微分方程與數學物理問題(中文校訂版) pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:(瑞典)Nail H. Ibragimov

出品人:

頁數:339

译者:盧琦

出版時間:2013-8

價格:49

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040380408

叢書系列:現代數學基礎

圖書標籤:

數學
mathematical_physics
數學與應用數學
微分方程
#MathsPh
微分方程
數學物理
偏微分方程
常微分方程
數學模型
物理方程
高等數學
應用數學
數值分析
工程數學

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具體描述

《微分方程與數學物理問題-(中文校訂版)》是第一本基於對稱和不變性原理講述常微分方程和偏微分方程的教科書，為作者多年教學積纍的成果，曾在俄羅斯、美國、法國、南非和瑞典對數學、物理和工程學的學生講述過。本書從最基本的經典方法講起，用到的李群分析也是用於研究和解決數學模型中的解析非綫性問題的最廣泛和有效的方法，且包含眾多的主題，是一本非常靈活和實用的、適閤數學、物理和工程學專業本科生和研究生的教材或教學參考書。

這本書是一部深入探討微分方程及其在數學物理領域應用的著作。全書由淺入深，結構嚴謹，旨在為讀者構建一個關於微分方程理論及其求解方法的全麵認知框架。核心內容與結構：全書圍繞以下幾個核心模塊展開：第一部分：常微分方程理論基礎。方程的起源與分類：詳細介紹常微分方程在自然科學和社會科學現象建模中的廣泛應用，例如牛頓運動定律、電路分析、人口增長模型、化學反應動力學等。在此基礎上，對常微分方程進行係統分類，包括一階、高階、綫性、非綫性、齊次、非齊次以及常係數、變係數方程等，為後續的理論分析和求解方法奠定基礎。基本理論與存在性、唯一性定理：深入闡述 Picard-Lindelöf 定理，證明瞭在特定條件下，常微分方程初值問題的解的存在性和唯一性。這部分內容嚴謹且具啓發性，有助於讀者理解方程解的性質。綫性方程組的理論：重點分析綫性常微分方程組的結構，包括基本解組、Wronskian 行列式以及解的綫性組閤性質。特彆地，會詳細講解常係數綫性齊次方程組的求解方法，如特徵值與特徵嚮量的應用，以及常係數綫性非齊次方程組的求解（如常數變易法）。解的性質分析：探討常微分方程解的穩定性問題，引入 Lyapunov 穩定性理論，分析平衡點的穩定性，並涉及攝動理論對解的影響。第二部分：偏微分方程及其經典解法。方程的引入與分類：介紹偏微分方程在描述多變量函數變化規律中的重要性，例如熱傳導、波動傳播、流體動力學、電磁場等。對常見的偏微分方程進行分類，如一階、二階（綫性、非綫性），並重點關注二階綫性偏微分方程的典型代錶：橢圓型、拋物型和雙麯型方程。經典方程的求解方法：熱傳導方程（拋物型）：詳細講解分離變量法在求解一維、二維熱傳導方程邊值問題上的應用，包括傅裏葉級數展開。還會涉及傅裏葉變換在求解無界區域或周期邊界條件下的熱傳導問題中的作用。波動方程（雙麯型）：重點闡述分離變量法在求解弦振動、杆振動等邊值問題中的應用，以及 d'Alembert 波動方程解的構造（行波解）。拉普拉斯方程（橢圓型）：深入講解分離變量法在求解二維、三維區域上的拉普拉斯方程邊值問題，特彆是 Dirichlet 問題和 Neumann 問題。迪雷剋雷問題的解的錶示會通過格林函數或傅裏葉級數進行闡述。 otros método 介紹：提及一些其他重要方法，如特徵綫法（用於一階偏微分方程）、格林函數法（用於求解非齊次邊值問題）等。第三部分：數學物理問題中的應用實例。力學問題：運用微分方程模型分析簡諧振動、阻尼振動、受迫振動等力學現象，以及引力場、彈性力學等。電磁學問題：闡述麥剋斯韋方程組與電磁波傳播，討論電磁場的靜態問題（如靜電場、靜磁場）的求解，以及電磁波的衍射與乾涉。熱學問題：詳細分析熱傳導過程的數學描述，包括穩態和非穩態熱傳導問題，以及熱輻射等。其他領域：觸及微分方程在概率論、統計物理、化學動力學、生物學建模等領域的應用，展現其跨學科的強大生命力。特點與亮點：嚴謹的數學理論：書中對微分方程的存在性、唯一性、解的連續性依賴等關鍵理論進行瞭詳細且嚴謹的推導，為讀者提供堅實的理論基礎。豐富的求解技巧：涵蓋瞭從經典的分離變量法、常數變易法，到更高級的傅裏葉變換、格林函數法等多種求解技巧，並配以大量的例題進行說明。深入的物理背景：強調微分方程與數學物理問題的內在聯係，通過真實的物理場景引齣方程，並最終利用所學理論解決實際問題，提升學習的趣味性和實用性。結構清晰，循序漸進：章節安排邏輯性強，從基礎理論到具體應用，層層遞進，適閤不同程度的讀者。中文校訂，語言精準： “中文校訂版”的標識意味著在原有基礎上，對術語翻譯、行文錶達進行瞭細緻的審閱和修訂，確保瞭中文錶達的準確性、流暢性和學術性。目標讀者：本書適閤高等院校數學、物理、工程等相關專業本科生、研究生，以及從事科研、工程技術工作的專業人士閱讀。對於希望深入理解微分方程理論並掌握其在數學物理問題中應用方法的讀者來說，本書將是一部不可多得的參考佳作。

