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出版者:中国科学技术大学出版社

作者:袁广宇等

出品人:

页数:197

译者:

出版时间:2007-9

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787312020995

丛书系列:

图书标签:

• 大学物理
• 物理实验
• 实验教学
• 高等教育
• 理工科
• 物理学
• 教学参考书
• 实验报告
• 大学教材
• 实验数据

图书简介：[图书名称] （请注意：由于您没有提供具体的“不包含”大学物理实验内容的图书名称，我将根据常见与“大学物理实验”主题相关但内容视角迥异的图书类型，为您构建一个详细的、长度约1500字的、关于一本[例如：《微积分高级应用与证明》]的图书简介。此简介将严格聚焦于微积分理论、高级证明技巧、拓扑学基础以及复杂函数分析，完全规避实验操作、误差分析、仪器使用等物理实验相关内容。） --- 《微积分高级应用与证明：从黎曼积分到复变函数》 导言：理论的深度与抽象的边界 本书旨在为已经掌握标准微积分课程（包括单变量和多变量微积分）的学习者提供一个深入理论框架、强调严格证明和高级抽象概念的进阶指南。我们不再满足于计算结果的得出，而是将视角转向数学结构本身的内在逻辑与美感。本书的核心目标是构建一座坚实的桥梁，连接入门微积分与实分析、泛函分析以及微分几何的广阔领域。 本书的结构设计遵循逻辑递进的原则，从对经典微积分概念进行更严格的重新审视开始，逐步深入到高等数学中最精妙的构造。我们尤其关注那些在工程和基础物理学中经常被简化处理的关键定理的内在证明逻辑。 --- 第一部分：实数系统的严谨基础与拓扑视角 在本书的开篇，我们首先对实数系统进行了超越性的回顾。标准的构造方法（如戴德金分割或柯西序列）被用作起点，但重点迅速转移到拓扑学在实数线 $mathbb{R}$ 上的体现。 1.1 拓扑预备： 我们详细阐述了开集、闭集、紧集（Heine-Borel定理的拓扑证明及其在 $mathbb{R}^n$ 上的推广）以及连通性的精确定义。如何利用这些工具来严格证明连续函数的性质（如连续函数将紧集映射到紧集）是本节的重点。 1.2 极限的重新审视： 我们超越了 $epsilon-delta$ 定义的机械应用，转而探讨序列的收敛性、Cauchy序列的概念，并将其置于一般度量空间的大背景下进行初步讨论。重点在于理解完备性这一性质如何从根本上保证了许多微积分定理的成立。 1.3 黎曼积分的深度剖析： 本章对黎曼积分的定义进行了深刻的探讨，区别于仅计算面积的教学方式。我们将着重分析黎曼可积的充要条件（勒贝格测度的概念未引入，但会讨论函数的间断点集的“大小”问题）。我们严谨地证明了有界函数在[a, b]上可积当且仅当其不连续点的集合测度为零（在此阶段，仅用拓扑语言描述“测度为零”的概念，即“可以被有限个任意小的区间覆盖”）。 --- 第二部分：高级分析：收敛性与函数的结构 本部分是全书的核心，专注于处理无穷序列和无穷级数在函数空间中的行为，这是从计算到分析飞跃的关键。 2.1 一致收敛的统治力： 我们将篇幅重点放在一致收敛上，并将其与逐点收敛进行鲜明对比。