Banach-Hilbert Spaces, Vector Measures and Group Representations (精装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company (2002年9月1日)

作者:Tsoy-Wo Ma

出品人:

页数:606

译者:

出版时间:2002-12

价格:801.00元

装帧:精装

isbn号码:9789812380388

丛书系列:

图书标签:

• 泛函分析
• 希尔伯特空间
• 向量测度
• 群表示论
• 数学
• 精装本
• Banach空间
• 算子理论
• 数学分析
• 高等数学

现代数学的交汇点：泛函分析、测度论与群表示的精妙结合 本书深入探索了现代数学中三个核心且相互关联的领域：泛函分析的抽象结构、测度论的严格基础以及群表示论的几何与代数视角。全书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，理解这些领域如何共同作用于解决复杂的数学和物理问题，尤其关注那些超越经典欧几里得空间范畴的拓扑向量空间。 第一部分：泛函分析的深度剖析——从拓扑到结构 本书的开篇聚焦于拓扑向量空间（TVS）的建立。我们首先复习了拓扑空间的必要基础，随后引入了更精细的结构，如局部凸性、巴拿赫空间和希尔伯特空间。 局部凸性与拓扑的度量： 局部凸空间是泛函分析的基石。本书详细阐述了哈恩-巴拿赫（Hahn-Banach）定理及其在分离和支撑理论中的关键作用。我们不仅展示了其代数形式，更深入探究了其在凸分析和优化理论中的应用，例如分离超平面定理的直观几何意义。 巴拿赫空间与紧性： 巴拿赫空间作为完备赋范向量空间的典范，是研究算子的主要舞台。本书详尽论述了开映射定理、闭图像定理以及巴拿赫不动点定理。这些定理不仅是理论工具，更是分析收敛性和稳定性的核心。我们特别关注了函数空间的例子，如 $L^p$ 空间和索伯列夫空间（虽然索伯列夫空间的部分内容会留待与测度论结合时深入讨论），强调了其作为完备空间的完备性证明的精妙之处。 希尔伯特空间：几何的延伸： 希尔伯特空间作为具有内积的巴拿赫空间，允许我们将几何直觉引入无限维空间。本书系统介绍了正交性、投影定理和谱理论的初步概念。谱理论的介绍将作为连接群表示论的桥梁，展示如何通过分析算子的谱来理解它们的性质。我们将探讨 Riesz 表示定理，阐明了希尔伯特空间与其对偶空间之间的内在等价性。 第二部分：测度论的拓展——从有限到无限维的量化 传统的勒贝格测度论为积分和概率论提供了严格基础。本书将这一理论提升到更抽象的层次，关注那些定义在更广泛空间上的测度，这对于处理无限维系统至关重要。 一般测度空间与可测函数： 我们详细回顾了 $sigma$-代数、测度、外测度的构造，以及可测函数的定义。重点在于区分不同类型的收敛性（点态收敛、几乎处处收敛、依测度收敛），并利用福尔图（Fatou's Lemma）和占支配收敛定理（Dominated Convergence Theorem）来处理极限与积分的交换问题。 向量值测度（Vector Measures）： 这是本书的一大亮点。当测度的值域不再是 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$，而是拓扑向量空间 $X$ 时，我们称之为向量值测度。本书探讨了这种结构的关键挑战，例如如何定义可积性以及如何处理其有界性。我们将引入 Bochner 积分的概念，将其与传统的勒贝格积分进行对比，并阐述其在处理随机过程和随机积分中的不可替代性。此外，我们还会触及 Radon-Nikodym 定理在向量值测度空间中的推广形式，揭示了如何通过“导数”来关联不同的向量测度。 概率与泛函分析的交汇： 向量值测度与概率论的联系是不可分割的。我们探讨了如何用这些工具来描述随机变量的联合分布，以及在处理无限维概率空间时所遇到的拓扑困难。 第三部分：群表示论——对称性的代数编码 群表示论是研究对称性的强大数学语言，它通过在线性空间上作用的矩阵或线性算子来描述群的代数结构。 基础理论与酉表示： 本书从离散群开始，定义了群表示、等变性、子表示和不可约表示。我们将重点放在酉表示上，因为它们在量子力学和调和分析中具有核心地位。我们详细阐述了 Schur 引理，这是分析不可约表示的关键工具。对于有限群，我们利用其性质推导出维度公式和类函数理论。 拓扑群与连续表示： 当群具有拓扑结构时（如李群），表示论必须与泛函分析相结合。本书探讨了紧致拓扑群上的表示论，特别是利用 Peter-Weyl 定理来阐明函数的张量积分解，展示了群代数如何被半单李代数结构所支配。 群表示与积分算子： 在处理连续群（如 $mathbb{R}^n$ 上的平移群或更一般的局部紧阿贝尔群）时，群表示的理论必然导向调和分析。我们将介绍傅里叶变换作为群表示的特殊情况，探讨它如何将卷积运算转化为简单的点乘运算。 跨领域的综合： 本书的最后部分将前两部分的内容有机地结合起来。我们将考察希尔伯特空间上的群表示，这是连接群代数与分析算子的最自然桥梁。重点关注如何利用希尔伯特空间上的算子理论（如谱理论）来分类和描述不可约表示。例如，在非交换傅里叶分析的背景下，我们探讨了如何利用冯·诺依曼代数或更一般的 $C^$-代数结构来理解表示的分解。 本书的叙述风格力求严谨而富有洞察力，旨在为高年级本科生和研究生提供一个全面而深入的资源，使他们能够掌握这些高级数学工具，并应用于理论物理、随机分析及现代数据科学中的复杂模型构建。