作者簡介

作者nail h. ibragimov, 瑞典科學傢，被公認在微分方程對稱分析方麵最具權威的世界級專傢之一。他發起並構建瞭現代群分析理論和應用方麵的很多新的發展。

目錄資訊

中文版序
校訂者序
前言
第一章數學分析中的幾個話題
1.1初等數學
1.1.1數值、變量和初等函數
1.1.2二次與三次方程
1.1.3相似圖形的麵積·以橢圓為例
1.1.4二次代數麯綫
1.2微分和積分運算
1.2.1微分法則
1.2.2中值定理
1.2.3微分形式不變性
1.2.4積分法則
1.2.5泰勒級數
1.2.6復變量
1.2.7函數的近似錶達式
1.2.8雅可比行列式·函數無關性，多重積分的換元法
1.2.9函數的綫性無關·朗斯基行列式
1.2.10積分
.1.2.11麯綫族的微分方程
1.3嚮量分析
1.3.1嚮量代數
1.3.2嚮量函數
1.3.3嚮量場
1.3.4三個經典的積分定理
1.3.5拉普拉斯方程
1.3.6行列式的微分
1.4微分代數的符號
1.4.1微分變量·全微分
1.4.2乘積和復閤函數的高階微分
1.4.3多元微分函數
1.4.4微分方程的空間麯麵
1.4.5換元法求導
1.5變分法
1.5.1最小作用量原理
1.5.2多元歐拉一拉格朗日方程
習題一
第二章數學物理問題
2.1導言
2.2自然現象
2.2.1人口模型
2.2.2生態學：放射性的廢棄物
2.2.3開普勒（kepler）定律·牛頓萬有引力定律
2.2.4地錶的自由落體運動
2.2.5流星體
2.2.6降雨模型
2.3物理學和工程學
2.3.1牛頓冷卻模型
2.3.2機械振動·鍾擺
2.3.3傳動軸的失效
2.3.4vailderpol方程
2.3.5電報方程
2.3.6電動力學
2.3.7狄拉剋方程
2.3.8流體動力學
2.3.9navier—stokes方程
2.3.10灌溉係統模型
2.3.11磁流體動力學
2.4擴散現象
2.4.1綫性熱傳導方程
2.4.2非綫性熱傳導方程
2.4.3burgers方程和korteweg—devries方程
2.4.4經濟學數學模型
2.5生物數學
2.5.1巧妙的蘑菇
2.5.2腫瘤的生長模型
2.6波現象
2.6.1繩索的微小振動
2.6.2振動膜
2.6.3極小麯麵
2.6.4振動細長杆和闆
2.6.5非綫性波
2.6.6chaplygin方程和tricomi方程
習題二
第三章常微分方程：經典方法
3.1簡介和基礎方法
3.1.1微分方程，初值問題
3.1.2方程y（n）=f（x）的積分
3.1.3齊次方程
3.1.4齊次性的不同種類
3.1.5降階
3.1.6微分綫性化
3.2一階方程
3.2.1可分離變量的方程
3.2.2全微分方程
3.2.3積分因子（a.clairaut，1739）
3.2.4裏卡蒂方程
3.2.5伯努利方程
3.2.6齊次綫性微分方程
3.2.7非齊次綫性方程·常數變易法
3.3二階綫性方程
3.3.1齊次方程：疊加性
3.3.2齊次方程：等價性質
3.3.3齊次方程：常係數
3.3.4非齊次微分方程：常數變易法
3.3.5貝塞爾方程和貝塞爾函數
3.3.6超幾何方程
3.4高階綫性方程
3.4.1齊次方程·基礎解係
3.4.2非齊次方程·常數變易法
3.4.3常係數方程
3.4.4歐拉方程
3.5一階微分方程組
3.5.1微分方程組的一般屬性
3.5.2首次積分
3.5.3常係數的綫性方程組
3.5.4方程組的常數變易法
習題三
第四章一階偏微分方程
4.1簡介
4.2齊次綫性方程
4.3非齊次方程的特解
4.4擬綫性方程
4.5齊次方程組
習題四
第五章二階綫性偏微分方程
5.1多元方程
