微分方程与数学物理问题(中文校订版) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:(瑞典)Nail H. Ibragimov

出品人:

页数:339

译者:卢琦

出版时间:2013-8

价格:49

装帧:平装

isbn号码:9787040380408

丛书系列:现代数学基础

图书标签:

数学
mathematical_physics
数学与应用数学
微分方程
#MathsPh
微分方程
数学物理
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常微分方程
数学模型
物理方程
高等数学
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具体描述

《微分方程与数学物理问题-(中文校订版)》是第一本基于对称和不变性原理讲述常微分方程和偏微分方程的教科书，为作者多年教学积累的成果，曾在俄罗斯、美国、法国、南非和瑞典对数学、物理和工程学的学生讲述过。本书从最基本的经典方法讲起，用到的李群分析也是用于研究和解决数学模型中的解析非线性问题的最广泛和有效的方法，且包含众多的主题，是一本非常灵活和实用的、适合数学、物理和工程学专业本科生和研究生的教材或教学参考书。

这本书是一部深入探讨微分方程及其在数学物理领域应用的著作。全书由浅入深，结构严谨，旨在为读者构建一个关于微分方程理论及其求解方法的全面认知框架。核心内容与结构：全书围绕以下几个核心模块展开：第一部分：常微分方程理论基础。方程的起源与分类：详细介绍常微分方程在自然科学和社会科学现象建模中的广泛应用，例如牛顿运动定律、电路分析、人口增长模型、化学反应动力学等。在此基础上，对常微分方程进行系统分类，包括一阶、高阶、线性、非线性、齐次、非齐次以及常系数、变系数方程等，为后续的理论分析和求解方法奠定基础。基本理论与存在性、唯一性定理：深入阐述 Picard-Lindelöf 定理，证明了在特定条件下，常微分方程初值问题的解的存在性和唯一性。这部分内容严谨且具启发性，有助于读者理解方程解的性质。线性方程组的理论：重点分析线性常微分方程组的结构，包括基本解组、Wronskian 行列式以及解的线性组合性质。特别地，会详细讲解常系数线性齐次方程组的求解方法，如特征值与特征向量的应用，以及常系数线性非齐次方程组的求解（如常数变易法）。解的性质分析：探讨常微分方程解的稳定性问题，引入 Lyapunov 稳定性理论，分析平衡点的稳定性，并涉及摄动理论对解的影响。第二部分：偏微分方程及其经典解法。方程的引入与分类：介绍偏微分方程在描述多变量函数变化规律中的重要性，例如热传导、波动传播、流体动力学、电磁场等。对常见的偏微分方程进行分类，如一阶、二阶（线性、非线性），并重点关注二阶线性偏微分方程的典型代表：椭圆型、抛物型和双曲型方程。经典方程的求解方法：热传导方程（抛物型）：详细讲解分离变量法在求解一维、二维热传导方程边值问题上的应用，包括傅里叶级数展开。还会涉及傅里叶变换在求解无界区域或周期边界条件下的热传导问题中的作用。波动方程（双曲型）：重点阐述分离变量法在求解弦振动、杆振动等边值问题中的应用，以及 d'Alembert 波动方程解的构造（行波解）。拉普拉斯方程（椭圆型）：深入讲解分离变量法在求解二维、三维区域上的拉普拉斯方程边值问题，特别是 Dirichlet 问题和 Neumann 问题。迪雷克雷问题的解的表示会通过格林函数或傅里叶级数进行阐述。 otros método 介绍：提及一些其他重要方法，如特征线法（用于一阶偏微分方程）、格林函数法（用于求解非齐次边值问题）等。第三部分：数学物理问题中的应用实例。力学问题：运用微分方程模型分析简谐振动、阻尼振动、受迫振动等力学现象，以及引力场、弹性力学等。电磁学问题：阐述麦克斯韦方程组与电磁波传播，讨论电磁场的静态问题（如静电场、静磁场）的求解，以及电磁波的衍射与干涉。热学问题：详细分析热传导过程的数学描述，包括稳态和非稳态热传导问题，以及热辐射等。其他领域：触及微分方程在概率论、统计物理、化学动力学、生物学建模等领域的应用，展现其跨学科的强大生命力。特点与亮点：严谨的数学理论：书中对微分方程的存在性、唯一性、解的连续性依赖等关键理论进行了详细且严谨的推导，为读者提供坚实的理论基础。丰富的求解技巧：涵盖了从经典的分离变量法、常数变易法，到更高级的傅里叶变换、格林函数法等多种求解技巧，并配以大量的例题进行说明。深入的物理背景：强调微分方程与数学物理问题的内在联系，通过真实的物理场景引出方程，并最终利用所学理论解决实际问题，提升学习的趣味性和实用性。结构清晰，循序渐进：章节安排逻辑性强，从基础理论到具体应用，层层递进，适合不同程度的读者。中文校订，语言精准： “中文校订版”的标识意味着在原有基础上，对术语翻译、行文表达进行了细致的审阅和修订，确保了中文表达的准确性、流畅性和学术性。目标读者：本书适合高等院校数学、物理、工程等相关专业本科生、研究生，以及从事科研、工程技术工作的专业人士阅读。对于希望深入理解微分方程理论并掌握其在数学物理问题中应用方法的读者来说，本书将是一部不可多得的参考佳作。

