A Course in the Theory of Groups (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Derek J.S. Robinson

出品人:

页数:542

译者:

出版时间:1995-10-26

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387944616

丛书系列:

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• 数学
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• 2020
• 群论
• 抽象代数
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• 数学理论

数学的基石：群论的精妙世界 数学的广阔天地中，有一门分支以其简洁而强大的抽象性，深刻地影响着代数、几何、拓扑乃至物理学的诸多领域，它便是群论。本书《群论导论：现代数学的基石》旨在为读者揭开群论的神秘面纱，引导大家一步步深入探索这个迷人的数学结构。本书不仅仅是一本教材，更是一扇通往数学深层原理的大门，适合渴望理解抽象代数核心思想的本科生、研究生，以及任何对数学本质充满好奇的读者。 本书的起点，是从群的基本定义出发。我们将严谨地阐释什么是群，包括其四条基本公理：封闭性、结合律、单位元存在以及逆元存在。通过大量鲜活的例子，从整数加法群到对称群，从循环群到矩阵群，读者将直观地理解这些抽象概念如何在具体的数学对象中得以体现。本书将细致地分析子群、陪集、正规子群等关键概念，并详细阐述拉格朗日定理这一群论中的核心定理，它揭示了有限群中子群阶数与群阶数之间的深刻联系，是后续诸多证明的基石。 深入群的结构，我们将探讨同态与同构。同态描述了群之间结构保持的映射关系，而同构则意味着两个群在本质上是相同的，只是符号表示不同。本书将通过一系列定理，如同态基本定理，展现同态如何揭示群的内在结构，并帮助我们理解不同群之间的等价性。这些概念对于分类和理解各种群至关重要。 接下来，本书将聚焦于一些重要的群类。循环群作为最简单的群，为理解一般群奠定了基础。我们将详细研究循环群的性质，包括其子群结构和同构。接着，我们将进入有限交换群的世界。有限交换群是群论中最彻底被理解的群类之一，它们的结构由基本定理所刻画，即每个有限交换群都可以分解为素数幂阶循环群的直积。本书将详尽地阐述这一基本定理的证明及其应用。 本书也将触及非交换群的复杂性。虽然非交换群的结构远比交换群复杂，但我们仍然可以利用一些强大的工具来理解它们。本书将介绍西罗定理，这是有限群论中最为强大的结果之一。西罗定理提供了关于有限群的Sylow子群存在的深刻信息，这些子群在揭示有限群的结构方面起着至关重要的作用。我们将详细阐述西罗定理的三个部分，并演示其如何用于判断群的可解性等重要性质。 此外，本书还将探讨一些与群结构密切相关的概念。例如，我们将讨论群的生成集和关系，以及如何利用这些信息来描述群的结构，这在计算群论中尤其重要。我们也将引入自由群的概念，它在代数拓扑和组合群论中扮演着核心角色。 本书的叙述风格力求严谨而清晰，定理的证明将详尽无遗，并辅以丰富的例子和习题，帮助读者巩固所学知识。每个章节都经过精心设计，循序渐进，确保读者能够逐步掌握群论的精髓。本书的目标不仅仅是传授知识，更是培养读者进行抽象数学思考的能力，以及独立解决问题的能力。 群论作为现代数学的一块重要基石，其应用广泛而深远。从解析数论到代数几何，从密码学到量子力学，群论的思想和工具无处不在。通过学习本书，您将不仅仅掌握一套数学工具，更能深刻理解数学的统一性和和谐之美。 无论您是初次接触抽象代数，还是希望系统地梳理群论知识，本书都将是您的理想选择。让我们一同踏上这段探索群论世界的奇妙旅程，发现隐藏在各种现象背后的数学规律，感受数学的无穷魅力。

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这本书的难度曲线，老实说，相当陡峭，尤其是在涉及半直积和群作用的章节时。它不迎合任何人的学习习惯，它只要求学习者适应它的节奏和深度。我曾尝试在学习其他代数课程的同时兼顾这本书，结果发现效果很差，因为它需要一个相对隔离的、高强度的学习环境。它的价值不在于提供一个快速入门的概览，而在于提供一个能够让你在未来数年内都能不断回溯和参考的坚实基础。它很少使用色彩或排版变化来区分重点，所有的重点都隐含在逻辑的权重和证明的复杂度之中。这迫使读者必须学会区分哪些是基础工具，哪些是高级应用。对我而言，这本书最大的贡献在于，它真正教会了我如何去“构造”一个群论的证明，而不是仅仅“识别”一个已有的证明。这种从内到外的理解，是任何肤浅的教材无法给予的。它是一次对心智耐力的考验，通过这场考验的人，将获得一种对抽象结构无与伦比的掌控感。

