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出版者:Dover Publications

作者:Wassily Kandinsky

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:1979-9-1

价格:GBP 10.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780486238081

丛书系列:

图书标签:

• 艺术
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空间几何的艺术与应用：从基本构型到复杂系统 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面且深入的几何学视角，聚焦于欧几里得空间中点、线、面这三大基本元素的相互关系、性质及其在不同科学与工程领域的应用。我们摒弃了侧重于单一拓扑或纯粹代数分析的传统路径，而是采取一种强调直观理解与严谨论证相结合的叙事方式，引导读者逐步构建起对三维空间结构的深刻洞察力。 本书内容涵盖了从最基础的公理化定义出发，直至复杂的空间映射与形变理论。它并非仅仅是《Point and Line to Plane》的替代读物，而是对三维空间几何学进行一次广阔而深入的探索，其核心关注点在于如何利用这些基础元素来建模、分析和解决实际问题。 --- 第一部分：欧几里得空间的基石与拓扑基础 本部分为后续深入研究奠定坚实的理论基础。我们首先审视欧几里得几何学的公理体系，重点解析了希尔伯特公理体系中关于点、线、面之间关系的基本假设，特别是独立性、一致性和完备性在构建几何模型中的作用。 第1章：点集、距离与度量 本章从集合论的角度重新定义“点”，并引入距离函数（度量）。我们详细讨论了闵可夫斯基空间（$mathbb{R}^n$）的内在结构，重点分析了欧几里得范数（$L_2$ 范数）如何定义空间中的“直线”和“平面”。此外，我们探讨了等距变换（Isometries）——如平移、旋转和反射——如何保持空间中的距离和角度不变性，这是所有几何分析的基础。本章也触及了度量空间的基本概念，为后续分析更抽象的几何结构做铺垫。 第2章：线性代数在几何中的映射 几何直觉往往需要代数工具来量化和操作。本章深入探讨了向量空间理论如何为点与线提供坐标表示。我们详细阐述了线性无关性、基（Basis）的概念，以及如何利用基向量来唯一地表示空间中的任意点。关键内容包括： 1. 子空间的定义与维数： 如何通过线性组合来定义由点构成的子空间，例如零维的点、一维的直线（通过一个方向向量定义），以及二维的平面（通过两个线性无关的向量定义）。 2. 内积与角度： 内积（点积）是确定角度和正交性的核心工具。我们展示了如何利用内积来判断两条直线是否垂直，以及如何计算点到线、点到平面的投影，这些都是空间测量的基本操作。 3. 仿射空间与齐次坐标： 区分线性子空间和仿射子空间（例如，不穿过原点的平面或直线）。引入齐次坐标，展示其在计算机图形学和射影几何中处理透视变换的优势。 --- 第二部分：基本元素的精确描述与相互关系 本部分将理论转化为具体的解析几何描述，聚焦于如何使用代数方程来精确界定点、线与面。 第3章：直线的参数化与标准方程 我们详尽分析了直线的表示方法： 1. 向量参数方程： 利用一个参考点和方向向量来描述空间中任意一点的位置，这是分析运动和轨迹的首选方式。 2. 对称方程与一般式： 讨论在笛卡尔坐标系下，如何利用两个或更多线性方程（如两个平面的交集）来定义一条直线。重点分析了直线方程组的秩与解的结构（唯一解、无穷多解或无解）如何对应于空间中不同直线的相对位置（相交、平行或重合）。 第4章：平面的定义与法向量 平面是空间中最核心的二维结构。本章深入剖析平面的特性： 1. 法向量： 平面的定义核心在于其法向量。我们详细解释了如何通过两个非共线的方向向量的叉积（外积）来确定平面的法向量，并阐述了法向量在确定平面方程中的关键作用。 2. 平面方程的形态： 从一般式 $Ax+By+Cz=D$ 到点法式，分析不同形式的优缺点及其在计算中的适用场景。 3. 点、线与平面的相对位置： 这是一个关键的计算部分。我们系统地分类和推导了以下所有组合的判定条件和计算方法： 点在平面上、直线上。 两条直线相交、平行、异面（Skew lines）。 两个平面平行、相交（交线）。 直线与平面平行、相交（交点）。 --- 第三部分：度量、距离与变换几何 本部分将几何分析提升到度量和变换的层面，关注空间对象之间的量化关系和几何操作对它们的影响。 第5章：空间中的距离与投影计算 距离是衡量空间分离度的基本指标。本章专注于推导和应用各种距离公式： 1. 点到平面/直线的距离： 基于向量投影的几何推导，而不是单纯依赖代数公式的死记硬背。 2. 线与线之间的最短距离： 重点分析相交线和异面线之间的公垂线及其长度计算。 3. 平面与平面之间的距离： 仅限于平行平面，并探讨其与法向量的直接关系。 第6章：正交性、变换与坐标系 本章探讨了如何通过坐标系的选取来简化问题，以及如何利用变换来分析几何对象的内在属性。 1. 正交基与坐标变换： 讨论如何通过Gram-Schmidt正交化过程，为任何一组给定的向量找到一组标准正交基，从而简化后续的计算。 2. 旋转矩阵与变换的性质： 详细介绍三维旋转矩阵的构建（如欧拉角和四元数的基础应用），分析旋转如何保持长度和相对角度不变。 3. 仿射变换与透视映射： 超越刚体变换，引入尺度、剪切等仿射操作，并简要介绍透视投影在模拟视觉效果中的几何原理。 --- 第四部分：进阶主题：曲线、曲面与曲率的初步接触 在掌握了点、线、面的精确分析后，本书最后导向更高维度的结构，为读者探索微分几何打下基础。 第7章：空间曲线的微分几何基础 本章将空间曲线视为点的连续集合，利用微积分工具进行分析： 1. 曲率与挠率： 引入单位切向量、主法向量和副法向量（Frenet-Serret 标架）。推导出曲率（描述曲线弯曲程度）和挠率（描述曲线偏离其主法平面的程度）。 2. 曲线的局部结构： 阐述曲率和挠率如何精确地描述曲线在某一点附近的局部形状，以及如何利用这些量来识别直线（曲率为零）和平面曲线（挠率为零）。 第8章：曲面的初步探索 本章将分析扩展到二维曲面，重点讨论如何使用基本元素来局部描述曲面。 1. 参数曲面： 利用两个参数（如 $u, v$）来描述空间中的曲面，例如球面和圆柱面。 2. 切平面： 如何利用曲面在某点上的两个参数方向的切向量，通过外积计算出该点的切平面方程。切平面是曲面在局部最接近的“平面”逼近，是理解曲率分析的桥梁。 3. 曲面的高斯曲率概念简介： 简要介绍高斯曲率的概念，它衡量了在特定点上，所有穿过该点的截面曲率的乘积，是区分局部几何形状（如椭圆面、双曲面）的关键指标。 --- 总结与展望： 本书的结构旨在建立一个从最基本的点、线、面概念出发，通过严格的线性代数和解析几何工具进行量化分析，最终过渡到对复杂空间结构（如曲线和曲面）进行局部描述和分析的完整知识体系。读者在完成本书的学习后，将具备利用几何原理解决三维空间中涉及定位、度量、变换和形状分析的各类工程与科学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

