Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint Operators in Hilbert Space pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:I. C. Gohberg

出品人:

页数:378

译者:

出版时间:1969-12-31

价格:USD 125.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821815687

丛书系列:

图书标签:

• 实分析7
• 线性算子
• 非自伴算子
• 希尔伯特空间
• 泛函分析
• 数学分析
• 算子理论
• 谱理论
• 扰动理论
• 无穷维空间
• 线性代数

《希尔伯特空间线性非自伴算子理论导引》 这是一部面向高等教育阶段数学专业学生及研究人员的专著，深入探讨了希尔伯特空间中线性非自伴算子的理论及其应用。本书旨在为读者构建一个严谨、清晰且富有洞察力的理论框架，使其能够理解并掌握这一抽象而强大的数学工具。 核心内容概述： 本书的核心在于对线性非自伴算子的深入剖析。在希尔伯特空间这一完备的内积空间框架下，我们首先回顾并巩固了线性算子的基本概念，包括其定义、性质、有界性、范数等。然而，本书的重点并非落于性质更“优良”的自伴算子，而是将视角转向那些更普遍、更具挑战性的非自伴算子。 非自伴算子的一个关键特征是其谱性质的复杂性。与自伴算子谱的完全实数性不同，非自伴算子的谱集可以包含复数，这带来了诸多不同于自伴算子理论的深刻现象。本书将系统地介绍谱理论，包括： 谱的定义与刻画： 详细阐述了算子谱的各种定义（例如，分辨率的定义，点谱、连续谱、残缺谱等），并讨论了它们之间的关系。特别是，将重点分析非自伴算子的谱集结构，揭示其复数谱的内在规律。 算子正则性与谱： 探讨算子正则性与谱集之间的联系，分析如何通过谱的性质来判断算子的可逆性、有界逆的存在性等。 谱分解定理： 介绍和推导适用于非自伴算子的谱分解定理，例如 Dunford-Schwartz 的谱积分理论。这些定理是理解算子行为的基石，允许我们将复杂的算子运算分解为对谱测度的积分。 算子函数演算： 详细介绍函数演算理论，特别是用于非自伴算子的函数演算。这允许我们定义算子的函数（如 $f(A)$），并研究这些函数的性质，这在许多应用领域至关重要。 除了谱理论，本书还重点关注非自伴算子的其他重要性质和工具： 特征值和特征向量： 虽然非自伴算子可能没有实数特征值，但复数特征值及其对应的广义特征向量是理解算子行为的关键。本书将深入探讨特征值问题的计算和分析方法。 算子逼近： 在许多实际问题中，我们遇到的算子可能是复杂的，需要通过逼近的方法来研究。本书将介绍各种算子逼近技术，如 Galerkin 方法、Ritz-Galerkin 方法等，并分析逼近的收敛性和精度。 算子代数： 探讨算子代数，特别是 C-代数和von Neumann 代数，作为研究算子结构的更高级的框架。虽然本书主要关注单个算子，但对算子代数的基本概念的介绍将有助于读者理解更广泛的算子理论。 算子的扰动理论： 研究算子的微小扰动如何影响其谱和其他性质。这对于理解实际系统中算子模型对参数变化的敏感性具有重要意义。 半群理论： 介绍线性算子半群的理论，特别是对于非自伴算子而言，它们在演化方程的研究中起着核心作用。本书将探讨生成元理论，以及如何利用半群来解决初值问题。 理论的严谨性与深度： 本书在理论阐述上追求严谨性。每一个概念的引入都有明确的定义，每一个定理的证明都力求完整和易于理解。为了帮助读者建立扎实的数学基础，本书在必要时会对相关的前置知识进行简要回顾。同时，本书也为那些希望进一步深入研究的读者提供了理论的扩展方向和参考文献。 潜在应用与研究方向： 虽然本书是一部理论性专著，但其内容深深植根于解决实际问题的需求。线性非自伴算子理论在众多科学技术领域有着广泛而深刻的应用，包括： 量子力学： 描述量子系统的哈密顿算子通常是非自伴的，其谱性质直接决定了系统的能量本征值和演化行为。 偏微分方程： 许多偏微分方程的求解，特别是演化方程，可以转化为希尔伯特空间中的算子方程。非自伴算子在描述耗散系统、不稳定性等方面发挥关键作用。 控制理论： 研究系统的可控性、可观测性以及稳定性等问题，常常需要用到非自伴算子的谱性质。 信号处理与图像分析： 诸如傅里叶变换、小波变换等工具，在某种程度上可以看作是作用于函数空间的算子，非自伴算子的思想可以用于更复杂的信号分析。 流体力学与弹性力学： 描述流体流动和材料变形的方程，其背后的数学模型往往涉及非自伴算子。 本书的读者在掌握了其中的理论后，将能够： 深入理解和分析各种科学计算模型。 开发和应用新的数值算法来求解复杂的算子方程。 对现有理论进行更深入的研究和扩展。 为解决新兴的科学和工程问题提供坚实的数学基础。 本书的特色： 系统性： 以清晰的逻辑顺序，由浅入深地介绍非自伴算子的核心概念和理论工具。 理论完备性： 严格的数学表述和证明，为读者提供可靠的理论支撑。 深度与广度兼顾： 既深入剖析关键理论，又涉及与之相关的广泛应用背景。 面向读者： 专为有一定数学基础的高年级本科生、研究生以及研究人员设计，有助于他们快速掌握该领域的研究方法。 《希尔伯特空间线性非自伴算子理论导引》是一部权威而实用的参考书，对于希望在数学、物理、工程等领域进行深入研究的读者来说，无疑是一份宝贵的学术资源。