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这本书的行文风格，用一个词来形容，那就是“古典的严谨”。它几乎没有使用任何现代数学中常见的、为了简化表达而采用的简写符号或过于花哨的图示。相反，它坚持用最扎实、最无可辩驳的逻辑链条来构建整个理论体系。这种风格对于那些习惯了现代风格教材的读者来说，或许会显得有些冗长和刻板，但正是这种对细节的执着，确保了理论的无懈可击。我尤其欣赏它在引入新概念时，总是先从最基本的群结构出发，然后逐步引入正规子群、商群，最终导向更复杂的结构。这种层层递进的构建方式，使得读者可以清晰地追踪每一个理论工具是如何从基础公理中“生长”出来的。它就像是为数学专业的学生量身定做的一份百科全书，你不会期望在里面找到轻松的笑话或者生活化的类比，你只期望找到最精确的定义和最无可辩驳的证明。如果你想知道一个定理的来龙去脉，这本书会给你一个令人信服的答案，即使这个过程需要你付出数小时的专注力。

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这部作品无疑是一次对数学深层结构和抽象思维的严峻挑战，但同时也是一次无比丰厚的回报之旅。它没有试图在开篇就用花哨的语言来引诱读者，而是直接将我们置于群论那片广袤而逻辑严谨的领域之中。我记得初次翻开时，那些晦涩的定义和看似无穷无尽的定理证明，让人感觉像是面对一座拔地而起的知识堡垒，每一块砖石都必须用最坚固的逻辑去理解和堆砌。作者的叙事节奏非常稳健，不急不躁，仿佛一位经验老到的登山向导，他首先会让你适应高海拔的稀薄空气——那些基础的代数结构和公理系统——然后才开始引导你攀登那些更加陡峭的山峰，比如置换群的精细结构或者模群的奇特性质。最令人称道的是，它对“为什么”的探讨深入骨髓，而非仅仅罗列“是什么”。它不仅仅告诉你一个定理的结论，更重要的是，它会耐心地剖析出推导这个结论所依赖的每一步思想飞跃，这种对证明细节的尊重，使得读者在攻克难题时，获得的不只是答案，更是数学家解决问题的思维模式。对于那些渴望真正掌握代数本质，而非仅仅停留在公式应用层面的学习者来说，这本书的价值是无可估量的。它强迫你思考，这种强迫感带来的智力上的舒展和满足感，是其他许多教材难以比拟的。

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当我将它与我阅读过的其他几本代数教材进行比较时，这本书的独特之处在于其内在的统一性和连贯性。它没有将群论视为一系列孤立的定理和例子堆砌起来的集合，而是将其呈现为一个有机生长的、相互关联的数学实体。例如，它对Sylow定理的论述，那种步步紧逼、层层递进的证明结构，至今仍让我印象深刻。它并非一步到位地给出最简洁的证明（简洁性往往以牺牲清晰度为代价），而是展示了那些关键的中间步骤和必要的构造性论证。这使得读者在学习时，能够清晰地看到数学家是如何一步步排除万难，最终抵达真理的。对于研究生阶段的阅读来说，这种深入骨髓的讲解至关重要，因为它要求你不仅要知其然，更要知其所以然。尽管阅读过程充满挑战，时常需要查阅参考资料来弥补自身知识的漏洞，但这恰恰是学习的本质所在——每一次查阅和独立思考的努力，都在帮你把书中的知识固化为自己的一部分思维框架。它无疑是代数领域一本里程碑式的作品。

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读完后，我感觉自己对“对称性”这个概念的理解被彻底颠覆了。在此之前，“对称”可能只是几何图形上的一种直观感受，但这本书，通过群论的视角，将这种直观性升华为一种普适的、可以被精确量化的数学语言。它不像一些入门书籍那样，一开始就用大量的例子来“软化”概念，而是选择了一种更直接、更纯粹的代数路径。这使得初次接触的读者可能会感到阵阵寒意，但一旦跨过了最初的门槛，你会发现一切都变得井然有序。书中对表示论的介绍，尤其精彩，它像是一把万能钥匙，瞬间打开了从拓扑学到物理学等多个学科的门扉，揭示了看似不相关的数学分支是如何通过共同的代数骨架联系在一起的。那种顿悟的时刻，是阅读任何非虚构类书籍所能给予的最高奖赏。然而，这种深度也意味着它绝非一本可以轻松翻阅的书籍；它要求专注、要求你手边常备纸笔，随时准备着去验证那些看起来过于跳跃的推导过程。它更像是一部需要被“消化”的著作，而非仅仅被“阅读”的文本。

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