第一次对瓦西里.康定斯基(Wassily Kandinsky)的名字产生印象，是在大一的结构素描课上。任课的蒋老师拥有艺术学博士学位，风度翩翩，潇洒儒雅。尽管跟专业及课堂的内容基本无关，但老师课间时常有意无意地提及不少大师的名字，所谓的抽象主义、印象主义之类的词汇也从那时起开...  

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他是严肃的法学教授，内心却汹涌澎湃， 他能在音乐里听到色彩，把交响乐定格在画布上， 从一战到二战， 他在布尔什维克和纳粹之间搏出自我表达空间， 他是俄罗斯历史上最贵的画家， 也有着列宁警卫员的名字， 他是现代艺术最重要的艺术家、抽象绘画之父， 他是Wassily Kandinsk...  

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康定斯基在其《艺术中的精神》中提出了这样一个核心的概念即所谓“内在必需的原则”。他认为所有绘画中色彩与形式的和谐都只能建立在相应的震颤人的精神这个原则的基础之上，而这个基础就称之为“内在必需的原则”。以此他还做了一个很恰当的比喻：一般一幅画面上的色彩与形式...  

评分☆☆☆☆☆

导言 艺术分析是必要的，且绘画的分析研究十分落后 艺术新科学，首先要求分析艺术史，一为绘画分析，二为绘画发展道路（哲学问题） 艺术新科学首要的问题是艺术元素，即基础元素和从属元素。这两类元素即可构成图形艺术（graphic art） 研究过程： • 单独对个别现象进行精...  

