高中数学A版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:龙门书局

作者:周映平

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787508807447

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• A版
• 数学
• 教材
• 高中
• 教育
• 学习
• 同步辅导
• 基础知识
• 课后练习

数学探微：深度解析与应用实践 本书聚焦于超越传统高中数学A版教学范畴的进阶数学概念、前沿研究领域及其在现代科学技术中的实际应用，旨在为对数学有更深层次探索需求的读者提供一份详尽的、具有启发性的参考资料。全书结构严谨，内容深入，力求在理论的深度与应用的广度之间取得完美平衡。 --- 第一部分：高等代数与抽象结构 第一章：群论基础与对称性原理 本章将系统介绍群论的基本概念，包括群的定义、子群、陪集、正规子群与商群的构造。不同于侧重计算的初级代数，本章着重阐述群作为描述系统对称性的强大工具的本质。我们将深入探讨有限群的结构定理，如拉格朗日定理及其推论。随后，引入环与域的概念，重点分析多项式环的唯一分解性质，并以伽罗瓦理论的引子收尾，揭示代数方程求解与域扩张之间的深刻联系。本章特别配有大量从晶体学、密码学（如椭圆曲线密码学的底层数学基础）中提取的实例，以展现抽象结构的现实意义。 第二章：线性代数进阶：向量空间与张量分析 本章超越了基础的行列式计算与矩阵对角化，转向更抽象的向量空间理论。深入探讨内积空间、希尔伯特空间的概念，并引入算子理论。核心内容包括谱理论的完整阐述，如何利用特征值和特征向量来理解线性变换的本质。张量部分，将详细解释张量的定义、张量积、收缩运算，以及张量在多重线性映射中的地位。通过对张量在广义相对论（黎曼曲率张量）和机器学习（高维数据表示）中的应用案例分析，读者将领略其在处理高维空间问题时的威力。 第三章：数论的现代视角：代数数论导论 本部分不再局限于欧几里得算法和素性测试，而是将读者引入代数数论的殿堂。讲解理想的概念，包括主理想域（PID）和唯一分解域（UFD）。重点研究高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 和爱森斯坦整数环 $mathbb{Z}[omega]$，分析费马大定理的初级论证框架。最后，引入狄利克雷单位定理的直观理解，为理解数域中的结构提供坚实基础。 --- 第二部分：微积分的深化与分析学 第四章：实分析基础：从极限到连续性的严谨论证 本章是通往更高级分析学的基石。严格定义了 $epsilon-delta$ 语言，对极限、连续性、一致收敛性进行了严谨的拓扑化处理。深入探讨序列和函数的收敛性，强调点收敛与一致收敛的区别及其后果。核心内容包括：Weierstrass 逼近定理的证明，不动点定理（如 Banach 压缩映射原理）的介绍及其在微分方程解的存在性论证中的应用。 第五章：测度论与勒贝格积分 本章彻底革新读者对“面积”和“体积”的理解。系统介绍 $sigma$-代数、测度的构造，并定义勒贝格可测集。勒贝格积分的定义被置于核心地位，并详细对比其与黎曼积分在处理不规则函数上的优越性。重点阐述测度论在概率论（作为概率空间的数学基础）和傅里叶分析（引入 $L^p$ 空间）中的不可替代性。 第六章：复变函数论：共形映射与留数定理 本部分着重于复平面上的分析工具。详细讲解柯西-黎曼方程、解析函数的性质，以及共形映射的几何意义。傅里叶级数与傅里叶变换在复变函数框架下的重构是重点之一。最后的留数定理将作为核心工具，展示其在计算复杂的实积分、求解特定的无穷级数求和问题时的强大威力，并辅以流体力学中势流模型的简介。 --- 第三部分：拓扑学与几何的洞察 第七章：一般拓扑学导论 本章跳出欧几里得空间，探索集合上的“邻域”和“接近性”的抽象概念。定义拓扑空间，研究开集、闭集、紧致性、连通性等拓扑性质。特别关注度量空间的性质，并对比一般拓扑空间与度量空间。通过对同胚的概念分析，读者将理解哪些性质在空间形变下保持不变，从而培养几何直觉的抽象能力。 第八章：微分几何初步：流形与曲率 本章将微积分的工具推广到弯曲空间。首先定义光滑流形的概念，引入切向量和切空间。核心内容包括：对曲线和曲面的第一、第二基本形式的计算，平均曲率和高斯曲率的物理意义。以高斯绝妙定理作为引子，将局部几何性质（曲率）与整体拓扑性质（拓扑不变量）联系起来，为理解广义相对论的几何语言奠定基础。 --- 第四部分：离散数学与计算的交叉领域 第九章：图论的高级结构与算法 本章不再局限于基础的连通性判断，而是深入到图论的组合优化领域。详细讨论匹配理论（如 Hall 定理及其在二分图中的应用），以及网络流理论（最大流/最小割问题及其 Dinic 算法）。引入代数图论，使用矩阵（如拉普拉斯矩阵）来分析图的谱性质，揭示其在网络结构分析、社群发现中的应用。 第十章：离散概率与随机过程 本章将概率论建立在严格的测度论基础上。介绍随机变量的更一般定义，以及联合分布、条件期望的严谨处理。重点探讨马尔可夫链的稳态分布、遍历性。通过随机游走问题和布朗运动的离散近似，引导读者理解连续时间随机过程的建模方法，及其在金融建模（如 Black-Scholes 模型基础）中的重要地位。 --- 总结： 本书的编写旨在为读者构建一个完整的、具有现代数学视野的知识体系。它不重复高中数学A版所涵盖的函数、三角、解析几何等基础计算技巧，而是直接切入这些基础背后的深层结构和严谨逻辑。通过对抽象代数、分析学、拓扑学和应用数学前沿的系统性梳理，读者将获得解决复杂科学问题的数学工具箱，并为进一步的专业学习或科研探索做好充分准备。全书力求语言精确，逻辑清晰，案例丰富，是数学爱好者和理工科高年级学生的理想进阶读物。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

