数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:6.50元

装帧:

isbn号码:9787530946121

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 初中数学
• 七年级
• 上册
• 教材
• 基础教育
• 同步练习
• 学习资料
• 课本
• 青岛版

《代数基础与初等数论探秘》图书简介 探索数字世界的和谐与逻辑 本书并非你书架上那本厚重的《数学（上）》，它是一次聚焦于代数结构本质和数论精妙规律的深度探险。如果你对纯粹的数学美感着迷，渴望理解数字背后隐藏的深刻联系，那么《代数基础与初等数论探秘》将为你揭开一个全新的数学领域。 全书核心架构：从抽象到具体，逻辑严密递进 本书结构严谨，分为两大核心板块：基础代数结构解析与初等数论的魅力。我们避开了高等微积分和复杂的拓扑学概念，专注于构建坚实的、可触及的数学思维框架。 第一部分：基础代数结构解析 (约 60%) 本部分旨在系统梳理近世代数中最为基础且应用广泛的概念，为后续的数论研究奠定理论基石。我们认为，对结构本质的理解，远胜于对计算技巧的堆砌。 第一章：集合论与映射的再审视 本章不再把集合论视为理所当然的背景，而是深入探讨其在构建数学模型中的关键作用。我们将详细分析良序原理、选择公理的哲学意义及其在构造群结构时的必要性。重点内容包括： 等价关系与划分的精细化分析： 如何利用等价关系定义模运算的基础。 函数的性质与同构的思想： 不仅仅是“一对一”或“映满”，更关注结构保持性的映射。 构造性集合论的初步探讨： 简要介绍集合的有限性与可数性的严格定义。 第二章：群论的基石——结构与对称性 群是抽象代数中最基本、应用最广的结构。本书将群的定义置于对称性变换的背景下进行阐释，使抽象概念更具象。 群的定义与基本性质： 深入剖析结合律、单位元和逆元的不可或缺性。 子群、陪集与拉格朗日定理的深刻推导： 我们将用几何化的语言解释陪集空间的划分，并详尽展示拉格朗日定理在计算群阶时的威力，而非仅仅罗列公式。 同态与同构： 探究不同群之间结构是否“相同”的判定标准。特别关注循环群、二面体群 ($D_n$) 和对称群 ($S_n$) 的具体结构分析。 正规子群与商群的构建： 这是理解“分解”和“模”运算在抽象结构中如何运作的关键。我们通过详细的实例（如整数集对加法的模 $n$ 运算）来阐明商群的运算规则。 第三章：环与域的拓展——运算的复杂性 在群的基础上，引入第二个运算，构建环的结构。这是理解多项式和有理数域的关键步骤。 环的基本公理与性质： 重点讨论交换环、单位环的概念。 整环与零因子： 零因子对域结构的破坏性影响，以及整环在多项式运算中的重要性。 理想与模： 将第二章的陪集概念推广到环结构中，讨论主理想、极大理想与素理想的定义和相互关系。 多项式环 ($F[x]$) 的深入研究： 探讨在域 $F$ 上的多项式环的唯一分解性质，为后续数论中的因式分解埋下伏笔。 第二部分：初等数论的精妙世界 (约 40%) 这一部分将代数工具应用于整数的特性研究，聚焦于那些看似简单却蕴含无尽智慧的数字规律。 第四章：整数的除法、素性与最大公约数 本章回归最基础的整数运算，但从代数的视角进行重新审视。 带余除法的唯一性证明： 严谨论证除法算法的可靠性。 欧几里得算法的效率分析： 不仅是计算最大公约数，更要理解其与连分数展开的关系。 贝祖定理的构造性证明： 展示如何通过扩展欧几里得算法来求解线性丢番图方程。 素数的本质与无穷性： 重温欧几里得的经典证明，并引入素数分布的初步概念。 第五章：同余理论与中国剩余定理 同余理论是连接代数与数论最直接的桥梁，也是现代密码学的理论基石。 同余关系的建立与性质： 将模运算提升到同余类的代数视角。 模运算的乘法逆元： 在 $mathbb{Z}_n$ 中何时存在乘法逆元？这直接与 $gcd(a, n)$ 相关联。 费马小定理与欧拉定理的精妙证明： 运用群论（特别是 $mathbb{Z}_n^$ 的结构）来推导这两个定理，而非仅仅依靠初等代数技巧。 中国剩余定理 (CRT)： 详细分解 CRT 的构造性证明过程，展示如何解出模方程组，并分析其在周期性问题中的实际应用。 第六章：平方剩余与二次互反律的序曲 本章带领读者窥探数论中一个极其优美且困难的领域——二次剩余问题。 勒让德符号的定义与性质： 理解一个数是否为模 $p$ 的平方数的判定标准。 欧拉判别法： 计算勒让德符号的有效工具。 二次互反律的引入： 介绍高斯对这个“数论皇冠上的宝石”的贡献，并展示如何利用它来简化判断。 本书的独特视角与目标读者 本书的叙事风格注重逻辑链条的完整性和概念之间的内在联系。我们致力于展示数学内部的连贯性——即代数结构如何自然地引出数论中的现象，反之亦然。 本书不适合初次接触数学的读者。它更面向： 1. 有一定基础，渴望系统化抽象思维的理工科学生。 2. 希望深入理解近世代数和数论核心概念的数学爱好者。 3. 需要扎实理论基础来支撑密码学、编码理论等领域研究的人员。 通过阅读《代数基础与初等数论探秘》，你将不再把公式视为孤立的工具，而是理解它们是如何从几个简洁的公理中逻辑地涌现出来的。这是一场关于结构、对称性和数字和谐之美的思维之旅。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节划分和难度梯度设计，简直是教科书级别的范例。我发现作者在安排内容时，非常懂得如何平衡理论的深度与读者的接受度。它并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的抽象概念，而是先通过大量具体的、贴近生活的例子进行铺垫。比如，在引入数列收敛性时，它没有直接跳入“ε-N”语言，而是巧妙地用“无限次分割”这类直观模型来引导读者建立直觉上的理解。这种由浅入深的策略，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。即便是我这种数学基础相对薄弱的读者，也能在前几章保持较高的学习热情，因为每完成一个小节的学习，都能立刻感受到自己知识边界的拓展。等到真正进入到需要严格证明的部分时，读者已经有了一个足够坚实的直觉基础作为支撑，使得那些抽象的符号推导不再是空中楼阁，而是建立在坚实地面上的建筑。这种循序渐进的教学法，无疑是这本书最值得称赞的优点之一，它真正做到了“因材施教”于书本之中。

