The Philosophy of Mathematics Today pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:Schirn, Matthias 编

出品人:

页数:650

译者:

出版时间:2003-07-04

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780199262625

丛书系列:

图书标签:

• 哲学
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《今日数学哲学》并非一本详述某位特定数学家生平或某项具体数学理论发展的著作。它是一扇通往数学思想深邃殿堂的窗口，邀请读者一同探索构成数学本质的基石，以及数学在现代世界中的角色与意义。 本书将深入剖析那些塑造了我们对数学认知，并持续引发讨论的根本性问题。它并非止步于那些抽象的定义和证明，而是追溯这些定义和证明背后所蕴含的哲学思考。我们将一同审视数学真理的来源——数学对象是否存在于某种独立于我们心智的实在之中（实在论），抑或是人类心智的构造（唯心论、概念论）？它们是某种永恒不变的实体，还是随着我们认识的进步而演变的产物？ 读者将有机会一览数学的“本体论”——数学对象究竟是什么？数、集合、函数、空间，这些我们习以为常的数学概念，其存在的形式是怎样的？它们是抽象的实体，还是语言和逻辑的创造？本书将通过梳理不同的哲学流派，如柏拉图主义、逻辑主义、形式主义、直觉主义等，来呈现这些问题的多元解答，并探讨它们各自的优势与局限。 此外，本书还将聚焦于数学的“认识论”——我们如何获得数学知识？数学真理是否具有绝对的、普遍的有效性？数学的确定性从何而来？是依赖于公理系统、逻辑推理，还是某种直观的认知能力？我们将探讨数学证明的本质，以及公理化方法在数学发展中的作用。那些看似不言自明的公理，其选择的依据是什么？它们是否能被无限地追溯，抑或存在某种基础的限制？ “数学的本质”这一核心议题也将贯穿全书。数学是一门发现的学科，还是创造的学科？数学语言的精确性、普遍性和预言性，这些特质从何而来？为何一套抽象的符号系统能够如此有力地描述物质世界的规律？本书将引导读者思考数学与现实世界的联系，以及数学在科学研究、技术发展和社会进步中所扮演的关键角色。 本书还将触及一些现代数学发展所带来的新哲学挑战。例如，在集合论中出现的悖论，如罗素悖论，是如何动摇了早期数学基础的？柯里猜想、哥德尔不完备定理等一系列成果，又如何揭示了数学系统的内在局限性？在后现代语境下，数学的客观性是否受到质疑？数学的“真理”是否是相对的，或是某种社会建构？ 《今日数学之思》并非一本枯燥的哲学论文集，而是一场思想的旅程。它将以清晰易懂的语言，引导那些对数学思考过程本身感兴趣的读者，一同踏上探索数学灵魂的旅程。无论您是数学领域的学生、研究者，还是仅仅对思想的深度和广度充满好奇，本书都将为您提供一个独特的视角，让您以全新的方式理解数学的魅力与力量。它所探讨的，是人类智力最辉煌的成就之一——数学——其背后所蕴含的深刻哲学思考，以及这些思考在当下这个飞速变化的时代所展现出的勃勃生机。

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整本书的结构如同精心搭建的迷宫，每一个章节都是一个独立的思考空间，但同时又紧密相连，引导读者走向更深层次的理解。作者在论述过程中，巧妙地运用了大量历史上重要的数学家的思想片段，以及他们之间激烈的思想交锋。读到这些内容时，我仿佛穿越了时空，置身于那些伟大的思想家们进行思想碰撞的时代。比如，关于康托尔集合论的引入，作者不仅仅是介绍了其数学上的成就，更深入地挖掘了它在哲学上引发的巨大争议，以及由此催生的不同数学哲学立场。这种将数学史与哲学思辨融为一体的写作手法，使得这本书既具有学术的严谨性，又不失阅读的趣味性。我尤其欣赏作者在处理争议性问题时的中立和客观，他尊重每一个学派的观点，并尝试去理解其合理性，而不是简单地褒贬。他引导读者去思考，在面对数学的无限性、完备性等难题时，不同的哲学立场是如何给出不同的解答的，以及这些解答又会对我们如何理解数学产生怎样的影响。书中关于“数学的本质”的探讨，也让我受益匪浅。它不仅仅是关于数学的定义，更是关于我们如何认识世界，如何构建知识体系的根本问题。作者通过对数学语言、数学对象、数学真理的层层剖析，为我们揭示了数学在人类认识世界过程中所扮演的独特而关键的角色。这本书不仅仅是一本关于数学哲学的读物，更是一次对人类理性能力和认知边界的深刻反思。