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这本书的整体观感散发出一种低调的奢华感，它的分量感和做工的精细程度，完全符合其应有的学术地位。当它静静地摆放在桌面上时，那种沉稳的气质立刻就能提升整个学习空间的格调。我特别注意到，每一页的页眉页脚设计都非常克制，既提供了必要的定位信息，又不会喧宾夺主地干扰正文的阅读。这种对细节的尊重，体现了出版方对知识的敬畏之心。它不是那种一次性消费品，而是可以陪伴你度过数年乃至数十年学术生涯的可靠伙伴。能够拥有这样一本制作精良的实体书，本身就是对自我学习投入的一种肯定和激励，让人更有动力去深入探索其蕴含的深奥知识体系。

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我一直认为，一本优秀的专业书籍，其字体选择和排版布局是衡量其专业水准的重要标尺。这本书在这方面做得相当出色。它采用的是一种传统而又不失现代感的衬线字体，这极大地提升了长篇论述的可读性。更为巧妙的是，作者在处理定理、引理和定义的区块时，采用了恰到好处的缩进和行距调整，使得信息层次一目了然，即使是初次接触这些高度抽象概念的读者，也不会感到被文字海洋淹没。章节之间的过渡也处理得非常流畅，没有那种生硬的分割感。整体版面设计显得疏朗有致，留白恰到好处，这不仅是为了美观，更是为了给读者的大脑提供呼吸的空间，让复杂的逻辑链条能够被清晰地梳理和吸收。

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作为一位资深的书籍收藏者，我对于书籍的“耐久度”有着近乎苛刻的要求。这本书的精装构造，显然是按着“可以传给下一代”的标准来设计的。它的书脊采用了坚固的三折线结构，使得无论你将书摊开到哪个章节，书页都能平整地贴合桌面，没有任何需要用力压制的烦恼，这对于需要对照参考的理工科书籍来说，简直是福音。线装与胶装的完美结合，确保了在频繁查阅特定页码时，页面不会松动或脱落。更值得称道的是，即便是反复翻看，书页与书脊的结合处依然紧密如初，这种扎实的工艺，让我完全可以放心大胆地在书页上做大量的批注和标记，而不用担心会损害书籍的结构完整性。

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书本的装帧质量真是无可挑剔，这绝对是那种可以经受住时间考验的藏书。内页的纸张选择了略带米黄色的高克重纸，不仅有效减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳，而且那种触感非常舒适，翻页时几乎没有恼人的静电声。印刷的清晰度达到了教科书级别的标准，即便是那些复杂的数学符号和密集的图表，边缘也锐利得像是用激光刻上去的一样，完全不存在任何模糊或油墨溢出的情况。侧边切口处理得非常平整光滑，这在翻阅大部头时尤其重要，避免了粗糙的边缘刮伤手指。坦白说，在这个数码阅读盛行的时代，能够拥有一本如此精良制作的实体书，本身就是一种享受，它让学习过程从枯燥的符号推导，上升到一种近乎仪式感的体验。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调配上烫金的字体，立刻就给人一种庄重而又不失现代感的印象。拿到手里，那种厚实的精装质感让人爱不释手，仿佛捧着一块沉甸甸的知识基石。我尤其欣赏封面排版上那种极简主义的美学，没有多余的装饰，纯粹地聚焦于书名本身，却又透露出一种不言自明的学术深度。它不仅仅是一本书，更像是一件陈列在书架上，能够镇住场面的艺术品。每一次翻阅，指尖触碰到纸张的纹理，都能感受到制作者对细节的极致追求，这绝对是为那些对书籍外观有高要求的读者量身定做的。这种对物理形态的重视，预示着内容本身也必定是经过精心雕琢的，让人对即将展开的学术旅程充满了美好的期待。

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