评分☆☆☆☆☆

我刚开始翻阅这本书时，就被它那近乎苛刻的严谨性所震撼。这不是那种浅尝辄止、只讲皮毛的科普读物，它更像是一本需要你全程投入、调动所有逻辑神经的严谨学术引路人。作者在定义概念时，措辞极其精确，每一个词语的选择似乎都经过了千锤百炼，不留一丝歧义的余地。例如，在阐述某个微积分基本定理时，他不仅给出了结论，更是详尽地追溯了其背后的公理基础，那推导过程，如同一条精密运作的钟表链条，每一个齿轮的啮合都无可挑剔。初读时，我经常需要停下来，反复咀嚼那些定义和证明的每一步，甚至拿出草稿本进行二次推演，以确保自己真正理解了“为什么”是这样，而非仅仅“知道”是这样。这种深度要求，对于那些想要打下坚实基础的学生来说，简直是无可替代的宝藏。它强迫你去思考，去质疑，去真正拥有对数学结构本身的洞察力。虽然过程略显吃力，但每当攻克一个难点时，那种豁然开朗的成就感，远超一般阅读体验所能给予的满足感。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的习题设置给予高度评价，它们绝非那些可有可无的机械重复练习。这些题目被设计得极其巧妙，它们紧密围绕着每节课的核心知识点，但又往往需要你进行一次小小的“思维跳跃”。有些题目看似简单，实则考验你对概念的理解是否真正透彻，而非死记硬背公式。更令人称道的是，书中还穿插了一些开放性的探讨题和历史性的思考题，它们不直接考计算能力，而是引导你思考数学概念是如何在历史长河中被发展和完善的。我发现，做完这些习题后，我对理论知识的掌握程度有了质的飞跃。它们迫使我从多个角度去检验自己对定理的理解，真正做到举一反三。即便有些题目难度较大，书中附带的参考解答（虽然我一开始努力避免看）也并非简单的答案罗列，而是提供了详细的解题思路和关键步骤的剖析，这比直接给出一个最终结果要有用得多，因为它教会了我如何“思考”来解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，说实话，带有一种独特的、近乎于哲学的沉静感。作者的文字并非那种八股式的、冷冰冰的学术陈述，而是流淌着一种对数学规律本身的热爱与探求。在讲解一些重要的定理时，作者会用非常精炼的语言描绘出该定理的“美学价值”和它在整个数学体系中的核心地位。这种叙述方式，让我感觉到自己不是在被动地接受知识灌输，而是在跟随一位经验丰富的向导，一同探索一片尚未完全被驯服的知识疆域。尤其是一些证明的引入部分，作者会先设置一个悬念或者一个亟待解决的矛盾，然后带领读者一步步揭示隐藏在背后的数学真理，阅读体验如同在侦破一个精妙的谜团。这种带有叙事感的讲解，极大地提升了阅读的愉悦性，让枯燥的数学学习过程变得富有画面感和目的性，无疑能吸引更多对纯粹理性思考抱有好奇心的读者深入其中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，仿佛一下子就能把我带入一个充满逻辑与美感的数学世界。我拿起它的时候，最先关注的自然是它的内容排版。不得不说，印刷质量非常精良，纸张的质地摸起来手感温润，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到特别疲劳。更让我惊喜的是，那些复杂的公式和图表被清晰地呈现出来，线条锐利，间距适中，即便是初次接触某些高级概念，也能因为视觉上的友好度而降低不少畏难情绪。编排上，章节之间的过渡显得十分自然，作者显然在内容逻辑的梳理上下了极大的功夫，从基础的集合论概念逐步深入到函数与极限的探讨，每一步的递进都像是在精心铺设一条通往更高楼层的阶梯，让你每走一步都感到扎实可靠。而且，书中穿插的一些历史小注和数学家的逸事，虽然不是核心的公式推导，却极大地丰富了阅读体验，让冰冷的数字背后有了温度和故事，这对于提高学习兴趣实在是大有裨益。总而言之，从装帧到内页设计，这本书都体现出一种对知识的敬畏和对读者的尊重，让人愿意静下心来，与它进行一次深入的对话。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