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出版者:Natl Learning Corp

作者:Rudman, Jack

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1994-12

价格:$ 39.49

装帧:Pap

isbn号码:9780837353067

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• 代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 函数
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• 图形

深入解析代数基础：构建数学思维的坚实阶梯 导言：通往高等数学的必经之路 本书旨在为所有对代数基础知识有系统学习需求的读者提供一本全面、深入且易于理解的教材。它并非侧重于高等微积分或抽象代数的复杂概念，而是专注于那些构成所有现代数学分支的基石——基础代数和预备代数的核心技能与理论。我们的目标是帮助读者彻底掌握从基础运算到函数、方程求解的整个流程，确保他们能够自信地迈入大学阶段的任何量化研究领域。 第一部分：算术与数系的巩固 在代数的世界里，对数的本质理解是第一位的。本部分将首先对我们赖以进行所有计算的基本工具进行一次彻底而细致的梳理。 第一章：数字的家族与基本运算的回归 我们从最基础的数系开始，详细区分自然数、整数、有理数和无理数的定义、特性及其相互关系。重点剖析了绝对值的几何意义及其代数表达，并深入讨论了数轴上点的表示。运算方面，我们对加、减、乘、除的优先级规则（遵循标准的PEMDAS/BODMAS）进行了详尽的解析，特别强调了负数的乘法规则和分数运算（通分、约分、混合运算）的技巧与陷阱。本章还引入了指数的初始概念，将其视为重复乘法的高效表达方式。 第二章：有理数的精确处理 本章深入研究了有理数的表示法，包括分数和小数的相互转换。我们详细探讨了有限小数与无限循环小数的本质区别，并教授如何将循环小数精确地转化为分数形式。此外，本章还涵盖了比例与比率的概念，并展示了它们在实际问题（如稀释、缩放）中的应用。对百分比的理解被提升到更高的层次，不仅仅是计算，更是理解其在增长率和变化率中的作用。 第二部分：代数表达的构建与简化 代数的核心在于使用符号来表示未知量和关系。本部分将带领读者建立起这种符号思维。 第三章：变量、表达式与多项式的入门 我们正式引入变量的概念，理解其作为“占位符”的角色。本章详细定义了代数表达式，并教授如何根据文字描述构建正确的表达式。随后，我们进入单项式和多项式的世界，定义了它们的次数、系数和项。大量的篇幅用于讲解多项式的加减法，强调对齐同类项的重要性，以避免计算错误。 第四章：指数律的系统化 指数的性质是简化代数表达式的关键。本章系统地、逐条地推导并验证了指数的乘法、除法、幂的乘方等基本法则。特别地，我们详细阐述了零指数和负整数指数的定义及其意义，解释了为何$x^0=1$以及$x^{-n} = 1/x^n$的逻辑必然性。最后，本章引入了分数指数，作为根式运算的桥梁。 第五章：根式与无理数的深入探索 本章将读者带入平方根、立方根等根式的世界。我们详细分析了根式的简化方法，如提取公因式。根式运算（乘法、除法）的规则被清晰阐述。本章的难点之一是根式的有理化，包括分母为单项式和二项式（需要使用共轭表达式）的两种情况，确保读者能够熟练处理含有根式的代数式。 第六章：多项式的乘法与因式分解的艺术 本章分为两个密切相关的主题。首先是多项式的乘法，包括分配律的应用，重点学习FOIL方法（针对二项式），并深入探讨特殊乘积公式：平方和、平方差、完全平方公式等，强调其在快速计算中的应用。 接下来是本部分的核心——因式分解。我们从最简单的公因式提取开始，逐步过渡到分组分解法，然后是三项二次式的分解（包括首项系数不为一时的情况）。最后，我们系统地学习利用平方差公式和完全平方公式进行高效分解。 第三部分：方程与不等式的求解 代数的目标之一是找到未知数的值，这需要强大的方程求解能力。 第七章：线性方程的求解基石 本章专注于一元一次线性方程的求解。我们从最简单的形式开始，逐步增加难度，包括带有括号、分数和变量在两边的方程。本章强调等式性质（加、减、乘、除的平衡操作）在隔离变量中的核心作用。此外，我们讨论了方程的特殊解情况：恒等式（无限多解）和矛盾式（无解）。 第八章：应用问题的转化与解决 此章侧重于将实际问题转化为代数模型。我们教授构建方程的关键步骤：定义变量、识别关系、建立方程。应用场景包括距离-速率-时间问题、混合问题、百分比应用等。重点训练读者识别问题中的“陷阱”术语，确保所建方程的准确性。 第九章：更复杂的方程形式 本章扩展了求解范围，涵盖了二元一次方程组。我们将详细介绍代入法、加减消元法，并探讨图解法的几何意义。对于简单的二次方程，本章引入了配方法，并以此为基础，严格推导出二次公式的完整形式。 第十章：线性不等式与绝对值不等式 与等式不同，不等式引入了方向性。本章细致讲解一元一次不等式的求解，强调在乘以或除以负数时不等号方向的翻转。随后，我们系统地处理绝对值不等式（“小于”和“大于”两种情况）的求解，并以图示方式清晰展示解集的区间表示。 第四部分：函数与图形的初步探索 代数学习的最终目标之一是理解关系和变化，这便是函数的范畴。 第十一章：坐标系与基本图形 本章为函数学习打下视觉基础。我们回顾笛卡尔坐标系，学习如何描点和绘制点集。随后，我们介绍了直线的概念，并定义了斜率（作为变化率的度量）和y轴截距。本章详述了斜截式、点斜式和一般式等直线方程的不同表示形式，并教授如何进行形式间的相互转换。 第十二章：函数的基础概念 本章对函数进行正式定义，强调其核心特征：对每一个输入（定义域中的元素），只能有一个输出（值域中的元素）。我们学习如何使用函数记号$f(x)$，并进行函数值的计算。同时，本章将教授如何通过垂直线检验法来判断一个关系是否为函数。我们也将初步探索定义域和值域的概念。 结语：代数思维的构建 本书的结构旨在循序渐进，确保读者在掌握了计算工具（第一、二部分）后，能够有效地应用这些工具解决问题（第三部分），并最终将这些关系抽象化为函数（第四部分）。学完本书，读者将具备扎实的代数基础，为未来学习概率、统计、微积分以及其他所有依赖精确逻辑推理的学科做好充分准备。它不仅仅是一本关于如何解题的书，更是一本关于如何清晰、逻辑地思考数学问题的指南。

