数学教师教学用书(选修1-1A版普通高中课程标准实验教科书) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:章建跃

出品人:

页数:101

译者:

出版时间:2007-5

价格:7.1

装帧:平装

isbn号码:9787107189470

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现代几何学导论 作者： 亚历山大·科瓦列夫斯基 译者： 张丽华 出版社： 北京大学出版社 出版日期： 2023年10月 --- 内容简介 《现代几何学导论》是一部系统、深入探讨二十世纪以来几何学发展脉络的权威性著作。本书旨在为高等数学专业的本科高年级学生、研究生以及几何学研究人员提供一个全面而精炼的现代几何学知识体系。它不仅追溯了欧几里得几何到黎曼几何的经典演进，更聚焦于微分几何、代数几何、拓扑学等现代分支的理论基石与核心概念。 本书的结构设计巧妙，层层递进，从基础概念的梳理开始，逐步迈向抽象且深奥的前沿领域。全书共分为七大部分，涵盖了从基础概念到尖端应用的广阔范围。 第一部分：欧氏空间与仿射几何的再审视 本部分首先对欧几里得几何进行了一种现代化的、基于向量空间和内积结构的重新阐释。重点在于理解刚体运动（欧几里得群）的结构，并引入仿射空间的概念，将其视为“没有原点”的欧氏空间。读者将学习到仿射变换的性质，如平行性、比值保持性等，为后续进入更抽象的几何结构打下坚实的基础。此外，本章还初步探讨了射影几何的基本公理体系，展示了如何通过“无穷远点”的概念来统一平行与相交的现象。 第二部分：微分几何的奠基 这是全书的核心部分之一。作者详细阐述了流形（Manifolds）这一现代几何学的核心对象。从 $mathbb{R}^n$ 的局部特性出发，逐步推广到抽象的拓扑流形，再到光滑流形。书中对切空间（Tangent Space）的构造进行了极其详尽的讨论，并引入了向量场和微分形式（Differential Forms）。特别值得一提的是，本章对李群（Lie Groups）及其李代数在描述光滑变换群时的作用进行了清晰的讲解，这对于理解对称性在几何学中的核心地位至关重要。 第三部分：黎曼几何的精髓 在流形的基础上，本部分引入了黎曼度量（Riemannian Metric），从而构建出具有内积结构的黎曼流形。作者细致地讲解了联络（Connection）的概念，并着重分析了列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection）的唯一性及其性质。测地线（Geodesics）方程的推导及其物理意义被深入探讨。本章的高潮在于对曲率（Curvature）的系统性介绍，包括黎曼曲率张量、里奇曲率和标量曲率。通过这些工具，读者能够从局部结构推断出流形的整体几何特性。 第四部分：拓扑学视角下的几何 本部分将读者的视野从度量和曲率中抽离出来，转向研究空间在连续形变下保持不变的性质，即拓扑学。书中清晰地界定了同胚（Homeomorphism）与同伦（Homotopy）的概念。基本群（Fundamental Group）的计算，特别是针对圆环、球面等经典空间的计算方法，被系统地展示。本章还简要介绍了同调论（Homology Theory）作为研究空间“洞”的更强有力工具，为理解高维拓扑结构提供了初步的工具集。 第五部分：代数几何的桥梁 代数几何是连接几何与代数的最强有力的分支。《现代几何学导论》本部分选取了最具有直观性的经典代数几何作为切入点。重点讨论了射影空间中的代数簇（Algebraic Varieties），特别是平面上的二次曲线和三次曲线（椭圆曲线的初步概念）。通过研究多项式零点集所形成的几何对象，读者将体会到代数方程如何精确地描述复杂的几何形状，并初步了解希尔伯特零点定理的重要性。 第六部分：辛几何与李群的应用 针对物理学和动力系统的需求，本章专门剖析了辛几何（Symplectic Geometry）。辛流形是哈密顿力学和相变理论的基础。书中详细解释了辛形式（Symplectic Form）的定义、庞加莱引理以及刘维尔定理。随后，本章将视角转向李群的更深入应用，特别是其在纤维丛和规范理论中的作用，为读者理解现代物理中的对称性提供了深刻的几何背景。 第七部分：前沿展望与工具箱 最后一部分对当代几何学的热门前沿领域进行了简要介绍，包括卡拉比-丘流形在弦论中的角色、非交换几何的基本思想，以及度量几何在数据科学中的潜在应用。此外，本章还提供了一个实用的“几何学家工具箱”，总结了常用的微分方程技巧、谱理论的几何解释以及计算几何的数值方法简介，以期帮助读者更好地衔接专业研究。 --- 本书特点： 1. 严谨的逻辑链条： 从欧氏空间出发，依次引入流形、度量、拓扑结构，层次分明，确保了读者在概念上不会出现“断裂”。 2. 清晰的数学表述： 对复杂的定义和定理的论证过程进行了细致的分解，避免了过度依赖抽象符号而导致的理解困难。 3. 理论与应用的平衡： 理论阐述详尽的同时，辅以大量的经典例子（如球面几何、环面、Klein瓶等），并适度结合了广义相对论和经典力学中的几何应用。 4. 配图丰富： 全书包含数百幅精心绘制的几何图示和拓扑示意图，极大地辅助了对高维和抽象概念的直观把握。 目标读者： 高等数学、理论物理、应用数学等相关专业本科高年级及研究生。对基础代数和微积分有扎实掌握的数学爱好者亦可作为深入学习的参考书。 --- 编者按语： 几何学是数学的“语言”和“直觉之源”。本书力求在保持数学严谨性的前提下，激发读者对空间形态和结构本质的探索热情。我们相信，掌握了现代几何学的基本工具，将为读者在未来任何涉及空间结构、形变分析和对称性理论的领域中，提供无可替代的洞察力。