作者简介

作者nail h. ibragimov, 瑞典科学家，被公认在微分方程对称分析方面最具权威的世界级专家之一。他发起并构建了现代群分析理论和应用方面的很多新的发展。

目录信息

中文版序
校订者序
前言
第一章数学分析中的几个话题
1.1初等数学
1.1.1数值、变量和初等函数
1.1.2二次与三次方程
1.1.3相似图形的面积·以椭圆为例
1.1.4二次代数曲线
1.2微分和积分运算
1.2.1微分法则
1.2.2中值定理
1.2.3微分形式不变性
1.2.4积分法则
1.2.5泰勒级数
1.2.6复变量
1.2.7函数的近似表达式
1.2.8雅可比行列式·函数无关性，多重积分的换元法
1.2.9函数的线性无关·朗斯基行列式
1.2.10积分
.1.2.11曲线族的微分方程
1.3向量分析
1.3.1向量代数
1.3.2向量函数
1.3.3向量场
1.3.4三个经典的积分定理
1.3.5拉普拉斯方程
1.3.6行列式的微分
1.4微分代数的符号
1.4.1微分变量·全微分
1.4.2乘积和复合函数的高阶微分
1.4.3多元微分函数
1.4.4微分方程的空间曲面
1.4.5换元法求导
1.5变分法
1.5.1最小作用量原理
1.5.2多元欧拉一拉格朗日方程
习题一
第二章数学物理问题
2.1导言
2.2自然现象
2.2.1人口模型
2.2.2生态学：放射性的废弃物
2.2.3开普勒（kepler）定律·牛顿万有引力定律
2.2.4地表的自由落体运动
2.2.5流星体
2.2.6降雨模型
2.3物理学和工程学
2.3.1牛顿冷却模型
2.3.2机械振动·钟摆
2.3.3传动轴的失效
2.3.4vailderpol方程
2.3.5电报方程
2.3.6电动力学
2.3.7狄拉克方程
2.3.8流体动力学
2.3.9navier—stokes方程
2.3.10灌溉系统模型
2.3.11磁流体动力学
2.4扩散现象
2.4.1线性热传导方程
2.4.2非线性热传导方程
2.4.3burgers方程和korteweg—devries方程
2.4.4经济学数学模型
2.5生物数学
2.5.1巧妙的蘑菇
2.5.2肿瘤的生长模型
2.6波现象
2.6.1绳索的微小振动
2.6.2振动膜
2.6.3极小曲面
2.6.4振动细长杆和板
2.6.5非线性波
2.6.6chaplygin方程和tricomi方程
习题二
第三章常微分方程：经典方法
3.1简介和基础方法
3.1.1微分方程，初值问题
3.1.2方程y（n）=f（x）的积分
3.1.3齐次方程
3.1.4齐次性的不同种类
3.1.5降阶
3.1.6微分线性化
3.2一阶方程
3.2.1可分离变量的方程
3.2.2全微分方程
3.2.3积分因子（a.clairaut，1739）
3.2.4里卡蒂方程
3.2.5伯努利方程
3.2.6齐次线性微分方程
3.2.7非齐次线性方程·常数变易法
3.3二阶线性方程
3.3.1齐次方程：叠加性
3.3.2齐次方程：等价性质
3.3.3齐次方程：常系数
3.3.4非齐次微分方程：常数变易法
3.3.5贝塞尔方程和贝塞尔函数
3.3.6超几何方程
3.4高阶线性方程
3.4.1齐次方程·基础解系
3.4.2非齐次方程·常数变易法
3.4.3常系数方程
3.4.4欧拉方程
3.5一阶微分方程组
3.5.1微分方程组的一般属性
3.5.2首次积分
3.5.3常系数的线性方程组
3.5.4方程组的常数变易法
习题三
第四章一阶偏微分方程
4.1简介
4.2齐次线性方程
4.3非齐次方程的特解
4.4拟线性方程
4.5齐次方程组
习题四
第五章二阶线性偏微分方程
5.1多元方程
5.1.1固定点的分类
5.1.2伴随线性微分算子
5.2含两个自变量的方程的分类
5.2.1特征值·三种类型方程
5.2.2双曲型方程的标准形式
5.2.3抛物型方程的标准形式
5.2.4椭圆型方程的标准形式
5.2.5混合型方程
5.2.6非线性方程的类型
5.3包含两个变量的双曲型方程的积分
5.3.1d'alembert解
5.3.2可化为波动方程的微分方程
5.3.3欧拉方法
5.3.4拉普拉斯级联法
5.4初值问题
5.4.1波动方程
5.4.2非齐次波动方程
5.5混合问题.变量分离
5.5.1端部固定的弦的振动
5.5.2热传导方程的混合问题
习题五
第六章非线性常微分方程
6.1简介
6.2群变换
6.2.1平面上只含一个参数的群
6.2.2群生成元和李方程
6.2.3指数映射
6.2.4不变量和不变方程
6.2.5典型变量
6.3一阶微分方程的对称性