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这本书的叙事节奏感非常强，但这种节奏感对不同知识层次的读者会产生截然不同的效果。对于我来说，最令人振奋的是其在特定算子类——特别是那些与奇异积分算子（singular integral operators）或紧凑扰动（compact perturbations）相关的案例分析。作者没有满足于仅仅停留在抽象的定义层面，而是非常巧妙地将理论工具嵌入到具体的物理或工程问题的背景下，尽管这些背景的描述相对简略。例如，在讨论无界算子（unbounded operators）的闭包和自伴延拓时，书中展示了多处精妙的构造性证明，这让我不得不暂停下来，仔细推敲每一步的逻辑跳跃，这远比那些过于平滑、缺乏挑战性的教材更具启发性。然而，这种“紧凑”的叙述方式也带来了阅读上的障碍，某些关键结论的推导过程似乎被过度压缩了，使得初次接触的读者可能在关键的“桥梁”处感到迷茫，需要大量的课后查阅和自我消化来填补这些“信息鸿沟”。

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这本书的理论深度无疑是毋庸置疑的，它更像是一份严谨的学术报告的集合，而不是面向大众的科普读物。在我阅读的关于解析性（Analyticity）和谱分解（Spectral Decompositions）的章节中，作者大胆地运用了某些在其他标准教材中鲜少涉及的复变分析工具来剖析算子的行为。这种跨学科的融合视角，虽然使得内容极具学术价值，但也使得阅读体验变得有些“硬核”。我注意到，对于那些侧重于有限维线性代数或初级量子力学背景的读者来说，书中对黎曼曲面、莫雷-维纳公式（Möbius transformations on the Riemann sphere）等概念的信手拈来，可能会成为理解障碍。它似乎预设了读者已经对经典分析学中的复杂积分和函数空间理论有着非常熟练的掌握，因此，如果希望通过它来快速“入门”非自伴算子理论，可能会因为难度陡增而感到气馁。

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这本书的封面设计给我留下了一种沉静而深邃的印象，黑白的主色调与那个看起来像是抽象几何图形的标识，立刻就暗示着这不是一本轻松的读物。我是在寻找关于算子理论在非厄米系统（non-Hermitian systems）中应用的资料时偶然发现它的。坦率地说，对于很多初涉此领域的读者，尤其是那些更习惯于薛定谔绘景（Schrödinger picture）下紧密相关的自伴算子（self-adjoint operators）的读者来说，直接切入“无自伴”这个核心概念，无疑是一次智力上的攀登。书中的引言部分，作者花了相当大的篇幅来铺陈希尔伯特空间（Hilbert space）的基础，这部分内容的处理方式显得尤为严谨，可以说是教科书式的详尽，但遗憾的是，对于我已经非常熟悉的那些拓扑和测度论的基础，重复阅读这些内容显得有些冗余，我更期待能尽快进入到核心的非自伴性带来的独特挑战，比如谱的分布、扰动理论的失效，以及如何利用某些特定的泛函分析工具来重建稳定性分析的框架。整体而言，它更像是为已经具备扎实泛函分析背景的研究生或高级研究人员准备的工具箱，而非入门向导。

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我对这本书的排版和符号系统的统一性给予高度评价，这在涉及大量复杂希腊字母和上下标的数学专著中是极其重要的体验优化。作者在全书范围内对算子、函数空间和拓扑概念的命名保持了极高的一致性，这极大地降低了在不同章节间切换时的认知负担。我特别欣赏的是它对“缺陷子空间”（Deficiency Subspaces）处理的深度。这部分内容通常是分析非自伴算子边界条件和拓扑性质的关键入口，而这本书不仅清晰地界定了它们，还深入探讨了如何利用这些子空间来构建所有可能的自伴延拓，并进一步讨论了这些延拓的谱特性。这种自上而下、层层递进的结构，体现了作者对该领域脉络的深刻理解。如果说有什么不足，那就是插图的稀缺，对于某些涉及几何直观的论证，如果能配有简洁明了的图形辅助，想必能让抽象概念的理解更为直观和深刻。

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从作者的论述风格来看，可以明显感受到一股致力于“精确性”的学派传统。全书充满了对细节的极致追求，尤其是关于算子半群（Operator Semigroups）稳定性的讨论部分，其严密性几乎无可挑剔。书中对不稳定系统（unstable systems）的分析，通过对数梯度的构建和能量泛函的选取，展示了如何用泛函分析的语言来量化和描述那些在经典意义上会爆炸的演化过程。这种对数学“骨架”的精雕细琢，对于我这种致力于理论研究的人来说，提供了极大的参考价值。不过，这种极端的精确性有时会牺牲掉一些必要的直觉引导。比如，在介绍某些不寻常的谱理论结论时，如果能增加一小段“为什么我们需要关心这个结果”的动机性讨论，即使只是一个简短的脚注，也能有效帮助读者建立起理论与实际应用之间的情感连接，从而更好地保持阅读的动力和专注度。

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