线性代数及应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东南大学出版社（南京东南大学出版社）

作者:杨访

出品人:

页数:130

译者:

出版时间:2007-8

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787564108267

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 方程组
• 特征值
• 特征向量
• 行列式
• 线性变换
• 应用数学
• 数值计算

《高等数学：理论与实践》 第一章：函数与极限 本章将深入探讨函数这一核心概念，从其定义、表示方法入手，系统梳理初等函数（代数函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数）的性质与图像。我们将详细分析函数的奇偶性、周期性、单调性与有界性，并探讨函数复合与反函数的构造。 随后，我们将进入微积分的基础——极限理论。本章将严格定义数列的极限和函数的极限，引入 $epsilon - N$ 和 $epsilon - delta$ 语言来精确描述极限的含义。着重讲解极限的四则运算、极限存在准则（如夹逼定理、单调有界定理）。对于无穷大和无穷小，将阐述其关系，并介绍利用等价无穷小进行极限计算的方法。本章最后将介绍连续性，从局部定义到整体性质，探讨初等函数在不同区间上的连续性，并证明介值定理与最值定理。 第二章：导数与微分 本章是理解变化率的关键。我们将从平均变化率过渡到瞬时变化率，给出导数的精确定义，并利用极限的知识计算基本初等函数的导数。导数的四则运算法则和复合函数求导法（链式法则）将被详尽阐述。隐函数求导法、参数方程求导法以及高阶导数的计算是本章的重点内容。 微分的概念将在导数定义的基础上引入，阐明微分 $dy$ 与 $Delta y$ 的关系及其在近似计算中的应用。接下来的部分将集中于导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值与拐点，绘制函数图像，并分析函数在给定条件下的最优化问题（如最大值、最小值问题）。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理将作为本章的理论支撑，它们是理解积分学和微分方程的基础。同时，还将介绍洛必达法则，用以解决 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式极限问题。 第三章：不定积分 不定积分是微分运算的逆运算。本章首先引入原函数和不定积分的概念、性质。核心内容在于掌握计算不定积分的各种技巧。我们将系统介绍不定积分的五种基本方法：第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法。对于有理函数，将详细介绍如何通过部分分式分解来求解积分。最后，对三角函数、无理函数等特定形式的积分，提供实用的解题策略。本章强调对微分与积分互逆关系的深刻理解。 第四章：定积分及其应用 本章将定积分从其定义——黎曼和——提升至一个严谨的数学工具。我们将定义定积分，讨论其存在性，并阐述定积分的性质，如可加性、保号性等。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）作为连接导数和积分的桥梁，将被作为本章的核心公式进行推导和应用。 定积分的应用部分内容丰富：首先是几何应用，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长以及曲面的面积。随后，我们将拓展到物理和工程领域的应用，例如计算变力做功、质心、转动惯量等。此外，本章还将介绍广义积分（反常积分）的概念和敛散性判断方法。 第五章：微分方程初步 本章将引入动力学建模的基础工具——微分方程。我们将对微分方程进行分类，主要关注一阶常微分方程，包括变量可分离方程、齐次方程、恰当方程以及一阶线性微分方程和伯努利方程的求解方法。随后，我们将系统地研究二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的通解求解技术，特别是待定系数法和拉普拉斯变换法（作为选讲内容）。本章将通过具体实例展示微分方程在描述自然界和工程系统变化规律中的不可替代性。 第六章：多元函数微积分 随着问题的复杂化，我们需要从一元函数推广到多维空间。本章从介绍空间直角坐标系和向量基础开始，转入多元函数的极限与连续性概念。偏导数的定义与计算是本章的重点，紧接着是全微分的概念，它揭示了多变量函数线性近似的本质。 隐函数与反函数定理将为分析复杂函数关系提供强大工具。我们将深入探讨多元函数的极值问题，包括利用二阶偏导数判别极值的鞍点问题。本章的重头戏是多元函数积分学：包括二重积分（直角坐标系、极坐标系下的计算）、三重积分（直角坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算），并将其应用于计算体积、质量、质心等。最后，介绍曲线积分（第一类和第二类）与曲面积分（第一类和第二类）的基本概念和格林公式、斯托克斯公式的初步应用。 第七章：无穷级数 本章关注无穷多个项相加的结果。我们将从常数项级数入手，定义其收敛性的判别准则，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法等。交错级数的莱布尼茨判别法是本章的亮点之一。随后，我们将讨论幂级数，详细分析其收敛半径和收敛区间，并重点研究泰勒级数和麦克劳林级数在展开常见函数（如 $e^x, sin x, cos x$）中的应用，以及利用这些级数进行函数逼近和定积分的近似计算。 附录：向量代数基础与解析几何回顾 本附录提供必要的预备知识，包括向量的线性运算（加减法、数乘）、点积（内积）与叉积（外积）的几何意义和计算方法。同时，回顾二维和三维空间中的直线、平面方程，以及二次曲面（如椭球面、抛物面）的基本形式，为理解多元函数微积分中的几何对象提供必要的空间直观。

