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第1章 一个时代的终结 6
1.1 数学需要基础吗? 6
1.2 一个时代的终结 13
1.3 元数学哲学的研究 19
第2章 集合论的哲学思考 30
2.1 公理化集合论的研究 31
2.2 集合概念的分析 38
2.3 柏拉图主义与形式主义的争论 51
第3章 经验的和拟经验的数学观 63
3.1 对数学先验论的反对 65
3.2 普特南的经验实在论 72
3.3 拉卡托斯的拟经验数学观 84
3.4 经验主义思潮的实际背景和普遍意义 94
第4章 模式观的数学哲学理论 99
4.1 数学真理的层次理论 99
4.2 模式观的数学本体论与模式观的数学认识论 117
4.3 比较与分析 130
第5章 数学知识的增长 142
5.1 数学活动的分析及数学发展的合理性 143
5.2 数学中的革命 159
第6章 数学方法论的研究 171
6.1 波利亚的数学启发法 174
6.2 拉卡托斯的数学发现逻辑 183
6.3 中国的数学方法论研究 190
附录 213
Ⅰ 关于拉卡托斯的数学哲学思想及其它有关问题的一组文章 213
Ⅱ 贝尔论数学哲学与数学基础 228
Ⅲ 从数学到哲学 241
Ⅳ 数学启发法的主要内容 254
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
让我印象深刻的另一部分内容，是书中对数学真理性质的讨论。数学定理的证明，究竟是在揭示某种永恒不变的真理，还是仅仅在遵循一套预设的规则系统？作者通过对不同数学流派的审视，特别是对“直觉主义”的详尽阐述，让我开始重新审视我们习以为常的数学证明过程。直觉主义者强调数学构建的实在性，拒绝使用排中律等被认为是“非建设性”的证明方法，这无疑是对传统数学思维方式的一种挑战。我开始思考，我们是否过于理所当然地接受了某些数学公理和推理规则？在作者的引导下，我尝试去理解，那些在我们看来坚不可摧的数学真理，背后可能蕴含着多少哲学上的假设和选择。这种对数学“证成”过程的哲学反思，让我对数学的严谨性有了更深一层次的理解，也让我认识到，即使是数学，也并非完全脱离人类认识的边界。
评分在阅读《数学哲学新论》的过程中，我对于“数学直觉”的讨论也产生了浓厚的兴趣。数学家们在进行研究时，往往会依赖一种难以言说的“直觉”，这种直觉是如何产生的？它在数学发现中扮演着怎样的角色？作者从认识论的角度，分析了数学直觉的来源及其可靠性。他并没有将直觉神秘化，而是试图将其置于认知科学和心理学的框架下进行理解。这让我开始反思，那些看似神来之笔的数学灵感，是否也是人类大脑在长期学习和实践过程中，潜移默化形成的某种模式识别能力？这种对数学家思维过程的探讨，让我觉得数学不仅仅是冷冰冰的符号和逻辑，也蕴含着人类智慧的创造性和灵动性。
评分《数学哲学新论》的语言风格也给我留下了深刻的印象。它并非晦涩难懂的学术论述，而是充满了清晰的逻辑和生动的表达。即使是讨论一些非常抽象的概念，作者也能够运用恰当的比喻和类比，将复杂的思想具象化，使之易于理解。我记得有段关于“无穷”的讨论，作者用了一个非常形象的例子来解释集合论中不同无穷的“大小”问题，这让我立刻豁然开朗。这种将哲学思辨与清晰表达融为一体的能力，在学术写作中是极其宝贵的，它极大地降低了阅读门槛，让更多像我这样的非专业读者能够享受到数学哲学的魅力。
评分《数学哲学新论》在哲学方法论上的严谨性也给我留下了深刻印象。作者在阐述每一个观点时，都能够清晰地梳理其逻辑脉络，引用相关的哲学文献，并对其进行批判性的分析。他善于从不同的角度切入问题，提出反驳性的观点，并在此基础上构建自己的论证。这种审慎的学术态度，让我对书中所呈现的每一个论点都感到信服。即便是对于一些我不太熟悉的哲学流派，作者的解释也足够清晰，让我能够抓住其核心思想，并理解其在数学哲学领域中的地位。
