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出版者:清华大学出版社

作者:王东明

出品人:

页数:261

译者:

出版时间:2007-10

价格:29.80元

装帧:

isbn号码:9787302159193

丛书系列:

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《量子信息与计算》：开启信息革命的新篇章 作者： [虚构的作者姓名，例如：李明，张伟] 出版社： [虚构的出版社名称，例如：科学技术出版社] 出版时间： [虚构的出版年份，例如：2024年] --- 图书简介： 在二十一世纪的科技浪潮中，信息技术正经历着一场深刻的范式转变。传统的基于二进制比特（0或1）的计算模式，虽然支撑了信息时代的飞速发展，但在面对日益复杂的科学难题和指数级增长的数据处理需求时，已显现出其固有的局限性。本书《量子信息与计算》正是在这一背景下应运而生，它旨在为读者系统、深入地阐述下一代信息处理的核心理论与前沿技术——量子计算的原理、实现途径及其潜在的颠覆性影响。 本书并非对现有信息科学的简单修补或线性延伸，而是构建了一个全新的、基于量子力学基本原理的计算框架。它将带领读者从扎实的物理基础出发，逐步深入到抽象的数学模型，最终触及当前尖端的研究热点。 第一部分：量子力学的基石与信息载体 本书的开篇聚焦于构建理解量子计算所必需的理论基础。我们不会停留在对量子现象的表面描述，而是深入探讨其核心——量子力学。 1.1 量子力学的公设回顾与信息论视角 本章首先回顾了量子力学的基本公设，包括态矢量空间（希尔伯特空间）、算符（对应物理可观测量）以及演化方程（薛定谔方程）。重点在于将这些物理概念转化为信息科学的语言。我们将详细解析“态矢量”如何编码信息，以及“测量”过程如何引入概率性，这是量子信息区别于经典信息的最本质特征。 1.2 量子比特（Qubit）：超越二元逻辑 经典比特只能处于0或1的确定状态，而量子比特则可以处于0和1的叠加态。本章将用严谨的数学工具（如狄拉克符号 $langlepsi|phi angle$ 和张量积）来描述多量子比特系统。我们将深入探讨叠加态的物理意义，解释 $alpha|0 angle + eta|1 angle$ 中系数 $alpha$ 和 $eta$ 的模平方和为1的归一化条件，以及它们如何通过概率幅决定测量的结果。 1.3 量子纠缠：超越定域性的连接 纠缠是量子信息中最奇特且强大的资源。本章将详细介绍纠缠态的定义，特别是贝尔态（Bell States）。我们将解释为什么纠缠态不能被写成单个量子比特态的张量积，并引入定域隐变量理论被贝尔不等式所否定（尽管本书不深入探讨哲学层面，但会强调其在信息安全和计算加速中的实际应用价值）。理解纠缠，是理解量子并行计算能力的关键。 第二部分：量子门、电路与通用计算模型 在奠定了量子比特和纠缠的数学基础后，本书转向量子计算的具体操作和模型构建。 2.1 量子逻辑门：幺正演化 量子计算的操作必须是幺正变换，以保证信息的守恒和时间演化的可逆性。本章系统地介绍了基本的单比特门，如泡利矩阵（X, Y, Z）、哈达玛门（H），并阐述了哈达玛门如何创建均匀叠加态。随后，我们将扩展到双比特门，重点分析受控非门（CNOT），并论证 {H, CNOT, 相移门} 这组基本门集足以构建任何量子逻辑电路——这是量子图灵机通用性的数学证明。 2.2 量子线路图：从抽象到可视化 为了方便设计和分析，量子计算使用特定的线路图表示。本章教授读者如何阅读和绘制量子线路，包括时间演化的方向、操作的并行性，以及如何利用线路图来直观地展示算法的执行流程。 