方程的重根问题
附录3计算三次方程的判别式D
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本书的叙述风格有一种独特的“对话感”，作者似乎总是在你身边，耐心地为你解开每一个疑惑，而不是高高在上地传授知识。尤其是在处理到一些比较抽象的群论概念时，作者没有急于给出严谨的定义，而是先用非常直观的例子来构建直觉，比如通过对称群的操作来类比，这种由浅入深、循序渐进的教学方法，极大地降低了理解的门槛。我记得有一段关于陪集分解的论述，我之前在其他书中总是读不懂那种“并”和“交”的关系，但在这本书里，作者巧妙地将复杂的代数结构具象化为空间划分的场景，一下子就豁然开朗了。这种注重“理解的深度而非速度”的写作态度，体现了作者深厚的教学功底和对读者群体的深刻洞察力，让人感到被尊重。毫不夸张地说，这本书让我重新找回了那种发现数学之美的纯粹乐趣，感觉不像是在啃一本严肃的学术著作，更像是在享受一场精彩的智力探险。
评分这本书的封面设计非常引人注目，色彩搭配既古典又不失现代感，那种深邃的蓝色背景配上简洁有力的白色字体，让人一眼就能感受到其中蕴含的数学魅力。我本来只是抱着试试看的心态翻开的，没想到前几章对基础概念的梳理竟然如此细腻和到位。特别是作者在解释某些早期代数概念时，没有像许多教材那样干巴巴地堆砌公式，而是穿插了一些历史背景和思想演变的过程，这让那些原本枯燥的定义一下子变得生动起来，仿佛能触摸到那些伟大的数学家们在探索过程中的挣扎与喜悦。对于我这种已经离开校园多年，纯粹是出于兴趣重新拾起数学的人来说，这种“润物细无声”的引导方式简直是太友好了，它有效地重建了我对数学逻辑的信心，而不是直接把我扔进那些令人望而生畏的符号海洋里。整本书的排版也十分舒服，行距和字号都经过精心设计，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳，光是这一点，就足以让它在我众多的数学读物中脱颖而出，成为我书架上会经常翻阅的一本佳作。
评分这本书的另一大亮点在于其跨越的广度与深度结合得恰到好处。它并非仅仅停留在对基础代数概念的重复叙述上，而是非常有远见地将这些基础铺垫，如同稳固的地基一样，最终导向了那些看似遥不可及的宏大理论。这种结构设计非常高明，它让读者始终保持着一个清晰的“目标感”，知道我们现在学习的每一个小知识点，最终是为了解决哪个更深刻的问题而服务的。这种结构上的远见，让学习过程不再是孤立知识点的堆砌，而是一个有机的整体，各个部分相互支撑，形成了一个坚固的知识框架。读完后，我感觉自己对整个数学分支的脉络有了全新的认识，不再是零散的知识碎片，而是一个可以自我延伸和探索的知识网络，这对我后续的自学规划具有极其重要的指导意义。
评分从装帧质量上来看，这本书也绝对是上乘之作。纸张的厚度和质感都非常棒，即便是长时间在灯光下阅读，也不会有那种廉价印刷品带来的视觉疲劳感。更值得称赞的是，书中的插图和图表质量极高，线条清晰、比例准确，对于那些需要依赖图形辅助理解的复杂结构（比如几何结构或变换关系），这些高质量的图示起到了画龙点睛的作用。许多数学概念，光靠文字描述是难以彻底把握的，而作者提供的配图则精准地弥补了这一点，让抽象的概念具象化，极大地提高了学习效率。可以说，这本书的编辑和设计团队在保证内容专业性的同时，也对读者的实际阅读体验进行了全方位的考量，使得这本“硬核”的数学读物，同时具备了极佳的“收藏价值”和“阅读愉悦感”。
评分我个人非常欣赏作者在处理数学证明时的严谨性与清晰度之间的平衡。很多时候，数学书为了追求形式上的完美，会省略掉一些关键的中间步骤，留给读者自己去“填补空白”，但这往往成为初学者的巨大障碍。然而，这本书在这方面做得极为出色，每一个关键的定理推导过程都被拆解得井井有条，逻辑链条清晰可见，每一步的依据都标注得清清楚楚，几乎没有产生歧义的空间。特别是涉及到一些涉及到抽象变换的证明时，作者甚至会适当地使用颜色或字体变化来区分不同的数学对象，这种细节上的用心，极大地提升了阅读体验的流畅性。它不像那种只适合数学专业人士当作参考书的工具书，它更像是一本为有志于深入理解底层原理的爱好者精心打磨的“路线图”，让你在跟随作者前行的每一步都充满信心，而不是在某个拐角处迷失方向。
评分我实在看不懂后面的推导了。
评分由于以前看差错控制编码时候涉及了数论而放弃的缘故，对伽罗华理论有着莫名的崇拜。看了这本书发现确实值得崇拜，只不过自己才疏学浅加上所用不是很深，看到中间已足够，故而浅尝辄止，不再逼迫自己深入其中。
评分由于以前看差错控制编码时候涉及了数论而放弃的缘故，对伽罗华理论有着莫名的崇拜。看了这本书发现确实值得崇拜，只不过自己才疏学浅加上所用不是很深，看到中间已足够，故而浅尝辄止，不再逼迫自己深入其中。
评分这么好的书读过的人为什么这么少
评分深入浅出，好
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