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坦率地说，我是一个对纯理论推导不太感冒的学习者，我更看重知识的实际应用价值。因此，我寻找教材时，最关注的就是例题和习题的质量。这本《College Algebra》在这方面表现得相当出色，可以说是同类教材中的佼佼者。书中的例题设计极具代表性，涵盖了从基础的计算练习到更复杂的实际问题建模。每一个例题的解题步骤都写得异常详尽，简直就是手把手的教学。特别是那些“应用题”部分，它们往往结合了金融、工程甚至生物学中的简单模型，让我切实体会到代数并非空中楼阁，而是解决现实世界问题的强大工具。我经常在做完习题后，回头对照书上的解法，总能发现自己思考角度的盲区。而习题的难度梯度设置也十分合理，从基础巩固到挑战思维的综合题都有覆盖。如果说有什么可以稍微改进的地方，可能就是某些特定领域的应用题可以再增加一些深度，但总体而言，对于希望打下坚实应用基础的读者来说，这本书的习题库是无可挑剔的宝藏。

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作为一名希望通过自学掌握大学代数的成年学习者，我对于教材的结构逻辑和内容的自洽性有着近乎苛刻的要求。这本《College Algebra》的结构组织堪称教科书典范。它的章节划分清晰，知识点之间的衔接流畅自然，几乎不需要额外的参考资料就能构建起一个完整的代数知识体系。例如，从多项式函数过渡到有理函数，再到指数和对数函数，每一步都建立在前一个知识点的基础上，没有出现逻辑上的跳跃或断裂。我尤其欣赏作者在章节末尾设置的“概念回顾与总结”部分。这部分内容不是简单的知识点罗列，而是用一种提纲挈领的方式，将本章核心思想串联起来，对我这种需要反复梳理和巩固的自学者来说，是最高效的复习工具。当我遇到某个模糊的概念时，我只需翻到该章节的末尾，就能迅速定位并回顾核心定义和定理，极大地提高了我的学习效率和对知识的掌握深度。

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这本《College Algebra》的封面设计简洁有力，封面的深蓝色调沉稳大气，让人立刻感受到这是一本严肃且内容扎实的教材。我是一个刚接触高等数学的新生，坦白说，我对代数有些畏惧，总觉得那些复杂的公式和抽象的概念离我很远。然而，当我翻开第一章时，惊喜地发现作者的叙述方式极其贴近生活。他们没有一开始就抛出密集的定理和证明，而是通过一些大家都能理解的日常场景来引入代数概念。比如，在讲解线性方程组时，他们用了一个关于资源分配的小故事，让我瞬间理解了为什么我们需要解这样的方程。这种“润物细无声”的教学方式，极大地降低了我的心理门槛。更值得称赞的是书中大量的图示和彩色印刷，那些曲线图、函数图像被清晰地描绘出来，使得原本抽象的代数关系变得直观可视化。我特别喜欢那种将历史背景穿插在知识点讲解中的做法，偶尔提及毕达哥拉斯或者笛卡尔对某个概念的贡献，让学习过程不再枯燥，仿佛在与历史上的智者对话。这种循序渐进，注重直觉培养的编排，让我对这次的代数学习充满了信心。

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我必须承认，我是在临近考试的压力下才开始接触这本教材的，时间紧迫，我的目标是迅速抓住重点并高效得分。在如此高压的环境下，这本《College Algebra》的“快速通道”特质显现了出来。书中对定理的阐述往往先给出最核心的结论和公式，将那些冗长晦涩的数学证明放在了次要的“拓展阅读”区域，这对于时间有限的读者来说是极大的福音。它不纠缠于不必要的细节，而是直接将解决问题所需的“武器”递到你手中。例如，在讲解二次方程解法时，它直接以最简洁的方式呈现了二次公式及其推导过程的要点，而将完整的推导留给那些有兴趣深究的读者。这种“结果导向”的写作风格，使得我在短时间内迅速熟悉了主要的解题套路和公式应用，成功地应对了考试中的大部分题型。它就像一本经过精心提炼的“应试指南”，高效、精准，直击靶心。

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我曾经使用过几本国外的代数教材，它们大多过于偏重形式逻辑的美感，使得很多基础概念的直观性被牺牲了。相比之下，这本《College Algebra》在保持数学严谨性的同时，巧妙地融入了一种“启发式”的教学哲学。它的语言风格非常人性化，作者仿佛是坐在你旁边，用一种耐心且略带幽默的口吻为你解释难题。举例来说，当他们介绍到复数时，并没有直接定义$i^2 = -1$，而是先描绘了实数轴无法描述的旋转操作，然后引入复平面，让读者“看到”这个新数字系统的必要性。这种叙事手法，使得学习代数的过程不再是机械地记忆符号，而更像是一场探索未知数世界的冒险。我特别喜欢书中一些“常见误区解析”的栏目，它们精准地指出了学生最容易犯错的地方，并提供了清晰的修正方案，这种预判式的教学设计体现了作者深厚的教学经验，真正做到了“防患于未然”。

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