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这本书给我带来的最大的感受，是一种智识上的“启蒙”。作者在阐述“数学的实在性”问题时，并没有简单地罗列几种观点，而是通过层层递进的论证，引导读者一步步去审视那些我们习以为常的数学观念。他对于“数学对象是否存在”这一问题的不同解答，从柏拉图的理念世界到现代的数学家们所提出的各种观点，都进行了细致的梳理和批判。我特别欣赏他对“数学的直观性”的探讨，即为什么某些数学概念，例如“数”或“空间”，对我们来说是如此的“自然”和“直观”，以及这种直观性是否仅仅是人类经验的产物，还是某种更深层次的客观反映。他还深入探讨了“数学的抽象化过程”，即我们如何从具体的经验中抽象出数学概念，以及这种抽象化过程是否会带来某种程度的“失真”或“简化”。他对于“数学的不可理解性”的讨论，也引发了我对人类认知局限性的思考。有时候，我们能够运用数学工具解决问题，但却无法完全理解其背后的深层原理，这种“知其然不知其所以然”的状态，是否也是数学哲学所要面对的课题？这本书的价值在于，它鼓励我们对数学进行更深层次的哲学反思，去追问那些隐藏在数学之下的更根本的问题，从而拓展我们对数学和我们自身认知的边界。

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这本书的阅读过程，是一场关于“数学之美”的深度探索。作者在描绘“数学作为一种语言”的本质时，展现了他对数学语言严谨性、精确性和创造性的深刻理解。他并没有将数学语言仅仅视为表达的工具，而是认为它是数学思想得以存在和发展的载体。我特别欣赏他对“数学的自洽性”的讨论，即数学系统内部的逻辑一致性是如何被建立和维护的，以及这种自洽性是否足以保证数学真理的客观性。他还深入探讨了“数学的公理化方法”的哲学意义，即如何通过一组基本公理来构建一个庞大的数学体系，以及这种方法的优势与局限性。他对于“数学与实在”的哲学困境进行了深刻的分析，即数学的抽象性与物理世界的实在性之间是否存在某种必然的联系，以及这种联系是如何被我们所认识的。这本书让我意识到，数学之美不仅仅在于其公式的简洁和定理的精妙，更在于其逻辑的严谨、思想的深度以及其对我们理解世界所提供的独特视角。它是一次关于数学思想的盛宴，让我对数学的认识提升到了一个全新的高度。

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我必须承认，这本书的阅读过程充满挑战，但正是这种挑战，让我收获了前所未有的智识上的满足感。作者在探讨一些核心概念时，例如“数学归纳法”的哲学基础，“逻辑的本质”与“数学的本质”之间的关联，以及“形式主义”在理解数学中的局限性，都展现了他深厚的学养和敏锐的洞察力。他对于逻辑主义，尤其是弗雷格和罗素的学说，进行了非常详尽的介绍和批判性分析，深入阐述了为何“算术基本概念最终可分析为逻辑概念”这一宏大愿景最终面临困境，例如罗素悖论的出现。这种对理论的深入剖析，让读者不仅了解了理论的内容，更理解了其发展的动因和面临的挑战。同时，作者对于数学直觉主义的介绍也同样精彩，他详细阐述了布劳威尔的观点，即数学是人类心灵的自由创造，并且对非构造性的证明持保留态度，这种观点与当时的数学主流产生了巨大的冲击。他对于数学应用与数学本质之间关系的探讨，也触及了我内心深处的一些思考。数学之所以如此强大，在于其在物理学、工程学乃至社会科学等诸多领域的广泛应用，但这种应用是否就意味着数学的本质就是“工具性”？作者引导我们思考，数学的抽象性和普遍性，是否比其应用本身更具有根本意义？这本书的价值在于，它鼓励我们跳出对数学工具性价值的浅层认知，去探索其更深层次的哲学意义和认识论价值。