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我近期研读的这本《微分方程与数学模型》系列读物，真正体现了“数学是描述世界的语言”这一理念。这本书的叙事风格非常具有启发性，它不是简单地介绍如何求解常微分方程，而是将求解方程的过程，包装成解决一个真实世界问题的侦探故事。例如，在介绍捕食者-猎物模型（Lotka-Volterra）时，作者详细地分析了种群动态变化的非线性特性，并引导读者去理解为什么某些参数的变化会导致系统行为的剧烈改变，而不是仅仅停留在求解定性分析的层面。书中对稳定性和相图的引入，极大地增强了对动态系统行为的直观理解，远胜于只看那些代数解。此外，它对偏微分方程的初步介绍，特别是热传导方程和波动方程的物理背景铺垫得非常到位，让人对傅里叶级数和分离变量法有了更深刻的认识，明白这些工具是为了解决什么样的问题而被发明的。这本书成功地将理论的深度与建模的广度完美结合，是一本能激发思考的优秀教材。

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《复变函数方法导论》这本书，老实说，一开始我有些畏惧，毕竟复数域的世界感觉上就比实数域复杂得多。然而，这本书的作者似乎完全理解初学者的困境，处理复杂函数和积分的方式异常温柔且富有条理。它对柯西-黎曼方程的讲解，不仅仅是代数上的推导，还穿插了共形映射的概念，将原本抽象的偏微分方程与几何变换联系起来，这种跨领域的融合让人豁然开朗。书中对留数定理的应用部分更是精彩绝伦，作者展示了如何利用它来求解一些原本非常棘手的实积分，那种“四两拨千斤”的解题技巧，读起来简直是一种享受。而且，这本书对勒洛伊展开和留数定理的证明过程详尽到令人称赞，每一个代数步骤都清晰可见，根本不用担心会因为跳步而跟不上思路。对于物理、电子工程等需要用到复变函数知识的专业人士来说，这本书提供了一种既深入又实用的学习路径，绝非市面上那些只注重公式堆砌的教材可比。

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这本《高等数学精讲》真是让我大开眼界，尤其是在处理那些抽象概念时，作者的讲解方式简直是化繁为简的高手。我记得在学习微积分的极限部分时，我总是感觉抓不住重点，但这本书里通过大量的实际物理和工程背景的例子，把那些看似冷冰冰的公式一下子变得鲜活起来。比如，书中对洛必达法则的推导过程，不仅详细地展示了每一步的逻辑连接，还配上了图示来辅助理解，这比我之前看的几本教材都要直观得多。更不用说它在多变量微积分中的内容组织，章节间的过渡自然流畅，从梯度到偏导数，再到多重积分，每一步都像是精心铺设的阶梯，让人很平稳地向上攀登。这本书的习题设计也非常巧妙，从基础的计算题到需要深入思考的应用题，梯度设计得非常合理，让人在不断练习中巩固知识，而不是陷入题海战术的泥潭。这本书绝对是数学专业学生和需要深度掌握微积分知识的工科生的宝贵财富，它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导。

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《离散数学基础与算法设计》这本书给我的感觉是结构严谨，逻辑性极强，完全不像某些数学书那样晦涩难懂。我最欣赏的是它在图论部分的处理方式。作者没有急于抛出复杂的定理，而是先从实际问题出发，比如网络路由和资源分配，引导读者自然地去思考“图”这个工具的强大之处。书中对最短路径算法的讲解，比如Dijkstra和Floyd-Warshall，不仅给出了算法的伪代码，还详细分析了它们的时间复杂度，这种对效率的关注非常贴合计算机科学的实际需求。此外，集合论和数理逻辑的部分也处理得非常到位，特别是对命题演算和谓词演算的论证，逻辑推导清晰无误，让人能够真正理解数学证明的严密性。这本书的排版也值得称赞，符号使用规范统一，图表清晰明了，阅读体验极佳，即使是面对复杂的逻辑表达式，也不会感到眼花缭乱。对于想要系统学习计算机理论基础的人来说，这本书无疑是提供了坚实的地基。

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我最近翻阅的这本《概率论与数理统计（浙大版）》给我留下了非常深刻的印象，它最大的特点就是其深厚的应用背景和严谨的理论支撑达到了完美的平衡。以往我对概率论的理解仅停留在抛硬币和掷骰子的层面，但这本书通过大量的统计案例，比如市场调查中的抽样误差分析、质量控制中的假设检验，让我看到了概率论在现实世界中无处不在的威力。尤其是在讲解中心极限定理时，作者采用了非常生动的语言和图形化的解释，将这个抽象的核心定理“可视化”了。统计推断的部分，例如置信区间的构建和各种参数估计方法，都配有详细的计算步骤和实际案例数据，让读者可以跟着书本一步步操作，真正做到“学以致用”。这本书的习题难度适中，既有基础概念的巩固，也有需要综合运用多个知识点才能解决的综合题，确保了知识的吸收是多维度的，而非单一的机械记忆。

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