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这本书简直是为我们这些在数学教学一线摸爬滚打多年的老师们量身定做的“救命稻草”！我拿到手的时候，那种沉甸甸的质感就让人觉得内容肯定很扎实。最让我惊喜的是，它对新课标的理解和转化简直是教科书级别的。我们都知道，课标文件读起来晦涩难懂，但这本书却能把那些抽象的理念，一步步拆解成我们课堂上可以立刻操作的教学步骤。比如，在处理“空间向量与立体几何”这一单元时，它不仅给出了详细的例题解析，更重要的是，它探讨了如何引导学生从二维直观过渡到三维思维的几种有效路径，甚至还附带了若干针对不同学情（比如基础薄弱班和竞赛预备班）的教学侧重点调整建议。我特别欣赏它在“数学思想方法”板块的深度挖掘，它没有停留在简单的公式堆砌上，而是花了很大篇幅去阐述如何将“函数与方程思想”、“数形结合思想”润物细无声地融入日常教学，而不是仅仅在期末复习时才拿出来“突击检查”。这本书的排版也很人性化，关键的知识点和易错点都有清晰的标记和醒目的颜色区分，即便是连续高强度备课后翻阅，眼睛也不会感到疲劳。对于我们这些既要面对繁重的教学任务，又要不断更新教育理念的老师来说，这无疑是一份极具价值的行动指南，比很多空泛的教育理论书籍要实用得多。

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这本书的“选修1-1A版”的定位非常精准，它深刻理解了不同选修模块在人才培养目标上的细微差异。例如，在处理涉及到统计和数据分析的章节时，它的视角明显更偏向于培养学生的批判性思维和信息素养，强调对数据背后“陷阱”的识别能力，而不是单纯地计算概率或方差。这种基于应用场景和未来需求的反向设计思路，是传统教材所不具备的。此外，它对“教师专业成长”的关注也让我倍感亲切。书中专门辟出了一块区域，讨论了如何进行有效的“自我反思”和“同伴互助”，并提供了一套可供记录和分析的教学日志模板。这使得这本书超越了单纯的备课工具范畴，成为了一个陪伴教师成长的伙伴。每当我感到教学上遇到了瓶颈，翻开这本书，总能从中找到新的视角和启发。它不是那种“一锤子买卖”的书籍，而是可以伴随我整个教学周期的参考宝典，每次重读都会有新的体会和领悟，简直是教研室里的“隐形专家”。