评分☆☆☆☆☆

导言 艺术分析是必要的，且绘画的分析研究十分落后 艺术新科学，首先要求分析艺术史，一为绘画分析，二为绘画发展道路（哲学问题） 艺术新科学首要的问题是艺术元素，即基础元素和从属元素。这两类元素即可构成图形艺术（graphic art） 研究过程： • 单独对个别现象进行精...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《Point and Line to Plane》给我一种非常直接但又充满想象力的感觉。它不像是那种堆砌华丽辞藻的书，而是专注于最基础、最本质的视觉元素，这让我觉得作者一定是对艺术和设计的理解有着相当深刻的洞察力。我一直认为，任何复杂的艺术作品，无论多么宏大，其根源都离不开最简单的几何形式。这本书似乎就是要把我们拉回到最原始的起点，去理解这些基本元素是如何一步步构建出我们所看到的、所感受到的视觉世界。我很想知道，书中对于“点”的定义是否会超越数学上的概念，而探讨它在艺术中的“存在感”，例如一个微小的笔触，如何能够吸引观者的注意力，甚至成为画面的焦点？对于“线”的阐述，我期待的不仅是它的方向、粗细，更是它所能传递的情绪——可以是流畅的，也可以是刚硬的；可以是象征着运动，也可以是静止的。而“面”呢？它是否会从二维的平面延伸到三维的空间感，探讨色彩、纹理如何在面上发生作用，从而营造出深度和体积？我脑海中浮现出一些大师的作品，比如保罗·克利的那些带有童趣和哲思的画作，其中点、线、面的运用简直是出神入化。我希望这本书能够揭示他们成功的秘诀，或者提供一套系统性的方法论，让我们也能像他们一样，用最简单的语言去表达最复杂的情感和思想。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《Point and Line to Plane》让我立刻联想到艺术和设计中最基础的构成要素。作为一名对视觉语言一直保持好奇心的读者，我一直在寻找一本能够系统性地阐述“点、线、面”如何构建我们所见世界的书籍。这本书的标题非常直接，但又充满了探索的意味。我希望书中能够深入探讨“点”的意义，它可能是一个细微的笔触，也可能是一个画面的焦点，是如何被运用才能产生强大的视觉冲击力？“线”的阐述，我期待它不仅仅是作为连接的工具，更能看到它所能传达的动态、节奏、方向感，甚至是对物体形态的塑造。例如，一条流畅的曲线和一条锐利的直线，它们所带来的感受是截然不同的。而“面”的出现，则让我联想到构建物体、区分空间、以及承载色彩和纹理。我特别想知道，作者会如何解释“点、线、面”这三个元素之间的相互作用，它们是如何通过巧妙的组合和变化，最终形成我们所看到的复杂而美丽的视觉现象？书中是否会提供一些具体的案例，例如一些著名画作中的构图，或者一些标志性设计中的形式语言，来印证这些理论？我希望这本书能够成为我理解和欣赏艺术的“透镜”，让我能够以更深入、更专业的视角去审视那些触动我的视觉作品，并从中获得启发。