通过对 Weierstrass M-检验 和 Abel/Dirichlet 检验 的严格推导，我们阐明了何时可以将求导和积分运算与极限运算进行交换。大量的篇幅用于构建反例，展示在不满足一致收敛条件下，交换运算会导致何种错误的结论。 2.2 幂级数与解析函数： 对幂级数的收敛半径和收敛区域的确定，是本章的计算基础。随后，我们将幂级数视为解析函数的早期形态，探讨其局部性质。特别关注泰勒级数展开的唯一性（在局部范围内）。 2.3 傅里叶级数的初步接触： 傅里叶级数被视为研究周期函数的强大工具。本章不涉及勒贝格积分，而是从三角函数的正交性出发，推导出傅里叶系数的公式，并讨论在端点处收敛的复杂性问题，以及其在信号分析中的理论意义（侧重于级数收敛的条件，而非应用）。 --- 第三部分：多变量微积分的提升与拓扑流形基础 多变量微积分的理论深度远超其计算难度。本部分致力于将单变量分析中的严谨性推广到高维空间。 3.1 偏导数与全微分的陷阱： 我们深入探讨了可微性与偏导数存在性之间的关键区别。大量的篇幅用于分析路径依赖问题，并使用链式法则的矩阵表示法来统一描述高维空间的切线结构。 3.2 隐函数定理与反函数定理的几何直观与严格证明： 这是多变量分析的基石。我们采用不动点定理（Brouwer或Banach）的思路来构造反函数定理的局部存在性证明，强调其对坐标变换和局部坐标系统的依赖性。 3.3 微分形式与外微分的萌芽： 为了在后续的微分几何和拓扑学中奠定基础，本章引入了微分形式（1-形式和2-形式）的概念，以及它们在 $mathbb{R}^n$ 上的定义。我们阐述了如何通过外微分 $ ext{d}$ 来统一梯度、旋度和散度的概念，并预示了更高级的微分拓扑结构。 --- 第四部分：复变函数的纯粹优雅（严格限定于理论结构） 本部分完全脱离实数域，进入复数域 $mathbb{C}$，探究那些在实数分析中无法实现的优雅性质。 4.1 Cauchy-Riemann方程与全纯函数： 我们精确定义了全纯函数（Holomorphic/Analytic Functions），并严格证明了Cauchy-Riemann方程是全纯性的必要条件，以及在特定条件下（如偏导数连续）其充分性。 4.2 Cauchy积分定理与积分公式的威力： 本章是复分析的精髓。我们详细论证了Cauchy-Goursat定理（不依赖于积分路径的保守性，而是依赖于局部解析性）。随之推导出Cauchy积分公式，并利用它来证明一个关键结论：全纯函数是无穷次可微的——这是实分析中需要极大努力才能证明的性质，但在复分析中却水到渠成。 4.3 留数定理与洛朗级数： 我们不侧重于复杂的积分计算，而是将重点放在洛朗级数的构造，用于分析函数的奇点（极点、本性奇点）。留数定理被视为积分公式的一种推广形式，用于理论上的结构分析，而非作为求解定积分的“捷径”。 --- 结语：理论的展望 本书结束于对更高维拓扑和更一般函数空间（如巴拿赫空间）的简要展望，旨在激发读者继续探索实分析、泛函分析和微分几何等领域。全书的基调是抽象、严谨和理论驱动的，它专注于构建数学推理的“骨架”，完全避开了任何关于物理世界观测、数据采集或实验误差处理的讨论。读者将离开本书时，对于微积分背后的抽象逻辑和证明艺术获得深刻的理解。

