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isbn号码:9787111175209

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《高等数学：理论与应用（第十二版）》图书简介 内容导航与结构概览 《高等数学：理论与应用（第十二版）》是一本专为理工科、经济学、管理学及相关专业本科生精心编写的权威教材。本版教材在继承前十一版经典理论框架和严谨性的基础上，紧密结合现代科学技术的发展和教学实践的新要求，进行了全面的更新与优化。全书内容覆盖了传统高等数学的核心知识体系，并特别加强了理论的深度、应用的广度以及思维方法的训练。 全书共分为四个主要部分，逻辑层次清晰，循序渐进： 第一部分：微积分基础（函数、极限与连续性） 本部分是学习微积分的基石。我们首先从函数的基本概念入手，详述函数的性质、初等函数及其图像分析。随后，深入探讨极限的严格定义（$varepsilon-delta$ 语言的阐释与应用），这是理解微积分核心概念的桥梁。我们特别注重引导学生区分直觉理解与严格证明之间的差异。 在连续性章节，我们详细讨论了函数在点和区间上的连续性，并重点阐述了闭区间上连续函数的四大性质（有界性、最值定理、介值定理等），这些性质在后续的微分学和积分学中具有基础性的指导意义。本部分还辅以大量的实例，演示如何利用极限原理分析工程、经济模型中的稳态或趋势。 第二部分：微分学（导数、微分与应用） 本部分是全书的重点和难点之一。我们从导数的几何意义和物理意义出发，系统推导了基本的求导法则，并详细介绍了超越函数的求导方法，包括反函数、复合函数、隐函数以及参数方程的求导。 微分中值定理是本部分的理论高潮。拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理被赋予了详尽的几何解释和严格的数学论证。我们花费大量篇幅讲解泰勒公式的应用，包括函数的局部近似、误差估计以及级数展开。 在应用方面，本部分内容极为丰富。我们系统讲解了函数的单调性、极值、凹凸性分析，并将其应用于函数图像的描绘。此外，本部分还包括对曲率、弧长、曲面切线与法线等几何应用的深入探讨。对于经济学背景的学生，我们特别增加了边际分析（边际成本、边际收益）在导数框架下的解释。 第三部分：积分学（定积分与不定积分） 积分学的学习侧重于“累积”的概念。本部分首先从定积分的黎曼和定义出发，建立起定积分的严格概念，并阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的内在联系。 在不定积分部分，我们系统梳理了各种积分技巧，包括直接积分法、换元积分法、分部积分法，并针对有理函数、三角函数有理式以及根式等特殊类型的积分，提供了详尽的解题策略和示例。 定积分的应用是本部分拓展思维的关键。我们详细展示了定积分在计算面积、体积（旋转体、圆盘/切片法、壳层法）、功、质心、转动物体惯性矩等方面的应用。本版特别新增了若干涉及物理和工程背景的复杂应用实例，帮助学生建立数学模型与实际问题的联系。此外，广义积分（反常积分）的收敛性判别和计算方法也得到了充分的讲解。 第四部分：多元函数微积分与微分方程初步 面对更复杂的实际问题，我们需要从一维空间扩展到多维空间。本部分引入了空间坐标系，讲解了向量函数、空间曲线，并系统地构建了偏导数、全微分的概念。链式法则在多元函数中的推广和雅可比矩阵的计算是本节的重点。 我们深入探讨了多元函数的极值问题，包括无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。在向量场理论方面，本部分详细阐述了方向导数、梯度、散度、旋度等关键概念，并引入了格林公式、斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）这三大基本定理，为学习后续的场论和物理学打下坚实基础。 最后，全书以微分方程初步作为收尾。我们重点讲解了一阶和二阶常系数线性微分方程的解法，包括常数变易法和待定系数法，并简要介绍了级数解法，旨在提供一个初步的数学工具箱，以应对动态系统的建模需求。 教学特色与创新 1. 理论的严谨性与直观性的平衡： 本教材始终坚持数学的严谨性，但同时通过丰富的图形化演示和实际案例，力求使抽象的数学概念更具直观性，降低初学者的理解门槛。 2. 精选的习题体系： 每章后都配备了大量不同层次的习题。基础题旨在巩固基本概念和运算技能；中等难度题侧重于技巧的综合运用；而“挑战性思考题”则旨在培养学生的创新能力和深入探索精神。 3. 计算工具的整合： 本版在关键章节引入了对现代计算工具（如MATLAB/Python）应用的讨论，展示如何利用编程解决复杂的微积分问题，体现了当代数学教育与信息技术的融合趋势。 4. 跨学科视野的拓展： 教材融入了大量源自物理学、工程学、生物学及金融学的实例背景，帮助学生理解高等数学作为“科学的语言”的核心地位。 《高等数学：理论与应用（第十二版）》不仅仅是一本知识的集合，更是一部引导学生构建严密数学思维、培养问题分析与解决能力的经典指南。它将陪伴学习者跨越从基础计算到抽象思维的质变过程。

