应用高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:北京理工大学出版社

作者:易敏 编

出品人:

页数:294

译者:

出版时间:2007-9

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787564011116

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 应用数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学分析
• 微积分
• 工程数学
• 函数
• 极限

应用高等数学（下册）内容精要与延伸阅读导览 图书名称： 假设的“应用高等数学（下册）” 本书内容导览： 本册教材聚焦于高等数学体系中，承接基础微积分概念后，深入探讨更具应用价值和理论深度的核心主题。其内容结构旨在为学习者搭建起从理论到实践的坚实桥梁，重点关注多元函数的分析、向量场的处理、级数的应用以及概率统计基础的引入。 第一部分：多元函数微积分的深化与应用 本部分是对单变量微积分概念的自然拓展，进入到更高维度的空间分析。 1. 多元函数的极限与连续性： 引入 $mathbb{R}^n$ 空间中的拓扑概念，如开集、闭集、邻域的定义。详细阐述多元函数极限存在的必要条件和充分条件，特别是沿不同路径趋近的检验方法。连续性的定义在多元函数中的推广及其在几何意义上的解释。 2. 偏导数与全微分： 偏导数的几何意义在于衡量函数在某一特定方向上的瞬时变化率。本书详尽讨论了偏导数的计算方法，并引入了方向导数和梯度向量。梯度不仅指示了函数增长最快的方向，也是等高线（面）的法向量。全微分的引入是理解局部线性逼近的关键，它取代了单变量微积分中的微分概念，是后续优化理论的基础。 3. 高阶偏导数与泰勒公式： 讨论二阶及以上偏导数，重点在于 Schwarz 定理（ Clairaut 定理），即混合偏导数相等性的条件。多元函数的泰勒公式，特别是二元函数的泰勒展开，是分析函数局部性质（如凹凸性、鞍点判定）的强大工具。 4. 多元函数的极值问题： 区分局部极值、全局极值和条件极值。系统讲解了利用海森矩阵（Hessian Matrix）来判定二阶临界点的性质（局部极大值、局部极小值、鞍点）。 5. 约束优化：拉格朗日乘数法： 这是解决带约束优化问题的核心解析工具。本书将详细阐述拉格朗日函数的构造原理，如何通过求解梯度方程组和约束方程组来找到候选极值点，并讨论拉格朗日乘数 $lambda$ 的经济学或物理学意义（影子价格、敏感度）。 第二部分：线积分、面积分与向量分析 本部分将微积分的概念扩展到曲线、曲面和三维空间，是理解物理场（如电磁场、流体力学）的基础。 1. 曲线积分（线积分）： 分为对弧长（第一类）和对坐标（第二类）的积分。重点讨论了第二类线积分在功的计算中的应用。 2. 格林公式（Green's Theorem）： 这是连接平面区域上的二重积分与该区域边界上的一重线积分的桥梁。本书将通过物理学中的保守场概念来深化对格林公式的理解，解释其在计算曲面积分前的准备作用。 3. 曲面积分： 引入曲面的参数化表示，并区分对面积（第一类）和对坐标（第二类）的曲面积分。第二类曲面积分（通量积分）在流体力学中用于计算穿过某一表面的物质流量。 4. 斯托克斯公式（Stokes' Theorem）与高斯散度定理（Divergence Theorem）： 这是向量分析的两个里程碑。 斯托克斯公式： 将曲面上向量场的旋度（Curl）的面积分与该曲面边界曲线上向量场的线积分联系起来，是分析“旋涡”或“环流”的关键。 高斯散度定理： 将一个封闭曲面上的通量积分（面积分）与曲面所包围的区域内向量场散度（Divergence）的三重积分联系起来，是理解物理守恒定律（如电荷守恒、质量守恒）的微观基础。 第三部分：常微分方程（ODE）的进阶方法 本部分侧重于求解更高阶或更复杂的常微分方程，这些方程在描述动态系统时极为常见。 1. 高阶线性常微分方程： 详细介绍二阶及以上常系数齐次方程的通解求解方法，包括特征方程的复根、重根情况。 2. 常系数非齐次方程的求解： 重点讲解待定系数法和参数变易法（拉格朗日法），后者具有更广泛的适用性。 3. 幂级数解法： 当方程的系数不是常数，或存在奇点时，幂级数解法成为重要的工具。本书会介绍如何围绕常点和正则奇点展开级数解，并分析解的存在性和唯一性。 4. 拉普拉斯变换（Laplace Transform）： 作为一种强大的代数化工具，拉普拉斯变换能将微分方程转化为代数方程进行求解，尤其擅长处理非齐次项为阶跃函数或脉冲函数的初值问题。 第四部分：级数理论的应用与傅里叶分析的引言 本部分回归到函数逼近和周期信号分析的领域。 1. 傅里叶级数（Fourier Series）： 傅里叶分析是应用数学中最核心的分支之一。本书将详述将任意周期函数分解为正弦和余弦级数的方法，包括欧拉公式的推导和收敛性讨论（狄利克雷条件）。重点是区分奇函数和偶函数的傅里叶展开简化。 2. 傅里叶积分的初步介绍： 当函数的周期趋于无穷大时，傅里叶级数自然过渡到傅里叶积分（傅里叶变换的非周期对应形式）。这为后续学习傅里叶变换打下基础。 3. 级数在微分方程中的应用： 探讨傅里叶级数如何用于求解某些特殊的偏微分方程（如一维热传导方程的初边值问题），即分离变量法在处理边界条件时的应用。 总结：本册的培养目标 本书旨在使学习者掌握处理多变量问题的系统方法，理解向量分析在物理学中的基础地位，并具备利用级数方法处理微分方程的能力。它要求学习者不仅能够熟练计算，更重要的是能够解释计算结果在具体应用场景中的物理或几何含义。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