6.3.1群生成元的首次延拓
6.3.2对称群的定义和主要性质
6.3.3给定对称性的方程
6.4利用对称求解一阶微分方程的积分
6.4.1李积分因子
6.4.2利用典型变量求积分
6.4.3不变解系
6.4.4由不变解系给出的通解
6.5二阶方程
6.5.1群生成元的二次延拓.对称的计算
6.5.2李代数
6.5.3二维李代数的标准形式
6.5.4李积分法
6.5.5已知一个特解的线性方程的积分
6.5.6李的线性化验证
6.6高阶方程
6.6.1不变解·欧拉猜想的推导
6.6.2积分因子(n.h.ibragimov，2006)
6.6.3三阶方程的线性化
6.7非线性叠加
6.7.1导言
6.7.2非线性叠加的重要定理
6.7.3非线性叠加的例子
6.7.4使用非线性叠加的方程组积分
习题六
第七章非线性偏微分方程
7.1对称
7.1.1对称群的定义和计算
7.1.2解的群变换
7.2群不变解
7.2.1简介
7.2.2burgers方程
7.2.3非线性边值问题
7.2.4灌溉系统的不变解
7.2.5肿瘤生长模型的不变解
7.2.6非线性光学的例子
7.3不变性和守恒定律
7.3.1简介
7.3.2预备知识
7.3.3诺特定理
7.3.4高阶拉格朗日算子
7.3.5常微分方程组的守恒定律
7.3.6诺特定理的一般化
7.3.7来自经典力学的例子
7.3.8爱因斯坦能量公式的推导
7.3.9狄拉克方程的守恒定律
习题七
第八章广义函数或分布
8.1广义函数简介
8.1.1启发式思考
8.1.2分布的定义和举例
8.1.3用δ函数表示的极限
8.2分布的运算
8.2.1函数的乘法
8.2.2微分
8.2.3分布的直积
8.2.4卷积
8.3分布δ(γ2-n)
8.3.1球面上的平均值
8.3.2拉普拉斯方程δv(r)=0的解
8.3.3分布δ(r2-n)的计算
8.4分布的变换
8.4.1线性换元法
8.4.2δ函数的换元法
8.4.3任意的群变换
8.4.4分布的无穷小变换
习题八
第九章不变原理和基本解
9.1简介
9.2不变原理
9.2.1不变原理的公式表达
9.2.2常系数线性方程的基本解
9.2.3拉普拉斯方程的应用
9.2.4热传导方程的应用
9.3热传导方程的柯西问题
9.3.1柯西问题的基本解
9.3.2用不变原理求解柯西问题基本解
9.3.3柯西问题的解
9.4波动方程
9.4.1微分形式的初步知识
9.4.2相伴齐次方程的分布
9.4.3波动方程基本解的对称性定义
9.4.4基本解的求解
9.4.5柯西问题的解
9.5变系数方程
习题九
参考答案
参考文献
索引
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书《应用统计分析方法详解》可以说是为我解决实际数据分析问题的“救命稻草”。我之前接触过一些统计软件操作手册，但那些往往只教你如何输入代码，却不告诉你代码背后的统计学假设是什么，以及结果应该如何解读。然而，这本专著的视角完全不同，它聚焦于“如何用统计学解决真实世界的问题”。它对回归分析的章节尤为精彩，不仅仅停留在线性回归，还深入探讨了广义线性模型（GLM）的应用边界，以及如何诊断模型中的多重共线性、异方差性等常见问题。书中对残差分析的论述细致入微，用大量的图示来教读者如何通过残差图判断模型是否恰当，这一点在很多标准教材中是被一笔带过的。读完相关章节，我第一次有信心去检验自己的实验数据是否满足正态性假设，并且能够清晰地向非专业人士解释我的模型预测能力的局限性。它真正培养的是一种数据批判性思维，而不是单纯的计算能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须为这本《离散数学基础教程》点赞。对于计算机科学专业的学生来说，离散数学的重要性不言而喻，但它的抽象性也常常令人望而却步。这本书的作者显然深谙此道，他们没有选择那种冷冰冰的、纯粹形式化的论证路线。相反，他们巧妙地将图论、集合论、逻辑推理这些看似分散的知识点，用计算机科学中的具体应用场景串联起来。例如，在讲解算法复杂度分析时，它会立刻衔接到图的遍历算法，用实际运行时间来阐释大O表示法的实际意义；在讲解布尔代数时，则直接和电路设计联系起来。我特别喜欢它在证明部分的处理方式——它会先给出直观的证明思路，然后才进行严谨的符号化表达，这就像是先给你画好了地图的草稿，等你心中有了大致方向后，再递给你精确的航海图。这种由浅入深、紧密结合应用的设计，让原本枯燥的逻辑证明变得生动有趣，真正做到了“数学为工具，计算为目标”。