5.1.1固定點的分類
5.1.2伴隨綫性微分算子
5.2含兩個自變量的方程的分類
5.2.1特徵值·三種類型方程
5.2.2雙麯型方程的標準形式
5.2.3拋物型方程的標準形式
5.2.4橢圓型方程的標準形式
5.2.5混閤型方程
5.2.6非綫性方程的類型
5.3包含兩個變量的雙麯型方程的積分
5.3.1d'alembert解
5.3.2可化為波動方程的微分方程
5.3.3歐拉方法
5.3.4拉普拉斯級聯法
5.4初值問題
5.4.1波動方程
5.4.2非齊次波動方程
5.5混閤問題.變量分離
5.5.1端部固定的弦的振動
5.5.2熱傳導方程的混閤問題
習題五
第六章非綫性常微分方程
6.1簡介
6.2群變換
6.2.1平麵上隻含一個參數的群
6.2.2群生成元和李方程
6.2.3指數映射
6.2.4不變量和不變方程
6.2.5典型變量
6.3一階微分方程的對稱性
6.3.1群生成元的首次延拓
6.3.2對稱群的定義和主要性質
6.3.3給定對稱性的方程
6.4利用對稱求解一階微分方程的積分
6.4.1李積分因子
6.4.2利用典型變量求積分
6.4.3不變解係
6.4.4由不變解係給齣的通解
6.5二階方程
6.5.1群生成元的二次延拓.對稱的計算
6.5.2李代數
6.5.3二維李代數的標準形式
6.5.4李積分法
6.5.5已知一個特解的綫性方程的積分
6.5.6李的綫性化驗證
6.6高階方程
6.6.1不變解·歐拉猜想的推導
6.6.2積分因子(n.h.ibragimov，2006)
6.6.3三階方程的綫性化
6.7非綫性疊加
6.7.1導言
6.7.2非綫性疊加的重要定理
6.7.3非綫性疊加的例子
6.7.4使用非綫性疊加的方程組積分
習題六
第七章非綫性偏微分方程
7.1對稱
7.1.1對稱群的定義和計算
7.1.2解的群變換
7.2群不變解
7.2.1簡介
7.2.2burgers方程
7.2.3非綫性邊值問題
7.2.4灌溉係統的不變解
7.2.5腫瘤生長模型的不變解
7.2.6非綫性光學的例子
7.3不變性和守恒定律
7.3.1簡介
7.3.2預備知識
7.3.3諾特定理
7.3.4高階拉格朗日算子
7.3.5常微分方程組的守恒定律
7.3.6諾特定理的一般化
7.3.7來自經典力學的例子
7.3.8愛因斯坦能量公式的推導
7.3.9狄拉剋方程的守恒定律
習題七
第八章廣義函數或分布
8.1廣義函數簡介
8.1.1啓發式思考
8.1.2分布的定義和舉例
8.1.3用δ函數錶示的極限
8.2分布的運算
8.2.1函數的乘法
8.2.2微分
8.2.3分布的直積
8.2.4捲積
8.3分布δ(γ2-n)
8.3.1球麵上的平均值
8.3.2拉普拉斯方程δv(r)=0的解
8.3.3分布δ(r2-n)的計算
8.4分布的變換
8.4.1綫性換元法
8.4.2δ函數的換元法
8.4.3任意的群變換
8.4.4分布的無窮小變換
習題八
第九章不變原理和基本解
9.1簡介
9.2不變原理
9.2.1不變原理的公式錶達
9.2.2常係數綫性方程的基本解
9.2.3拉普拉斯方程的應用
9.2.4熱傳導方程的應用
9.3熱傳導方程的柯西問題
9.3.1柯西問題的基本解
9.3.2用不變原理求解柯西問題基本解
9.3.3柯西問題的解
9.4波動方程
9.4.1微分形式的初步知識
9.4.2相伴齊次方程的分布
9.4.3波動方程基本解的對稱性定義
9.4.4基本解的求解
9.4.5柯西問題的解
9.5變係數方程
習題九
參考答案
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)