**图书评价二** 说实话，我之前对很多高中数学资料都抱着一种“试试看”的态度去翻阅，结果往往是失望而归。这本书《高中数学A版》，一开始我主要是被它在某些章节的“深度讲解”所吸引。我特别关注了它在微积分预备知识那块的处理方式。很多教材在这里都是一笔带过，只给出几个公式让学生死记硬背，导致我们在面对需要理解函数变化率这类问题时，总感觉心里没底。然而，这本书花了相当大的篇幅去铺垫极限的概念，通过几何直观和数列的逼近过程，把那个抽象的“趋近”感描绘得非常形象。我记得有一处关于导数定义与切线斜率的关系的论述，作者用了好几页的篇幅，配上了大量细致入微的图形分析，这让我终于明白了导数不仅仅是一个求斜率的工具，它更是描述瞬时变化率的本质。这种详尽且逻辑严密的推导过程，极大地增强了我对这些“高阶”概念的信心。如果说优点是详尽，那么它偶尔也略显啰嗦，但对于理解困难的知识点来说，这种“啰嗦”恰恰是救命稻草。

评分☆☆☆☆☆

**图书评价五** 在经历了连续几周高强度使用《高中数学A版》之后，我终于能更客观地评价它在“辅助学习”方面的效果了。这本书最让我感到“如沐春风”的，是它在章节间的衔接处理上所展现出的高超的编排艺术。很多数学书在从一个大章节跳到下一个大章节时，过渡往往是生硬的，让人感觉知识点是被割裂的。但这本书里，比如从三角函数到向量的过渡，它会巧妙地利用向量的坐标表示来回顾三角函数的和差化积公式，使得知识的融会贯通感很强。这种“无缝衔接”的编排，极大地帮助我打破了知识点的孤岛现象，让我体会到高中数学是一个整体。此外，这本书的排版清晰，图表清晰易懂，即使是复杂的图形推导，也能通过不同的字体颜色和加粗来突出重点，阅读起来丝毫没有负担。对于需要长期面对枯燥数学公式的学生来说，这种友好型的阅读体验，绝对是提升学习效率的关键因素之一。总而言之，它不是一本让你“一鸣惊人”的书，而是一本能让你“稳步提升”的得力伙伴。