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作为一名即将步入科研领域的学生，我对教材的严谨性有着近乎苛刻的要求。这本书在理论基础的阐述上，显示出了扎实的物理功底。它不只是简单地给出公式，而是追溯了公式的推导过程，这对于我们理解实验背后的物理意义至关重要。在实验步骤的设计上，我注意到作者非常注重培养学生的批判性思维。它经常会设置一些“思考题”，让你去质疑标准流程，尝试不同的测量方法，而不是盲目服从既定步骤。这种鼓励探索的精神，远比单纯的“照本宣科”要宝贵得多。另外，这本书在安全规范方面的强调也做得非常到位，每一个涉及高压或化学试剂的实验，都有醒目的安全警示和详细的处理流程，这体现了编写者强烈的责任感。全书的排版布局也很有条理，符号定义清晰，图注详尽，使得在查找特定信息时效率极高。它就像是一本精心打磨的瑞士军刀，功能全面且实用可靠。

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我抱着一种近乎挑剔的心态来审视这本书的，因为我之前买过好几本声称“全面实用”的大学物理实验教材，结果发现它们要么理论说得云里雾里，要么实验步骤写得含糊不清。然而，这本让我眼前一亮。它最大的特点在于其对实验操作细节的极致关注。比如，在描述如何精确使用游标卡尺测量时，作者不仅画出了示意图，还用文字详细阐述了如何避免视差，这种对“工匠精神”的强调，在当前的快餐式教育材料中实属难得。我尤其欣赏它在每个主要实验后面设置的“故障排除”环节。很多时候，实验失败并非因为原理不懂，而是某个不起眼的小操作出了问题，这本书提前预设了这些常见“坑点”并给出了解决方案，这极大地节省了我们在实验室里摸索的时间。此外，它对数据处理软件的使用也有所涉及，这在当今数据驱动的科研环境下是至关重要的补充。这本书不是让你机械地重复步骤，而是引导你去思考“为什么这样做最好”，真正体现了实验教学的精髓。

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说实话，我原本对这类教材的期望值并不高，总觉得它们无非是把课本里的理论搬到实验室，做一些枯燥的验证性实验。但阅读这本教材的过程中，我发现它在选题和深度上做了很多平衡。它既保留了经典的基础实验，确保了物理学基本概念的巩固，又加入了一些贴近现代科技的拓展实验，比如关于半导体元件特性的测量，这让学习过程充满了新鲜感。作者的叙述风格非常平实，没有故作高深的学术腔调，读起来感觉很亲切。比如在介绍误差来源时，它用到了生活中的例子来类比，比如抛硬币的随机性，一下子就让复杂的统计概念变得可以被大众接受。更重要的是，这本书的配套资源似乎很丰富，我听同学说，网上有一些对应的视频演示，这对于初次接触复杂仪器的学生来说，无疑是极大的帮助。这本书成功地将“枯燥的物理”转化成了“可操作的乐趣”，对于那些对动手实践有恐惧感的同学，它绝对是一个绝佳的入门向导。

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这本书的封面设计实在是太吸引人了，那种深沉的蓝色调搭配着跳跃的几何图形，立刻就让人联想到严谨的科学和未知的探索。我是在书店里偶然翻到的，当时就被它的排版风格抓住了眼球。很多教科书都是那种千篇一律的严肃脸，但这本却显得很有活力，仿佛在邀请读者一起进入实验的奇妙世界。内容上，虽然我还没来得及仔细研读每一页，但光是目录的编排就看出作者的用心了。它不是简单地罗列实验项目，而是将理论与实践巧妙地融合在一起，从基础的光学实验到更复杂的电磁学测量，循序渐进，逻辑性极强。特别是它对实验误差分析的讲解部分，深入浅出，对于我这种在实验中经常被各种“不确定度”困扰的学生来说，简直是久旱逢甘霖。这本书的印刷质量也相当不错，纸张摸起来很有质感，图表清晰，即便是复杂的电路图和数据曲线也一目了然。我相信，有了这样一本“颜值”与“内涵”并存的参考书，我的实验课成绩一定能更上一层楼。它不只是一本工具书，更像是一位经验丰富的老教授，在旁边耐心地指导你如何去发现科学的真相。

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这本书的“人情味”是我感受最深的一点。很多实验指导书写得就像是冷冰冰的机器说明书，让人提不起精神。但这本书在讲解一些概念时，会穿插一些物理学史上的小故事，比如哪个科学家是如何在克服了哪些困难才得出这个结论的，这些小插曲极大地丰富了阅读体验，让冰冷的定律鲜活了起来。它成功地将科学史与实验操作结合起来，让你在操作仪器的同时，也能感受到人类认知世界的伟大历程。从内容结构上看，它非常注重实验的可重复性和可验证性，每一项实验都清晰地标明了预期的结果范围和关键的控制变量，这对于培养科学的严谨态度至关重要。我特别喜欢其中关于数据拟合和图表绘制的最佳实践部分的讲解，它没有流于表面，而是深入到了如何选择合适的函数模型，以及如何通过残差分析来判断模型的适用性。这本书不仅仅是教你如何做实验，更是教你如何像一个真正的物理学家那样思考和记录。

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