2.3 量子计算的理论模型 本书讨论了两种主要的通用量子计算模型：基于线路的模型（Quantum Circuit Model）和Adiabatic（绝热）模型。我们对比了这两种模型在理论复杂度和实际工程实现上的优劣，并引入了量子图灵机的概念，阐明了量子计算机的理论计算能力范围。 第三部分：量子算法的威力与颠覆性应用 如果说前两部分是工具和语言，那么第三部分则是展示这些工具如何解决经典计算机无法企及问题的核心内容。 3.1 搜索问题的突破：格罗弗算法（Grover’s Algorithm） 格罗弗算法是展示量子计算在搜索领域优势的里程碑式工作。本章将从几何角度深入解析格罗弗算法的工作原理：如何通过振幅放大技术，在 $N$ 个条目中以 $O(sqrt{N})$ 的复杂度找到目标项，而经典算法需要 $O(N)$ 的复杂度。我们将详细推导其迭代步骤和收敛条件。 3.2 因子分解的革命：秀尔算法（Shor’s Algorithm） 秀尔算法的出现对现代公钥加密体系构成了根本性的威胁。本章将用详尽的步骤解释该算法如何利用量子傅里叶变换（QFT）将大整数的因子分解问题转化为周期寻找问题。我们将重点讲解QFT的效率（相较于经典傅里叶变换）以及它是如何高效地提取周期信息的，从而使得对RSA等加密体系的破解成为可能。 3.3 模拟量子系统：物理学家的福音 量子计算机最自然的用途是模拟其他量子系统，这是经典计算机的阿喀琉斯之踵（指数级状态空间）。本章探讨如何使用Trotter-Suzuki分解等技术，将复杂的哈密顿量演化映射到量子门操作上，从而模拟分子结构、材料性质和化学反应，为新药研发和新材料设计提供前所未有的计算能力。 第四部分：物理实现与未来挑战 理论的辉煌必须依赖于可实现的物理平台。本部分将审视当前主流的量子硬件技术及其面临的工程难题。 4.1 物理实现平台综述 我们将比较当前处于前沿竞争的几种主要技术路线，包括：超导电路（Transmon Qubits）、囚禁离子（Trapped Ions）、光量子（Photonic systems）、拓扑量子比特（Topological Qubits）以及中性原子阵列。每一类平台都有其独特的优势（如连通性、相干时间）和挑战（如可扩展性、门精度）。 4.2 噪声、错误与容错 量子系统极其脆弱，极易受环境噪声干扰，导致退相干（Decoherence）。本书重点讨论了量子误差的特点（与经典错误不同，量子错误可以连续变化），并详细介绍了量子纠错码（Quantum Error Correcting Codes）的基本思想，特别是表面码（Surface Code）的结构和实现前景，这是实现大规模、容错量子计算的必经之路。 4.3 走向实际应用：NISQ时代的机遇 在全容错量子计算机问世之前，我们正处于含噪声中等规模量子（NISQ）时代。本章介绍当前可行的混合量子-经典算法，如变分量子本征求解器（VQE）和量子近似优化算法（QAOA），它们利用现有的、有噪声的量子硬件来解决优化和化学模拟问题，为量子计算的实际落地开辟了新的路径。 --- 本书特色： 1. 严谨的数学表述与清晰的物理直觉相结合： 避免了纯粹的物理学论述的晦涩，也超越了过于简化的科普层面，提供了一个兼具深度和广度的学习路径。 2. 重点突出前沿算法： 对秀尔和格罗弗算法的推导和解析详尽，确保读者不仅知其名，更能理解其核心机制。 3. 兼顾理论与实践： 不仅探讨了理论模型，还对当前主流的物理实现方案进行了深入的现状分析和挑战探讨。 目标读者： 本书适合具备扎实的线性代数和基础物理知识的本科高年级学生、研究生，以及希望跨入量子信息交叉领域的工程师和研究人员。阅读本书后，读者将对量子计算的理论极限、算法设计思路以及工程化挑战有一个全面而深刻的认识。