评分☆☆☆☆☆

**图书评价三** 我是一个典型的“题海战术无效者”，刷再多题，如果原理不通，遇到变式题立马就懵了。因此，我在挑选数学辅导书时，最看重的是例题的质量和配套的解题思路分析。这本《高中数学A版》在这方面确实表现出了不俗的水准。它的例题选择很巧妙，很多都不是那种一眼就能看出套路的“标准题”，而是需要你对知识点进行灵活组合才能解决的类型。更让我惊喜的是，每道例题后面都有一个“思路剖析”栏目，它不是直接给出标准解法，而是先分析“本题考察的知识点是什么”、“哪些常见陷阱需要注意”，最后才给出详细步骤。比如，在处理立体几何的空间向量法时，它不仅教你怎么计算，还提醒你如何正确地建立空间坐标系，这个“前置思考”的环节，对培养我的数学思维起到了关键作用。通过模仿这种思考模式，我发现自己现在看新题时，不再是盲目地套用公式，而是会先在脑子里搭建一个解决问题的框架。这对于我来说，比做一百道重复的题目都有价值。

评分☆☆☆☆☆

**图书评价一** 拿到这本《高中数学A版》时，我心里其实挺忐忑的。毕竟现在市面上的教辅书太多了，质量参差不齐，很多都是简单地把课本内容换个封面，或者只是堆砌例题和习题，根本没什么系统性和深度。我希望能找到一本真正能帮我理清思路，提升解题能力的“宝典”。这本书的封面设计很简洁，拿到手里分量适中，翻开目录，倒是觉得结构还算清晰，从基础概念的梳理到后面复杂函数的分析，脉络似乎是连贯的。我试着看了第一章关于集合与逻辑的讲解，它的叙述方式比我以前用的教材要更注重“为什么”而不是单纯的“怎么做”，这一点我很欣赏。比如，在讲解充分必要条件时，它没有直接给出定义，而是通过生活中的几个小例子引导我们去思考，感觉学习过程更像是自己主动探索出来的，而不是被动接受灌输的知识。这种注重思维构建的编排，对于我这种需要“知其所以然”的学习者来说，简直太友好了。我接下来打算重点攻克解析几何部分，希望能看到它如何将代数和几何的知识点巧妙地结合起来，而不是生硬地套公式。

评分☆☆☆☆☆

**图书评价四** 说实话，我对这本《高中数学A版》的整体印象是“扎实但略显传统”。它的优点在于覆盖面广，内容体系完整，基本上高中数学的所有知识点都能在里面找到对应的章节和详细的讲解。无论是函数与不等式，还是概率统计，其基础概念的界定都非常严谨，符合考试大纲的要求，对于应试来说，这是一个非常可靠的后盾。我尤其欣赏它在“错题归纳与反思”方面的提示，虽然没有专门设计成习题册的形式，但在每节课的末尾，它都会设置一个“易错点提醒”模块。这个模块会列举出学生在这个知识点上最容易犯的几种错误类型，并用非常简洁的语言指出错误的原因。这对我整理自己的错题集非常有帮助，它像一个经验丰富的老教师在不断地提醒我注意那些微妙的细节。不过，如果非要说缺点，那就是在某些前沿或竞赛性质的拓展内容上，这本书显得有些保守，比如对于一些高中不太会深入讲解的数论或高级组合问题，它只是点到为止，可能需要配合其他更专业的书籍才能获得更深入的探究。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