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我被这本书的学术严谨性和思想的开拓性所深深打动。作者在探讨“数学的宇宙地位”时，并未止步于简单的形而上学讨论，而是试图结合认知科学、计算理论等现代学科的成果，来审视数学的本质。他对于“数学是否是人类大脑的产物，还是独立于人类意识存在的客观现实”这一问题的不同解答，进行了非常详尽的梳理和辨析。我尤其欣赏他对“数学的普适性”的探讨，他试图解释为什么数学原理在不同的文化、不同的时代都能被普遍接受，以及这种普适性是否暗示着某种超越人类个体经验的客观基础。书中关于“数学的不可计算性”的讨论，也让我对“什么是可以被计算的”这一问题有了全新的认识。他引入了图灵机、哥德尔不完备定理等概念，并深入阐述了它们在哲学上对数学和逻辑的根本性影响。这种将形式系统和可计算性理论引入数学哲学的视角，极大地拓展了我对数学可能性的理解。这本书让我意识到，数学的边界并非是我们想象的那般固定，而是随着我们对计算和逻辑的理解的深入而不断扩展。它是一次关于人类思维能力和数学王国边界的深刻探索。

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这本书的吸引力在于其对于“数学的本质”这一核心问题的多角度探索，并且不回避任何一个可能产生的争议。作者在讨论“数学的非欧几何”和“量子力学”对传统数学哲学观念的冲击时，展现了惊人的前瞻性和洞察力。他并没有将这些新的数学和科学发现仅仅视为对旧理论的补充，而是深刻地挖掘了它们如何动摇了我们对数学确定性和客观性的传统认知。例如，非欧几何的出现，彻底打破了欧几里得几何的唯一性和绝对性，这对于长期以来将欧几里得几何视为真理典范的哲学家们来说，无疑是一个巨大的挑战。作者详细梳理了这一历史事件及其哲学影响，以及由此引发的对数学公理化体系的重新审视。同时，他对量子力学中概率性、观测者效应等概念如何挑战了数学的确定性预期，也进行了深入的分析。这种将前沿科学发现与数学哲学紧密结合的写作方式，使得本书在保持哲学深度的同时，也充满了现实意义和启发性。它告诉我们，数学哲学并非是脱离现实的空谈，而是与人类对世界的认识紧密相连，并随着科学的进步而不断发展和演进。这本书让我意识到，理解数学，不仅仅是理解公式和定理，更是理解我们认识世界的方式。

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这本书的封面设计就散发着一种沉静而引人深思的气息，柔和的色调与抽象的几何图形交织，仿佛预示着一场关于数学本质的深刻探索。初次翻开，我被作者那严谨而又富有洞察力的论述深深吸引。他并没有一开始就抛出复杂的公式或晦涩的定理，而是从历史的源头，从那些最基本的问题出发，比如“什么是数学？”“数学的真理是如何确立的？”“数学是否独立于人类思维而存在？”等等。这种循序渐进的叙事方式，让即使是初次接触哲学数学领域的读者，也能逐渐进入作者构建的思维框架。作者对不同哲学流派的观点进行了细致的比对和分析，从柏拉图主义的“数是独立存在的实体”，到逻辑主义试图将数学还原为逻辑，再到直觉主义强调数学的构造性，每一个流派的兴衰、核心论点以及与其他流派的争论，都被描绘得淋漓尽致。尤其让我印象深刻的是，作者并没有简单地罗列这些观点，而是深入剖析了它们背后的哲学预设和思想根源，展现了这些看似抽象的概念如何在历史的长河中相互激荡，推动着数学哲学的发展。他对于数学的“确定性”和“普遍性”的探讨，也让我重新审视了自己对数学的认知。我们常常认为数学是绝对精确的，但作者却引导我们思考，这种精确性是如何获得的？它是否真的如我们想象的那般无懈可击？这种对基础的追问，正是这本书的魅力所在，它邀请读者一同踏上一场质疑与求真的智力冒险。