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我阅读《计算机代数》的体验，就好比参加了一场**极度严谨但又完全没有PPT辅助的博士生开题报告会**。这本书的结构非常注重**逻辑的完美闭环**，从最基础的集合论出发，逐步构建起环论、域论，然后才艰难地过渡到计算层面。它对**理想（Ideals）和模（Modules）的深入探讨**，占据了全书近三分之一的篇幅，这无疑是扎实的理论功底的体现。然而，当涉及到实际的计算应用时，比如**如何用计算机有效地处理非线性方程组**，它给出的主要方案仍然是基于**代数几何的零点集理论**，而非现代数值代数中常用的迭代法或矩阵分解技术。更让我感到困惑的是，书中对**张量代数**的介绍显得非常碎片化，似乎是为了完成理论覆盖而强行加入的章节，与前后文关于多项式环的讨论缺乏有机的衔接。我本希望找到关于**大规模稀疏矩阵运算**如何利用特定的代数结构进行优化的讨论，但这本书更倾向于讨论这些结构本身的**内在同构关系**，而不是它们在现代并行计算环境下的性能瓶颈与优化策略。

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这本名为《计算机代数》的书籍，说实话，让我这个初次接触这个领域的读者感到既兴奋又有些许的迷茫。我原本是想找一本能系统梳理一下符号计算和高等数学理论之间桥梁的书籍，期望它能用清晰的逻辑和恰当的实例，将抽象的代数概念与实际的计算机操作结合起来。然而，读完前几章后，我发现这本书的侧重点似乎并不完全在我预期的方向上。它在开篇部分花了大篇幅去探讨**离散数学结构在算法设计中的基础作用**，而非直接深入到具体的代数系统实现细节。例如，对于格理论和半群的介绍，虽然数学上严谨，但与我希望看到的，比如Maple或Mathematica底层是如何处理矩阵指数化或者多元函数求导的机制相比，显得有些隔靴搔痒。书中对**计算复杂性理论的引用**也比较分散，像是穿插在各个代数定理证明中的注释，而不是作为一个核心章节来系统讲解。我期待看到的是如何设计一个高效的**Groebner基算法**，或者在有限域上进行**多项式因式分解**的具体数值优化策略，但这些内容似乎被更偏向理论基础的讨论所掩盖了。总而言之，如果你想寻找一本侧重于**现代计算代数系统（CAS）的底层架构与性能调优**的实战指南，这本书可能需要搭配其他更具工程实践色彩的教材一同研读。

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这本书的排版和术语使用，给我的感觉是**一本直接从上世纪八十年代的学术研讨会论文集整理而成的教材**。它的语言风格非常凝练、非常“硬核”，没有太多鼓励性的引导，每一个定义和定理的提出都像是直接对领域专家讲话。对于那些**精通抽象代数概念**的读者来说，这本书的价值无可估量，因为它毫不妥协地展示了诸如**代数群的表示论**在解决特定积分问题时的理论基础。但是，对于我这种主要通过编程语言来理解数学概念的学习者而言，这本书的**示例代码极其稀少**，即便有，也大多是用某种伪代码或者非常底层的、与主流语言（如Python、Java）的库函数调用方式相去甚远的描述。我特别留意了它对**自动微分（Automatic Differentiation）**这一现代计算核心技术的处理，发现它只是将其归类为数值分析的一个分支，而在代数推导层面，几乎没有涉及如何用链式法则结合符号表征来进行高效的、无误差的导数计算。这使得这本书在试图连接“代数”与“计算”的实践端口时，显得力量不足，更像是一本**理论的百科全书**，而非一本实用的工具书。

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坦白讲，这本书的深度令人敬畏，但其广度却有明显的时代局限性。它对**线性代数在计算机科学中的应用**讲解得非常透彻，尤其在论证**矩阵运算的不可约性**方面，引用了许多经典的证明。然而，这本书在处理**概率论在代数计算中的融合**方面，几乎是空白。例如，在涉及**随机算法在大数素性测试**（如Miller-Rabin测试）中的应用时，它只是简单提及了其存在性，而没有深入探讨如何根据代数结构设计更鲁棒的随机性来源，或者如何分析这些随机选择对计算结果的影响。此外，对于**符号积分中涉及的特殊函数（如Gamma函数、贝塞尔函数）的计算方法**，这本书仅仅停留在定义层面，没有提供任何关于计算机如何处理这些特殊函数的**级数展开或渐近展开的数值截断策略**。总而言之，对于一个追求**前沿、跨学科交叉（尤其是与概率和统计结合）**的读者来说，这本书更像是一座坚固的理论基石，但要用它来建造现代计算应用的摩天大楼，你还需要大量的“现代建筑材料”来补充。

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我花了整个周末来啃这本《计算机代数》，感觉就像是试图通过阅读一本极其详尽的**欧洲中世纪建筑蓝图**来学习现代钢筋混凝土结构工程学。它对**代数几何的追溯**非常深入，几乎要回到黎曼-罗赫定理的早期表述阶段，这对于历史爱好者来说无疑是宝藏，但对于我这种急于应用**现代密码学中的椭圆曲线运算**的读者来说，简直是煎熬。书中关于**模运算和域扩张**的讨论，虽然在数学上无懈可击，但所引用的例子几乎都是从数论教科书中直接摘录的、脱离了实际应用场景的例子。我特别希望看到的关于**高效多精度算术库（如GMP）如何优化大整数乘法**的章节，竟然只是一笔带过，重点反而放在了如何从伽罗瓦理论推导出某些域扩张的性质上。读到中间部分，我甚至开始怀疑，这本书的**目标读者群体**究竟是数学史学家、理论代数学家，还是软件工程师？它在描述**计算方法的局限性**时，往往停留在证明为什么某个问题是NP-难的理论层面，而不是探讨在当前算力下，如何通过**启发式算法**来获得一个“足够好”的近似解。那种脚踏实地的、解决“当下”计算难题的视角，在这本书里是很难捕捉到的。

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专程来图书馆看，还是没有我想要的解答

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