Matrix Algebra From a Statistician's Perspective pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:David A. Harville

出品人:

页数:630

译者:

出版时间:2000-11-30

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387949789

丛书系列:

图书标签:

• 统计
• 矩阵分析
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• 线性代数与矩阵论
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• 高等教育

《数据分析的基石：从统计学视角理解线性代数》 在现代数据科学和统计学领域，线性代数早已不再是数学家专属的语言，而是理解和操作复杂数据集的必备工具。本书《数据分析的基石：从统计学视角理解线性代数》正是为了弥合数学理论与统计学实践之间的鸿沟而生，它以统计学研究中频繁遇到的问题为出发点，深入浅出地阐释线性代数的概念和应用，旨在帮助读者建立对数据背后数学结构的直观理解，从而更有效地进行数据建模、分析和推断。 本书的叙述逻辑严谨而循序渐进，首先从统计学中最基础的概念——向量和向量空间——开始，将它们与统计学中的观测值、变量以及样本空间联系起来。我们探讨向量的几何意义，包括向量的长度（范数）如何对应于数据的变异性，以及向量的点积如何揭示变量之间的相关性。这些看似抽象的概念，在本书中将被赋予生动的统计学内涵，例如，我们将看到如何用向量来表示一个数据点，或者一个数据集中的所有观测值。 接着，本书将深入到矩阵这一核心概念。矩阵在统计学中扮演着至关重要的角色，从协方差矩阵到设计矩阵，它们无处不在。本书将详细介绍矩阵的各种运算，并重点阐述这些运算在统计学中的具体意义。例如，矩阵的转置可以用来改变数据的维度或视角；矩阵的加减法可以用于合并或比较不同数据集；而矩阵的乘法更是数据变换、模型构建和参数估计的基石。我们将会看到，最小二乘法的求解过程，其本质就是对一个线性方程组的矩阵形式进行求解。 本书特别强调了线性代数中的“空间”概念。子空间、零空间、列空间和行空间等概念，在统计学中对应着数据的结构和模型的自由度。理解这些空间，能够帮助我们把握数据的内在维度，识别冗余信息，以及理解模型的拟合能力。例如，我们将在本书中看到，如何利用矩阵的列空间来理解线性模型的张成空间，以及如何通过零空间来分析模型的自由参数。 本书的核心内容之一将是特征值和特征向量的理论。在统计学中，特征值和特征向量的应用极其广泛，它们是理解数据降维技术（如主成分分析，PCA）的关键。我们将详细解释特征分解的过程，并展示如何利用特征值的大小来量化数据在不同方向上的方差，从而找到数据中最具信息量的方向进行降维。此外，对称矩阵的谱分解（SVD）也将被深入剖析，并阐述其在数据压缩、推荐系统和图像处理等领域的强大应用。 为了使理论更加落地，本书在讲解线性代数概念的同时，将穿插大量的统计学应用案例。例如，在介绍向量空间时，我们会讨论如何用向量表示一个回归模型中的观测数据和模型参数；在讲解矩阵运算时，会详细展示如何通过矩阵运算来计算统计量，如样本均值、方差和协方差；在探讨特征值和特征向量时，我们会用真实的统计数据集来演示主成分分析的步骤和结果解读。 本书还将涵盖线性代数在其他统计学领域中的应用，包括但不限于： 线性回归： 深入探讨线性回归模型的矩阵形式，解释普通最小二乘法的矩阵解法，并分析模型参数的估计与推断。 主成分分析（PCA）： 详细阐述 PCA 的原理，如何通过特征值分解或奇异值分解来找到数据的主成分，实现降维和去除数据中的噪声。 因子分析： 介绍因子分析如何利用线性代数来揭示观测变量背后的潜在因子。 多元统计分析： 讲解多元正态分布的性质，以及在多元统计分析中矩阵运算的重要性，例如马氏距离的计算。 实验设计： 解释在实验设计中，设计矩阵如何描述实验的结构，以及如何通过矩阵运算来分析实验结果。 本书的语言风格力求清晰、准确且易于理解，避免使用过于深奥的数学术语，而是通过直观的解释和图示来帮助读者建立对抽象概念的认知。我们相信，通过对线性代数在统计学中的深入理解，读者不仅能够更好地掌握现有数据分析工具，更能够为未来学习更高级的统计模型和机器学习算法打下坚实的基础。无论您是统计学专业的学生，还是数据分析师、研究人员，本书都将是您在数据世界中探索的宝贵向导。

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书名很忽悠人，“从统计学家的视角”。。。其实没嘛统计学。内容涵盖面很广，基本包含了基本矩阵代数的大部分东西，证明也给的非常详细，虽然与统计无关，不过如果学统计的话，绝对是够用了，其实有不少根本用不上，拿手边当字典吧。  

评分☆☆☆☆☆

书名很忽悠人，“从统计学家的视角”。。。其实没嘛统计学。内容涵盖面很广，基本包含了基本矩阵代数的大部分东西，证明也给的非常详细，虽然与统计无关，不过如果学统计的话，绝对是够用了，其实有不少根本用不上，拿手边当字典吧。  

