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复杂系统建模与优化控制：理论、方法与应用 本书聚焦于当代工程与科学领域中复杂系统的分析、建模、优化与智能控制，为研究人员、工程师及高阶学生提供一套系统、前沿的理论框架与实践工具。 --- 第一部分：复杂系统理论基础与建模范式 本部分将系统梳理复杂系统科学的核心概念，并深入探讨适用于多尺度、非线性、高维系统的建模方法。 第一章：复杂系统概述与系统论的演进 本章从系统科学的哲学基础出发，界定了“复杂性”的内涵，区分了简单系统、复杂适应系统（CAS）和大型复杂系统（LCS）。重点分析了信息论、耗散结构理论在理解系统自组织与涌现行为中的作用。讨论了从牛顿力学到混沌动力学的范式转移，并引入了网络科学作为刻画系统拓扑结构的基础工具。 第二章：基于多尺度与异构数据的系统建模 传统的微分方程模型在处理跨尺度现象时面临挑战。本章详细介绍如何融合来自不同尺度（如微观粒度、介观结构、宏观行为）的数据，构建多尺度模型。内容包括： 多速率建模技术： 针对不同时间尺度下变量变化速率差异巨大的系统，介绍如何应用奇异摄动理论和平均场方法进行降阶处理。 基于代理（Agent-Based）的建模（ABM）： 阐述ABM如何捕捉个体异质性与局部交互如何驱动全局涌现现象。重点讨论ABM在社会经济系统、生态系统中的应用边界与验证方法。 混合建模策略： 探讨如何结合物理定律驱动的机理模型（如PDEs）与数据驱动的模型（如高斯过程回归、神经网络）构建混合模型，以提高模型的预测精度与可解释性。 第三章：网络结构分析与动态系统嵌入 复杂系统的相互连接性是其复杂性的核心来源。本章将网络科学的分析工具应用于动态系统的研究： 拓扑特征分析： 深入探讨小世界效应、无标度特性、社团结构等对系统鲁棒性与脆弱性的影响。 网络上的动力学： 研究扩散过程（如疾病传播、信息流动）在不同网络拓扑上的传播速度与模式。 复杂网络控制： 介绍针对网络化系统的结构化控制策略，例如如何选择最小的驱动节点集以实现对整个网络的同步或控制。 --- 第二部分：高维系统优化与全局搜索算法 面对高维、非凸、多模态的优化问题，本部分提供了一系列先进的优化技术，旨在超越传统的梯度下降方法，寻找全局最优解。 第四章：非线性规划的现代方法与约束处理 本章回顾了经典优化算法（如KKT条件、内点法）的局限性，并着重介绍处理非光滑、大规模非线性规划的方法： 序列二次规划（SQP）的改进： 讨论其在处理大规模约束问题时的计算效率提升策略。 半定规划（SDP）与松弛技术： 阐述如何通过将非凸问题松弛为凸的SDP，求解近似最优解，尤其在鲁棒控制设计中的应用。 约束处理的高级策略： 详细介绍罚函数法、增广拉格朗日法（ALM）以及乘子法（Augmented Lagrangian Methods）在处理复杂不等式和等式约束时的鲁棒性与收敛性分析。 第五章：群体智能与启发式全局优化 针对传统优化方法易陷入局部最优的困境，本章系统介绍基于自然现象启发的全局搜索算法： 演化算法（Evolutionary Algorithms, EAs）： 深入解析经典遗传算法（GA）、差分进化（DE）的机制，并重点介绍其在参数寻优、结构设计中的应用案例。 粒子群优化（PSO）与蚁群优化（ACO）的最新变体： 探讨如何通过引入自适应学习因子、记忆机制和拓扑结构改进，增强这些算法在复杂景观搜索中的性能。 模拟退火（SA）与禁忌搜索（TS）： 讨论如何精确控制降温计划和禁忌列表，以平衡探索（Exploration）与利用（Exploitation）的效率。 第六章：概率性优化与不确定性量化 在实际工程中，模型参数与环境输入往往存在不确定性。本章关注如何在不确定性下进行优化设计。 随机规划（Stochastic Programming）： 介绍两阶段与多阶段随机规划模型，处理决策依赖于未来随机事件的情况。 可靠性基础优化（RBO）： 将优化目标从最小化期望误差转向满足预设可靠性指标（如失效概率小于 $epsilon$）。 贝叶斯优化（Bayesian Optimization, BO）： 重点介绍BO如何利用高斯过程（GP）构建目标函数的代理模型，并通过采集函数（如期望提升 EI）高效地进行全局探索，特别适用于昂贵评估函数的优化问题（如大型实验仿真结果的后处理）。 --- 第三部分：复杂系统的先进控制理论与应用 本部分将控制理论的最新成果应用于解决具有时滞、非线性和高维度的实际工程挑战。 