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在结构布局上，这本书展现了一种流畅的学习路径。它似乎非常注重知识点的循序渐进，每一个单元的内容之间都有着非常紧密的逻辑关联，很少出现那种生硬的知识点跳跃。我注意到它在难度递进的处理上把握得相当精准，前期的铺垫非常扎实，确保读者能够平稳过渡到后续更复杂的语言材料。特别是对于一些语法难点，书中不是简单地罗列规则，而是通过一系列精心设计的练习和解释，引导读者自己去发现和理解其中的微妙之处。这种“引导式学习”的理念，比起直接灌输知识点要有效得多，它训练的不仅是知识的掌握，更是思维的逻辑性。读起来让人感到非常顺畅，每学完一个部分，都会有一种“豁然开朗”的感觉，仿佛每一步的努力都得到了及时的反馈和巩固，这极大地增强了我的学习动力和信心。

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这本书的封面设计给我一种清新、现代的感觉，用色大胆却不失稳重，很符合当下年轻人的审美。打开扉页，我就被其清晰的排版和合理的章节划分所吸引。整体来看，这本书的纸张质量不错，印刷清晰度很高，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这一点对于需要长时间备考的学生来说非常重要。书本的装帧也很结实，不易磨损，可以经受住日常的反复翻阅。我特别喜欢它在设计上的一些小巧思，比如每章开头都有一个引人入胜的小引言，这让我对即将学习的内容充满了好奇和期待，而不是那种枯燥的知识灌输。从外观到内页的细节处理，都能感受到编者在内容组织和用户体验上的用心。这本教材在视觉上传达出一种专业和严谨的态度，让人觉得它绝对不是一本随便拼凑出来的资料集，而是经过精心打磨的教学辅助工具。

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我尝试翻阅了这本书中关于词汇学习的部分，发现它采用了非常系统化的方法来帮助记忆。不同于传统的死记硬背，这里似乎融入了一些语境化的教学策略。例如，针对一些容易混淆的词汇，它不仅给出了标准的释义，还配上了多个不同场景下的例句，甚至还有一些小型的语篇来展示这些词汇在实际交流中的应用。这种方式极大地增强了词汇的实用性和鲜活性，让我感觉自己不是在背诵孤立的单词，而是在学习如何更自然地运用英语。此外，书中对一些高频词汇的拓展也做得非常到位，比如对词根词缀的梳理，这对于建立一个稳固的词汇体系非常有帮助。对于我这种希望打下坚实基础的学习者来说，这种由浅入深、由点及面的设计简直是雪中送炭，让原本枯燥的背单词过程变得更有章法可循，效率也得到了显著提升。

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这本书在练习材料的选择上，展现了极高的时代性和贴近生活的特点。我浏览了一些配套的练习题，发现它们涵盖了听说读写各个方面，并且题目设计非常巧妙，避免了那种千篇一律的机械重复。很多场景化的对话和阅读材料，都取材于我们日常学习和生活中可能会遇到的真实情境，这使得学习过程充满了代入感，也更容易将所学知识转化为实际的交际能力。更值得称赞的是，对于一些需要批判性思维的开放性问题，书里也给予了一定的空间和引导，鼓励我们不要仅仅停留在表层理解，而是要进行更深层次的思考和表达。这种注重实际应用和思维培养的练习模式，远比单纯测试记忆力的题目要更有价值，它真正体现了语言学习的最终目的——有效沟通。

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从整体的教学理念来看，这本书似乎非常契合当前对英语教学改革的导向。它不仅仅是作为应试的工具书而存在，更像是一位耐心的、富有远见的私人教师。全书贯穿着一种积极鼓励的基调，即使是对于基础相对薄弱的学习者，也能通过这本书建立起学习英语的自信心。它没有一味地追求高难度和偏怪题型，而是将重心放在构建扎实的语言基础和培养实际运用能力上。书中的一些提示性文字和学习建议，都显得非常人性化和富有建设性，让人感觉作者真的站在学生的角度思考了学习中可能遇到的困难和瓶颈。总而言之，这本教材在内容深度、实用性以及教学设计上都达到了一个很高的水准，它提供的是一个全面、立体、且充满活力的英语学习系统。

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