讀後感

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

我必須為這本《離散數學基礎教程》點贊。對於計算機科學專業的學生來說，離散數學的重要性不言而喻，但它的抽象性也常常令人望而卻步。這本書的作者顯然深諳此道，他們沒有選擇那種冷冰冰的、純粹形式化的論證路綫。相反，他們巧妙地將圖論、集閤論、邏輯推理這些看似分散的知識點，用計算機科學中的具體應用場景串聯起來。例如，在講解算法復雜度分析時，它會立刻銜接到圖的遍曆算法，用實際運行時間來闡釋大O錶示法的實際意義；在講解布爾代數時，則直接和電路設計聯係起來。我特彆喜歡它在證明部分的處理方式——它會先給齣直觀的證明思路，然後纔進行嚴謹的符號化錶達，這就像是先給你畫好瞭地圖的草稿，等你心中有瞭大緻方嚮後，再遞給你精確的航海圖。這種由淺入深、緊密結閤應用的設計，讓原本枯燥的邏輯證明變得生動有趣，真正做到瞭“數學為工具，計算為目標”。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《概率論與數理統計學習指南》時，說實話，我有點猶豫。市麵上同類的參考書太多瞭，封麵看起來都大同小異，沒什麼特彆吸引人的地方。但是，當我翻開目錄和試讀章節後，我的看法徹底改變瞭。這本書最齣彩的地方在於它對“直覺”的培養。概率論這門課，很多時候靠硬算是走不遠的，關鍵在於對隨機現象的準確判斷和建模。這本書沒有堆砌晦澀的數學符號，而是大量采用瞭貼近生活的實際案例來引入概念。比如，講解大數定律時，它用的是模擬拋硬幣的次數與頻率的對比圖錶，而不是枯燥的極限定義；講解中心極限定理時，則通過不同分布的樣本均值分布圖來展示其普適性。這種“先知其意，後解其形”的講解方式，極大地降低瞭學習的門檻。特彆是統計推斷那部分，對假設檢驗的流程講解得簡直是教科書級彆的清晰，每一步的邏輯關係都梳理得井井有條，讓我第一次真正理解瞭為什麼我們要進行P值檢驗。對於基礎薄弱或者想在統計思維上有所突破的同學，這本書的價值無可估量。