评分☆☆☆☆☆

当我在书架上看到《Point and Line to Plane》时，我的第一反应是“终于有书能讲清楚这最基本的东西了”。作为一名业余的绘画爱好者，我深知掌握点、线、面这三个最基础的视觉元素的重要性，但常常感到自己只是在“摸索”，缺乏系统性的理论指导。这本书的标题直击要害，让我觉得作者一定是对艺术创作有着深刻的理解，并且能够将复杂的概念清晰地呈现出来。我非常期待书中能够详细阐述“点”在画面中的作用，它不仅仅是一个标记，更能是画面的灵魂所在，是如何被运用才能达到引人注目、产生平衡的效果。关于“线”，我希望作者能讲解线的种类，例如几何线、写意线、装饰线等等，它们各自具有怎样的表现力，又如何在画面中营造出不同的氛围和动感。而“面”的讨论，我期待它能从二维的平面延展到三维的立体感，如何通过对面的塑造，来表现物体的体积、质感和光影。我尤其好奇，这本书会如何解释点、线、面这三者之间的相互关系，它们是如何通过组合、排列，从而构成我们所看到的丰富多彩的视觉世界。是否会涉及一些具体的绘画技巧，例如如何运用不同的线条来表现物体的轮廓，或者如何通过面的分割来创造空间感？我希望这本书能够成为我绘画道路上的“指南针”，帮助我更加扎实地掌握基础，从而创作出更具表现力和感染力的作品。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《Point and Line to Plane》瞬间抓住了我的注意力，它预示着一次对视觉语言最基础单元的深入探索。作为一名对视觉传达和美学理论有着浓厚兴趣的读者，我一直在寻找能够系统地解释“点、线、面”如何构建我们感知世界的书籍。我非常好奇书中会对“点”做出怎样的定义，它仅仅是一个二维平面上的标记，还是在三维空间中也承载着特定的意义？“线”的阐述，我期待的是它能够超越简单的连接功能，而是深入探讨其在艺术和设计中所能传达的动态、节奏、方向感，甚至情感。例如，一条流畅的曲线和一条硬朗的直线，它们所能唤起的情感是截然不同的。而“面”的出现，更是让我对其内容充满期待，它是否是构成物体形态的基础？是否承载着色彩、纹理、光影的变换，从而营造出空间感和体积感？我尤其希望这本书能够解答一个关于“转化”的问题：最基础的“点”是如何通过组合和延伸，最终演变成具有复杂结构的“面”？书中是否会列举一些具有代表性的艺术作品或设计案例，来具体展示点、线、面是如何被巧妙运用的？我希望这本书能够成为我理解视觉艺术和设计原理的“启蒙手册”，帮助我以更专业、更深入的视角去审视和欣赏我周围的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《Point and Line to Plane》在我脑海中勾勒出一幅画面：从最微小的起点，延伸出无限的可能，最终构建出宏大的世界。这种由简入繁、由抽象到具象的逻辑，让我对其内容充满了好奇。我一直对那些能够解释“为什么”的理论书籍情有独钟，而这本书似乎正是要揭示视觉艺术背后的普遍规律。我想知道，作者会如何定义“点”？它是否只是一个二维平面上的标记，还是在三维空间中也拥有其独特的属性？“线”的阐述又会是怎样的？是否会涵盖其几何学上的定义，以及在艺术中它所能传递的动态、节奏和方向感？而“面”的出现，又会将我们带往何方？它是否是构成物体形态的基础，是否承载着色彩、纹理和光影的变换？我特别期待书中能够解答一个困扰我许久的问题：点、线、面这三个元素，在不同的艺术风格中，是如何被巧妙地运用，从而塑造出独特的视觉语言的？比如，抽象表现主义的粗犷线条，与极简主义的干净几何，它们在处理点、线、面时，有哪些本质的区别？我希望这本书能成为我的“视觉字典”，让我能够更清晰地理解那些触动我的作品，并从中汲取灵感，提升自己的审美和创作能力。

评分☆☆☆☆☆

《Point and Line to Plane》这个书名，给我一种回归本源、探寻视觉本质的感觉。它不像那些卖弄技巧的书，而是从最最基础的元素讲起，这让我觉得作者一定是个逻辑严谨、洞察力敏锐的人。我作为一名对设计领域一直抱有浓厚兴趣的读者，深知“点、线、面”这三个概念是所有视觉创作的基石。我希望这本书能够深入挖掘“点”的含义，它可能是一个微小的装饰，也可能是一个强烈的视觉焦点，在书中，它会被赋予怎样的意义？“线”的阐述，我期待它能超越几何学上的定义，去探索线所能表达的各种情感：是流畅的、优雅的，还是粗犷的、有力的？它是否能够传递速度、方向，甚至是一种抽象的概念？而“面”的出现，则让我联想到构建物体形态、区分空间、表现材质的种种可能性。我特别想知道，作者会如何系统地讲解这三个元素之间的相互作用，它们是如何通过组合、变化，从而创造出我们所见的丰富多彩的视觉世界。这本书会不会提供一些历史上的设计案例，例如包豪斯的平面设计，或是现代建筑中的简洁线条，来印证这些理论？我希望这本书能让我对“基础”有一个全新的认识，不再觉得它们是枯燥乏味的，而是充满无限创造力的源泉，从而在我的设计实践中，能够更加游刃有余地运用它们。

评分☆☆☆☆☆

《Point and Line to Plane》这个书名，就像是一张邀请函，邀请我去探索视觉世界的奥秘。作为一名对艺术史和理论充满热情的读者，我常常思考，那些流传千古的艺术作品，它们是如何在最基础的视觉元素上建立起如此深厚的情感和思想的。这本书似乎就是一扇门，通往理解这些“如何”的路径。我希望书中能够深入剖析“点”的意义，它是否仅仅是画面的一个锚点，还是能够散发出一种无形的力量，吸引观者的目光？“线”的讨论，我期待的不仅仅是它作为连接的工具，更能看到它在赋予物体形态、传递情感、营造节奏方面的作用。无论是流畅的曲线，还是尖锐的直线，它们都能讲述不同的故事。而“面”的出现，更是让我遐想连篇。它是否是构成现实世界的基础结构？它如何通过色彩、明暗、纹理的变化，来展现空间的深度和物体的质感？我尤其想知道，作者会如何解释点、线、面之间的辩证关系，它们是如何相互依存、相互转化的，共同构成了我们所见的一切。这本书会不会提供一些历史上的经典案例，例如古希腊雕塑的严谨线条，或是印象派画作的色彩斑斓，来印证这些理论？我期待这本书能够成为我理解艺术的“启蒙之书”，让我能以更加敏锐的目光去观察世界，去感受那些隐藏在平凡事物中的不平凡。