评分书中对“数学的范式转变”的分析，也让我对数学史的理解有了新的视角。正如托马斯·库恩在《科学革命的结构》中描述的那样，科学的发展并非线性进步，而是伴随着革命性的范式转变。作者将这一思想引入到数学哲学的讨论中，探讨了在数学发展过程中，曾经发生过的那些颠覆性的观念革新，比如非欧几里得几何的诞生。这让我意识到，我们今天所学习和掌握的数学知识，并非是亘古不变的真理，而是特定历史时期下，被广泛接受的“标准模型”。这种历史的眼光，让我对数学的演进有了更深刻的认识，也让我更加期待，未来还会有哪些令人兴奋的数学“革命”发生。
评分我特别喜欢书中对“数学应用的伦理问题”的探讨。虽然本书的主题是数学哲学，但作者并没有止步于纯粹的理论讨论，而是将目光投向了数学在现实世界中的应用及其可能带来的伦理困境。例如，在人工智能、大数据分析等领域，数学模型的使用日益广泛，而这些模型一旦出现偏见或错误，可能会对社会产生深远的影响。作者通过对这些案例的分析，提醒我们，数学不仅仅是抽象的知识，它与我们的社会、伦理息息相关。这种跨学科的视野，让我觉得这本书的价值远不止于理论层面，它也具有重要的现实意义。
评分总而言之，《数学哲学新论》是一本充满智慧和启发性的书籍。它以一种引人入胜的方式，带领读者进入数学哲学的殿堂，让我们重新审视我们对数学的认知。通过对数学对象存在性、真理性质、现实关联、认识论以及伦理维度的深入探讨，本书拓展了我的视野，激发了我对数学更深层次的思考。这本书不仅仅是写给数学家或哲学家的，它也同样适合所有对知识的本质、人类的认知以及我们所处世界的运行规律感到好奇的读者。我强烈推荐这本书给任何想要挑战自己思维边界、探索数学背后更广阔天地的人。
评分这本书最让我着迷的一点，或许在于它所展现出的数学的“不确定性”和“可能性”。我们习惯于认为数学是绝对精确、没有疑问的领域，但本书却向我们揭示了，在数学的边界，存在着许多开放性的问题和不同的解释空间。例如，关于“连续统假设”的独立性，它既不能被证明也不能被证伪，这似乎暗示着数学宇宙可能比我们想象的更加多元。作者在探讨这些前沿问题时，并没有回避其中的技术细节，但又能将其置于更广阔的哲学框架下进行解读，让我深刻体会到，数学的研究并非止步于我们已知的定理和公式，而是一个不断探索和拓展边界的动态过程。
评分作为一名长期对数学概念背后深层逻辑感到好奇的业余哲学爱好者，我最近有幸接触到了一本名为《数学哲学新论》的书籍。虽然我并非科班出身的数学家，也未曾深入研读过艰涩的数学著作，但这本书以一种令人耳目一新的方式，将数学的抽象世界与哲学思考巧妙地编织在一起，让我仿佛窥见了数学这门古老学科的灵魂。 在阅读过程中，我最深刻的感受便是作者对于数学对象存在性的探讨。究竟数学上的“数”是真实存在的，独立于我们思维之外的客观实在，还是仅仅是我们大脑构建出来的概念模型？这个问题看似简单，实则触及了形而上学的核心。作者并没有给出简单粗暴的答案，而是娓娓道来，从柏拉图的理念论，到逻辑主义、直觉主义，再到形式主义，层层深入地剖析了历代哲学家和数学家对此问题的不同观点。我尤其被书中对“逻辑主义”的解读所吸引，它试图将数学完全还原为逻辑，这本身就是一种何其宏大的野心！作者也深入浅出地解释了哥德尔不完备定理如何对这种雄心壮志构成了挑战，这种对复杂理论的梳理和呈现，对于我这样非专业读者来说，实在是太友好了。
评分书中关于数学与现实世界的关系的论述，也让我颇受启发。数学模型在描述和预测物理现象时表现出的惊人有效性，引发了“数学的不可思议的有效性”这一哲学难题。为何抽象的数学结构能够如此精确地契合物理世界的运行规律？作者在这部分内容中，探讨了不同的解释，从“数学是自然本身的语言”到“我们的大脑在进化过程中已经适应了数学结构”，每一种解释都引人深思。我尤其欣赏作者在处理这一难题时所持的审慎态度，他没有强行塞给读者一个“正确”答案，而是鼓励读者自己去探索、去思考。这种引导性的写作风格，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在与作者一同进行一场智力探险。
评分让我回到数理逻辑的思考的地方。。。明明白白数理逻辑是数学必修也是计算机必修课程
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