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当我捧读这本书时，我深切感受到作者对于数学哲学这门学科的热情与专注。他并非只是在梳理前人的观点，而是在积极地参与到当代的数学哲学讨论中。书中对“数学的实在性”这一古老问题的不同解答，例如物理主义、社会建构主义的观点，以及作者自身的一些思考，都让我耳目一新。他挑战了那些看似不证自明的假设，例如“数学概念的普遍有效性”是否真的独立于我们的认知框架。他在探讨“数学的不可知性”时，并没有流于对科学方法论的泛泛而谈，而是深入到数学对象是否存在、数学真理是否能被完全认识等根本性问题。我特别喜欢他对“数学的解释”的讨论，即我们如何去理解数学的某些定理，为什么它们看起来如此“自然”或“必然”。这种探索，不仅仅是对数学知识本身的理解，更是对人类认知能力的边界和可能性的探索。作者在分析“数学与语言”的关系时，也展现了其独特的视角，他认为数学语言的精确性和形式化，不仅是其表达的工具，更是其思想存在的载体。这本书的阅读体验，更像是一场与作者的思想对话，他抛出问题，引导我思考，然后又提供可能的解答，再鼓励我继续深入。这种互动式的阅读体验，让我在不知不觉中，对数学哲学有了更深刻的理解。

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这本书如同一座思想的宝库，每一次翻阅都能发现新的闪光点。作者在探讨“数学的教育意义”时，不仅仅是从数学学科本身的价值出发，更是从数学如何塑造我们的思维方式，培养我们的逻辑能力和抽象思维能力等角度进行了阐述。他对于“数学的创造性”的讨论，也让我眼前一亮。他并没有将数学仅仅视为一个被动的发现过程，而是认为数学的创造性在于我们如何去构建新的数学对象、新的理论体系，以及如何去发现新的数学规律。我特别欣赏他对“数学与艺术”之间关系的探讨，他认为数学的优美和和谐，与艺术的创造性有着某种内在的联系。他还深入探讨了“数学的伦理意义”，即数学的严谨和客观性，如何影响着我们对真理和知识的态度。这本书让我意识到，数学不仅仅是冷冰冰的数字和公式，它蕴含着深刻的思想，能够启迪我们的智慧，塑造我们的品格，并引导我们去理解更广阔的世界。它是一次关于数学思想的深刻洗礼，让我对数学的认识有了全新的维度。

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这本书给我带来的最深刻的触动，是对“数学的真理”的重新审视。作者在探讨“数学知识的确定性”时，并没有简单地接受数学知识的客观性，而是引导我们去追问，数学的真理是如何被确立的，以及这种确立过程是否是绝对无误的。他详细梳理了不同哲学流派对于数学真理的理解，从柏拉图的理念论到现代的逻辑主义、形式主义等，并深入分析了它们各自的优点和不足。我特别欣赏他对“数学的完备性”的讨论，即一个数学系统是否能够证明其内部所有的真命题，以及哥德尔不完备定理对这一问题的深远影响。他还深入探讨了“数学的不可判定性”问题，即是否存在一些数学问题，是无论如何也无法通过算法来解决的。这种对数学局限性的探讨，反而更加凸显了数学的深度和魅力。这本书让我意识到，数学的真理并非是高高在上、不可撼动的，而是建立在严谨的逻辑推理和不断发展的认识过程之上。它鼓励我们对数学进行更深刻的哲学反思，去理解数学的本质，以及它在人类认识世界中所扮演的角色。

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