评分☆☆☆☆☆

《Point and Line to Plane》这个书名，简洁而有力，仿佛直接点明了视觉艺术的核心。作为一个对艺术史和理论有着浓厚兴趣的读者，我一直在寻找能够帮助我深入理解“点、线、面”这些基本视觉元素是如何影响我们的感知和创作的书籍。这本书的标题本身就充满了启发性，它暗示着一种由最基础的单元向复杂结构演进的过程。我非常期待书中能够详细阐述“点”在视觉构成中的角色，它是否可以被看作是一种能量的聚集，或者仅仅是一个构图的起点？“线”的探讨，我希望它能超越其几何学上的定义，去深入挖掘它所能传达的动态、情感和叙事性，例如一条蜿蜒的线和一条笔直的线，它们各自会带来怎样的视觉感受？而“面”的出现，则让我联想到物体形态的构建，空间的划分，以及色彩、纹理等元素的载体。我尤其好奇，作者会如何解释这三个元素之间的相互关系，它们是如何通过组合、变化，从而创造出我们所看到的多样化的视觉世界。书中是否会涉及一些艺术史上的经典流派，例如立体主义对几何形态的运用，或是抽象表现主义对线条的挥洒，来作为例证？我希望这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够更加深刻地理解艺术作品的构成，并从中汲取灵感，提升自己对美的认知和欣赏能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够引人入胜，极简的几何图形，点、线、面在画布上交织，仿佛预示着一场关于视觉本质的探索。作为一名对设计和艺术史有着浓厚兴趣的读者，我一直在寻找能够深入剖析这些基础元素如何构成我们感知世界的书籍，而《Point and Line to Plane》似乎正是这样一本著作。从书名本身，我就能感受到一种严谨的逻辑和艺术性的碰撞，这不禁让我联想到康定斯基在艺术领域的开创性思考。我期待书中能够详细阐述点、线、面这三个最基本的视觉语汇，它们是如何被艺术家和设计师运用，从而创造出具有生命力的作品。是否会涉及这些元素的象征意义？在不同的文化背景下，它们的含义又是否有所不同？书中是否会列举具体的案例，比如蒙德里安的抽象画，或者包豪斯的建筑设计，来佐证这些理论？我特别好奇作者会如何处理“点”的定义，一个抽象的概念，如何转化为具象的视觉元素？“线”又是否会从其几何属性延伸到其所能传达的情感和动态？而“面”作为由点和线构成的基本单元，又会如何承载更复杂的空间和体积感？我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能引领我以全新的视角去审视我周围的世界，去理解那些看似简单的形状背后所蕴含的深刻含义。我迫不及待地想翻开它，跟随作者的脚步，一同踏上这场关于视觉语言的奇妙旅程，去发掘那些隐藏在点、线、面背后的无限可能。

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《Point and Line to Plane》这个书名，让我有一种莫名的亲切感，仿佛它正在召唤我回归视觉创作的初心。作为一名曾经的艺术系学生，我深知“点、线、面”这些基础的视觉元素在设计和绘画中的重要性，它们是构建一切视觉表象的基石。然而，在日常的创作过程中，我们往往会不自觉地将它们视为理所当然，而忽略了对它们更深层次的理解和探索。我希望这本书能够颠覆我以往的认知，提供一种全新的视角来审视这些看似简单的元素。比如，“点”是否可以被理解为一种能量的凝聚，一种视觉的“引力源”？“线”又是否能被解读为情感的流淌，或是叙事的脉络？而“面”呢？它是否承载着我们对空间、体积、材质的感知，甚至是我们对生活环境的直接体验？我尤其期待书中能够探讨点、线、面之间如何相互作用，如何通过组合、变化，产生出无穷无尽的视觉效果。我想知道，作者是如何将这些抽象的概念，转化为具体的、可操作的视觉语言的。这本书会不会提供一些练习方法，帮助我们去感受和运用这些元素？我希望能在这本书中找到一种“返璞归真”的力量，重拾对基础的敬畏，从而在未来的创作中，能够更加游刃有余地驾驭这些视觉的“魔术”。

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中美联合读书角：）

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