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我个人认为，这本书最大的价值在于其对“思维深度”的持续引导。它非常注意避免将数学学习简化为机械的计算或套路化的解题。它鼓励教师引导学生去思考“为什么是这样”而不是仅仅满足于“结果是什么”。这一点在解析导数应用部分体现得淋漓尽致。它没有急于给出求最值问题的标准流程，而是花了大量篇幅去剖析“建模”过程中的变量选取和函数构造的合理性，引导学生理解导数作为“变化率”的本质，而不是一个生硬的求导工具。这种对基础概念理解的深度挖掘，对于培养学生未来的科学素养至关重要。再者，这本书在章节末尾设置的“拓展与质疑”环节，其质量远超一般教辅资料。它提出的问题往往具有开放性和思辨性，非常适合作为课后小组讨论或更高阶思维训练的素材，能有效区分出真正对数学有兴趣的学生，并为他们提供进一步探索的阶梯。总而言之，这本书成功地将新课程标准的要求、一线教学的实际困难，以及现代数学教育的先进理念融为一炉，对于致力于提升教学质量的数学教师来说，是不可或缺的案头必备良书。

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作为一个对教材细节有着近乎苛刻要求的教师，我必须承认，这本书在内容的广度和深度上达到了一个非常平衡的境界。它绝非那种只罗列知识点的工具书，其中融入了大量现代教育学和心理学的前沿成果。例如，它在介绍如何有效进行“大单元设计”时，不是照搬理论模型，而是结合了高中数学的学科特点，提供了一套可操作的模块划分方案，确保知识的连贯性和主题的聚焦性。我注意到，它对不同教学资源整合的建议也十分到位。在当前信息爆炸的时代，如何筛选、整合和运用网络资源，这本书给出了非常中肯的建议，它强调技术服务于教学目标，而不是反客为主。特别是关于“技术辅助下的动态几何演示”，它提供的资源链接和操作思路，帮我省去了大量自己摸索的时间。最让我眼前一亮的是，它对“数学史的融入”给出了具体的切入点。很多老师都知道融入数学史重要，但往往不知如何自然地植入。这本书则提供了多个案例，教你如何在讲解定理时，顺理成章地引入其发现的历史背景和争论，极大地丰富了课堂的文化内涵。

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我发现这本书在处理那些传统上学生普遍感到棘手的知识点时，展现出了极高的教学智慧和细腻的心理洞察力。拿选修模块来说，很多教材只是简单地介绍了概念，但这本书的“备课札记”部分简直是神来之笔。它会提前预判学生在学习“复数”或“概率分布”时可能产生的认知障碍，并提供了一套循序渐进的“解疑”流程。比如，在讲解复数的几何意义时，它设计了一系列由浅入深的图形演示步骤，强调直观感知的重要性，而不是一上来就抛出复杂的代数运算。更让我佩服的是，它对教学评价体系的构建也提供了非常清晰的框架。它不再局限于传统的“对错”判断，而是详细阐述了如何设计形成性评价工具，以捕捉学生思维过程中的亮点，哪怕是初步的尝试和不完全正确的推理，也能被有效地纳入评价体系中，从而激发学生的探索欲。这种关注“过程”而非“结果”的教学理念，是新课标的核心精神之一，而这本书真正做到了将理念落地。我感觉，它不仅仅是一本“教什么”的书，更是一本“怎么教得更好”的实操手册，读完后，感觉自己的教学“内功”都有所提升。

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