评分☆☆☆☆☆

這本書《應用統計分析方法詳解》可以說是為我解決實際數據分析問題的“救命稻草”。我之前接觸過一些統計軟件操作手冊，但那些往往隻教你如何輸入代碼，卻不告訴你代碼背後的統計學假設是什麼，以及結果應該如何解讀。然而，這本專著的視角完全不同，它聚焦於“如何用統計學解決真實世界的問題”。它對迴歸分析的章節尤為精彩，不僅僅停留在綫性迴歸，還深入探討瞭廣義綫性模型（GLM）的應用邊界，以及如何診斷模型中的多重共綫性、異方差性等常見問題。書中對殘差分析的論述細緻入微，用大量的圖示來教讀者如何通過殘差圖判斷模型是否恰當，這一點在很多標準教材中是被一筆帶過的。讀完相關章節，我第一次有信心去檢驗自己的實驗數據是否滿足正態性假設，並且能夠清晰地嚮非專業人士解釋我的模型預測能力的局限性。它真正培養的是一種數據批判性思維，而不是單純的計算能力。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等代數習題集》絕對是理工科學生必備的“神兵利器”。我記得大二那會兒，綫性代數的課程總是感覺抓不住重點，書本上的理論推導看得雲裏霧裏，尤其是一遇到抽象的嚮量空間和綫性變換，腦袋就開始發懵。直到我拿到瞭這本習題集，情況纔有瞭質的飛躍。它的編排邏輯非常清晰，幾乎是從最基礎的行列式計算、矩陣運算開始，循序漸進地過渡到特徵值、特徵嚮量的求解，再到更深層次的內積空間和正交化。每一章後麵都有大量的例題解析，而且解析過程寫得極其詳盡，每一步的依據都交代得明明白白，完全不會讓你有“這道題我是怎麼做齣來的”的睏惑感。更讓我贊賞的是，它不僅限於標準題型，還穿插瞭一些競賽級彆的思考題，這些題目迫使你去深入理解背後的數學原理，而不是簡單地套用公式。我經常在解完一道復雜的矩陣對角化問題後，有一種豁然開朗的感覺，仿佛真的掌握瞭這門學科的精髓。可以說，這本書是幫助我從“死記硬背”到“理解應用”的關鍵橋梁。

评分☆☆☆☆☆

我個人對物理學中的數學工具一直抱有敬畏之心，總覺得那些偏微分方程和張量分析是高不可攀的象牙塔。但《物理學中的高級數學方法》這本書，徹底顛覆瞭我的這種看法。它的敘事風格非常流暢，幾乎沒有那種教科書特有的生硬感。作者似乎非常理解初學者的睏惑點，在引入傅裏葉分析時，他沒有直接拋齣復雜的三角級數展開，而是通過分析一個綳緊的琴弦在不同時刻的振動形態，來自然地引齣正交基和展開係數的概念。接著，當講到拉普拉斯方程和泊鬆方程時，書本會立刻將理論與電磁場中的勢函數問題結閤起來，讓讀者清晰地看到，那些復雜的數學運算是為瞭解決一個具體的物理難題。最讓我印象深刻的是它對群論在晶體對稱性中的應用的介紹，它用非常直觀的幾何變換來解釋抽象的群結構，使得原本晦澀的抽象代數概念變得觸手可及。這本書的精髓在於，它從未把數學工具本身作為最終目的，而是始終將它們視為理解和描述自然規律的有力語言。

评分☆☆☆☆☆