从装帧质量和内容密度上来说，这本书的性价比实在让人怀疑。它的开本偏大，占据了书架上很大的空间，但实际有效信息量却不高，大量篇幅被用在了冗余的数学符号解释和极其细碎的定理证明的中间步骤上。我注意到很多重要的定理，它们的核心思想可能只需一页就能阐明，但这本书却用了整整三页来进行铺陈，这无疑拉长了阅读时间，却并没有等比例地增加读者的收获。我尝试寻找一些关于应用数学前沿的介绍，比如现代密码学中用到的一些数论性质的微积分基础，或者在人工智能领域中梯度下降算法背后的优化理论深度分析，但这本书的“高等数学”似乎被严格地限定在了纯数学的范畴之内，对于拓宽视野，它提供的帮助太少了。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书后，我最直接的感受是作者的学术趣味可能与我的学习目标格格不入。这本书的语言风格非常晦涩和学术化，几乎没有使用任何类比或生活化的例子来帮助理解那些抽象的概念。举个例子，在讲解某个复杂的积分变换时，作者直接抛出了一个三维空间中的向量场旋转的物理意义，但却没有对这个旋转的数学推导给出足够的背景铺垫，导致我这个非物理专业的读者只能死记硬背那个公式。我更喜欢那种能用清晰的逻辑链条，逐步引导读者从已知推导出未知的教材。这本书给我的感觉像是直接把我扔进了学术会议的现场，要求我必须立刻理解那些只有行家才懂的行话，这对巩固基础知识的帮助微乎其微。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺朴素的，拿到手上感觉分量不轻，纸张的质感也还算可以，属于那种能经得起反复翻阅的类型。我本来是冲着解决我手上那个复杂积分问题去的，结果发现里面从头到尾都在讲什么拓扑结构和泛函分析的基础概念，完全跑偏了。我记得我特地在目录里找了半天，希望能看到像“偏微分方程的数值解法”或者“随机过程的马尔可夫链”这类我急需的内容，结果全是些抽象的定义和证明，感觉像是直接把研究生教材的绪论部分硬塞了进来。我甚至怀疑我买错版本了，这不像是给本科高年级学生准备的“下册”，更像是面向专业研究生的入门指导手册。翻到最后，连个应用实例都没有，全是一些纯理论的推导，看得我头都大了，完全找不到我期待中的那些工程应用或者经济学建模的影子，非常不实用。

评分☆☆☆☆☆

我花了好大力气，试图从这本书的某些章节中挖掘出哪怕一点点关于“线性代数”在高级阶段的应用线索，比如矩阵理论在数据拟合中的最新进展，或者优化问题中的KKT条件如何用高等数学的语言来阐述，但很遗憾，这本书的内容似乎停留在上个世纪的某个阶段。它的大部分篇幅都在围绕着微积分的极限和连续性进行无休止的细化和扩展，虽然数学上无可指摘，但对于一个期待看到现代科学工具箱的读者来说，无疑是干渴难耐。我本来期望“下册”能承接上册的基础，开始深入探讨微分几何或者变分法的引子，没想到它却将篇幅过多地用于重复论证勒贝格积分的收敛性，给人的感觉就是故步自封，对现代交叉学科的发展视而不见。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版简直是一场灾难，字体大小忽大忽小，公式的编号混乱不堪，有时候一个章节里头，同一个公式竟然出现两种不同的标记方式，这让我这个需要严格对照公式做习题的人来说，简直是噩梦。更要命的是，习题部分的内容设置也极其不合理，前面好几页都是一些看起来像是基础概念重申的简单练习，真正考验理解力或者需要综合运用多个知识点的难题却寥寥无几，而且那些习题的答案，我翻遍了附录，愣是没有找到任何一个详细的解析过程，最多就给个最终结果，这对于自学者来说简直是判了“死刑”。我尝试着去理解作者的意图，也许他想强调理论的严谨性，但这种对习题和反馈的忽视，直接导致了学习体验的直线下降，让人很难真正把书本上的知识内化成自己的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