评分☆☆☆☆☆

我个人对物理学中的数学工具一直抱有敬畏之心，总觉得那些偏微分方程和张量分析是高不可攀的象牙塔。但《物理学中的高级数学方法》这本书，彻底颠覆了我的这种看法。它的叙事风格非常流畅，几乎没有那种教科书特有的生硬感。作者似乎非常理解初学者的困惑点，在引入傅里叶分析时，他没有直接抛出复杂的三角级数展开，而是通过分析一个绷紧的琴弦在不同时刻的振动形态，来自然地引出正交基和展开系数的概念。接着，当讲到拉普拉斯方程和泊松方程时，书本会立刻将理论与电磁场中的势函数问题结合起来，让读者清晰地看到，那些复杂的数学运算是为了解决一个具体的物理难题。最让我印象深刻的是它对群论在晶体对称性中的应用的介绍，它用非常直观的几何变换来解释抽象的群结构，使得原本晦涩的抽象代数概念变得触手可及。这本书的精髓在于，它从未把数学工具本身作为最终目的，而是始终将它们视为理解和描述自然规律的有力语言。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《概率论与数理统计学习指南》时，说实话，我有点犹豫。市面上同类的参考书太多了，封面看起来都大同小异，没什么特别吸引人的地方。但是，当我翻开目录和试读章节后，我的看法彻底改变了。这本书最出彩的地方在于它对“直觉”的培养。概率论这门课，很多时候靠硬算是走不远的，关键在于对随机现象的准确判断和建模。这本书没有堆砌晦涩的数学符号，而是大量采用了贴近生活的实际案例来引入概念。比如，讲解大数定律时，它用的是模拟抛硬币的次数与频率的对比图表，而不是枯燥的极限定义；讲解中心极限定理时，则通过不同分布的样本均值分布图来展示其普适性。这种“先知其意，后解其形”的讲解方式，极大地降低了学习的门槛。特别是统计推断那部分，对假设检验的流程讲解得简直是教科书级别的清晰，每一步的逻辑关系都梳理得井井有条，让我第一次真正理解了为什么我们要进行P值检验。对于基础薄弱或者想在统计思维上有所突破的同学，这本书的价值无可估量。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等代数习题集》绝对是理工科学生必备的“神兵利器”。我记得大二那会儿，线性代数的课程总是感觉抓不住重点，书本上的理论推导看得云里雾里，尤其是一遇到抽象的向量空间和线性变换，脑袋就开始发懵。直到我拿到了这本习题集，情况才有了质的飞跃。它的编排逻辑非常清晰，几乎是从最基础的行列式计算、矩阵运算开始，循序渐进地过渡到特征值、特征向量的求解，再到更深层次的内积空间和正交化。每一章后面都有大量的例题解析，而且解析过程写得极其详尽，每一步的依据都交代得明明白白，完全不会让你有“这道题我是怎么做出来的”的困惑感。更让我赞赏的是，它不仅限于标准题型，还穿插了一些竞赛级别的思考题，这些题目迫使你去深入理解背后的数学原理，而不是简单地套用公式。我经常在解完一道复杂的矩阵对角化问题后，有一种豁然开朗的感觉，仿佛真的掌握了这门学科的精髓。可以说，这本书是帮助我从“死记硬背”到“理解应用”的关键桥梁。

评分☆☆☆☆☆