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这本书的封面设计立刻抓住了我的眼球，那种深邃的蓝色调配上简洁的几何图形，仿佛在预示着一场严谨而又充满启发性的数学之旅。作为一名对统计学抱有浓厚兴趣但又时常被抽象的线性代数概念绊住手脚的研究者，我一直在寻找一本能够真正搭建起两者之间桥梁的读物。这本书的标题本身就许下了这样的承诺，它暗示着不会是那种枯燥的、纯粹的理论堆砌，而是会着重于统计实践中那些至关重要的代数工具。我翻开目录，看到“最小二乘法中的矩阵分解”、“协方差矩阵的特征值与主成分分析”等章节时，内心涌起一股强烈的期待。我希望它能用统计学家熟悉的语言来解释那些看似高不可攀的矩阵运算，而不是仅仅罗列公式。毕竟，理解“为什么”比记住“如何做”重要得多，尤其是在构建复杂的计量模型时，对底层数学原理的洞察力是区分普通使用者和真正专家的关键。我特别关注了关于矩阵的秩和线性空间的讲解部分，期待作者能用最直观的统计学案例来阐释这些概念是如何影响回归模型的识别性和有效性的。如果这本书能做到这一点，它将不仅仅是一本参考书，更会成为我案头必备的“思想伴侣”。

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作为一本面向统计学家的书籍，其对矩阵理论与统计推断之间联系的深度挖掘，实在令人赞叹。我发现它在讲解多元正态分布时所采用的矩阵形式表达，清晰地揭示了协方差矩阵如何定义数据的形状和方向，这比单纯看概率密度函数公式要直观得多。书中对于“矩阵的迹”（Trace）的讨论，不仅仅停留在迹是对角线元素之和的代数性质，而是深入阐释了它与随机变量方差之和的紧密关系，这种连接点亮了我对方差分解概念的理解。当我读到关于“矩阵方程求解”如何对应于最小二乘估计的唯一解存在性条件时，那种“豁然开朗”的感觉是难以言喻的。它让我意识到，我们过去在统计软件中运行的那些拟合程序，其背后是多么稳健的矩阵代数理论在支撑。这种对“幕后原理”的揭示，极大地增强了我对模型的信心，也让我有能力去诊断那些因数据结构导致的模型失败问题。

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总体而言，这本书的价值远超一本单纯的数学教材。它成功地将线性代数从一门“必须掌握的工具”提升到了“理解统计世界运作规律的钥匙”的高度。它的深度足够让有一定基础的读者获得新的见解，同时它的叙事友好度也足以接纳那些对纯数学感到畏惧的统计学同行。我发现自己不再只是被动地接受结论，而是主动地去思考矩阵运算背后的统计动机和实际后果。那些关于矩阵分解、特征值分解以及如何处理非正交基等话题的探讨，都体现了作者对统计建模挑战的深刻理解。这本书的成功之处在于，它始终将读者的最终目标——即清晰、稳健地进行统计推断——置于核心地位，所有的矩阵代数知识都是为了服务于这个目标而被精心挑选和组织的。阅读体验是流畅且富有成效的，它无疑将成为我未来进行高级统计建模和数据分析时，一本不可替代的、能够提供深刻洞察力的参考力作。

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这本书的排版和图示设计也体现了其专业性和对读者的尊重。在处理复杂的矩阵求逆或特征值分解时，作者非常巧妙地使用了彩色高亮和精心设计的流程图，将抽象的数学步骤可视化。我尤其喜欢那些穿插在正文中的“统计学家备注”栏目，它们仿佛是经验丰富的前辈在耳边低语，提醒我们注意某些理论在实际应用中可能出现的陷阱，或者指出某个简化假设背后的统计学合理性。这与那些只关注数学完备性而忽略实际操作意义的著作形成了鲜明对比。例如，在讨论奇异值分解（SVD）时，作者没有停留在代数分解本身，而是立即联系到它在处理病态数据和主成分分析（PCA）中的稳定性优势，这让我对SVD的应用价值有了更深层次的认识。这种对“实践哲学”的强调，使得这本书不仅仅是在教你工具，更是在培养你使用工具的批判性思维。它教会我如何根据统计问题的本质需求来选择合适的矩阵工具，而不是盲目套用公式。

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初读几章，我深刻感受到作者在叙事上的匠心独白。它完全摒弃了传统教科书那种冷冰冰的、事无巨细的推导过程，转而采用了一种近乎对话式的口吻，引导读者深入思考。例如，在讲解矩阵的乘法时，作者并没有直接给出定义，而是通过一个实际的“数据转换”场景来引入，让读者自然而然地理解为什么我们需要定义这种运算，以及它在数据变换和信息压缩中扮演的核心角色。这种处理方式极大地降低了初学者的心理门槛，使得原本令人望而生畏的矩阵运算变得可触摸、可感知。最令我欣赏的是，作者非常注重概念的“统计意义”的阐释。很多线性代数书籍会把“投影”作为纯粹的几何操作来介绍，而在这里，投影被赋予了“最优线性估计”的实际含义，这让我瞬间打通了理论与应用之间的壁垒。我甚至能想象出，在未来处理高维数据时，我对这些矩阵操作的直觉将是如何被这本书重塑和强化的。这种由浅入深，层层递进，且始终锚定在统计应用上的讲解策略，是这本书最宝贵的财富。

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课要上完了还没看完。。。

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