第七章：非线性系统的精确控制设计 本章聚焦于如何设计控制器以保证复杂非线性系统在特定工作点或轨迹跟踪上的稳定性和性能。 滑模控制（SMC）的最新进展： 克服传统SMC的抖振问题，介绍积分滑模、高阶滑模以及基于观测器的设计方法，以处理系统模型不精确或外部干扰。 反馈线性化与微分平坦化： 讨论如何通过坐标变换将非线性系统转化为线性系统进行控制，及其在系统可控性方面的严格要求。 自适应与鲁棒控制的融合： 介绍如何结合参数估计（如基于LMS/RLS的自适应律）与鲁棒控制器（如 $mathcal{H}_{infty}$ 框架），以应对系统参数未知或时变的情况。 第八章：基于模型的预测控制（MPC）的规模化与实时性 MPC因其前瞻性控制能力和对约束的直接处理能力，成为工业界的主流技术。本章着重于解决其计算复杂度问题： 稀疏化与并行化MPC： 介绍如何利用模型的稀疏结构（如在网络系统或大型化学反应器中）进行求解器的优化，以及现代并行计算架构（如GPU）在实时MPC中的部署。 非线性MPC（NMPC）的快速求解： 探讨使用迭代线性化（如Newton-Raphson）或准牛顿方法（如L-BFGS）来加速NMPC的实时迭代过程。 模型不确定性下的鲁棒MPC（RMBC）： 介绍Tube-based RMBC和Set-membership方法，确保系统在模型误差范围内依然满足所有硬约束。 第九章：智能体协同与分布式决策 本章探讨多主体系统（Multi-Agent Systems, MAS）中的分布式决策与协调问题，这是未来智能制造、无人集群、智能电网等领域的关键。 一致性协议（Consensus Algorithms）： 深入分析基于拉普拉斯矩阵的图论方法，如何保证在通信受限或有延迟的情况下，多智能体状态（如位置、速度、估值）趋于一致。 分布式优化与分解： 介绍ADMM（交替方向乘子法）及其变体在分布式资源分配、传感器网络协同计算中的应用，实现无需中央协调器的全局最优决策。 基于学习的协同控制： 引入强化学习（RL）技术，训练智能体学习在动态、部分可观察环境下的最优协同策略，重点讨论多智能体RL（MARL）中的信用分配与非平稳性挑战。 --- 第四部分：前沿交叉领域的高级案例研究 本部分将前述理论应用于现代工程面临的实际、高难度问题，展示建模、优化与控制技术的集成。 第十章：能源系统与智能电网的稳定性分析与控制 研究大规模互联电网中的暂态稳定性和频率控制。内容包括： 同步发电机组的非线性建模： 运用经典的Park变换和功角方程，分析次同步振荡的产生机理。 FACTS/VSC设备的控制集成： 如何设计高速的、基于观测器的控制器来抑制低频振荡，并确保电能质量。 需求侧响应的优化调度： 结合随机规划，对可再生能源出力不确定性下的负荷削峰填谷进行经济性与可靠性双重优化。 第十一章：生物医学工程中的动力学建模与靶向药物输送控制 本章探讨生命科学中高度复杂的非线性反馈回路： 药代动力学/药效学（PK/PD）模型的建立与参数估计： 利用非线性最小二乘法和系统辨识技术，估计药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。 血糖稳态的闭环控制： 详细分析人工胰腺系统中，如何利用先进的NMPC策略，结合连续葡萄糖监测（CGM）数据，实现对Type 1糖尿病患者的精确血糖调控，并讨论安全约束的集成。 第十二章：高超声速飞行器气动弹性与主动抑制 针对高速飞行器面临的结构振动与气动载荷的耦合问题： 流固耦合（FSI）建模： 介绍如何耦合有限元模型（FEM）与计算流体力学（CFD）数据，建立简化的气动弹性方程。 主动气动弹性抑制（Aeroelastic Control）： 设计基于状态反馈的控制器，通过驱动舵面或微型喷气器，主动改变气动载荷分布，以抑制颤振与发散，确保飞行器结构安全。 在线健康监测与损伤容错控制： 探讨如何实时识别结构损伤对系统动态特性的影响，并自动调整控制器增益，实现损伤容错。 --- 总结与展望 全书的最后部分将总结复杂系统分析的统一思想，展望当前研究的前沿方向，如基于因果推断的控制设计、自主学习系统（Autonomous Learning Systems）的理论基础，以及量子计算对超大规模优化问题的潜在颠覆性影响。本书旨在为读者提供坚实的理论基础和面向未来的研究视野。
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