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出版者:Springer-Verlag New York Inc

作者:Li, Duan/ Sun, Xiaoling

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:2006-5

价格:$ 224.87

装帧:HRD

isbn号码:9780387295039

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《非线性整数规划》 在现代优化领域，非线性整数规划（Nonlinear Integer Programming, NIP）是极具挑战性但也至关重要的一类问题。它囊括了目标函数或约束条件中包含非线性项，并且决策变量被限制为整数的数学模型。这类模型广泛应用于诸如生产调度、投资组合优化、物流网络设计、药物发现、能源系统规划、机器学习模型训练等众多实际场景。 核心挑战与方法论 NIP问题的核心难点在于其非线性性和离散性特征的结合。非线性性意味着目标函数和约束条件可能存在局部最优解、不连续性或不凸性，使得传统的线性规划求解技术失效。而整数约束则将可行域从连续空间离散化，大大增加了搜索空间的复杂性。 为应对这些挑战，研究者们开发了多样化的数学建模和算法技术。在建模层面，精确地捕捉实际问题的非线性关系和整数特征是首要任务。这通常涉及对物理过程、经济规律或工程约束的深入理解，并将其转化为数学语言。例如，在生产调度中，某些设备的工作效率可能随着负荷的变化而呈现非线性关系；在金融领域，投资组合的风险收益关系通常是非线性的。 算法方面，解决NIP问题通常需要结合针对非线性和整数特性的方法。 全局优化技术： 鉴于非线性问题的存在局部最优解，寻找全局最优解是关键。分支定界法（Branch and Bound）是处理整数规划问题的经典方法，通过系统地划分搜索空间并利用上界和下界信息来剪枝，但对于非线性问题，需要设计有效的界估计技术。空间分解（Space Decomposition）技术，如分而治之（Divide and Conquer），将复杂的NIP问题分解为若干个较小的、更易于处理的子问题，再将子问题的解进行整合。 近似与启发式算法： 对于规模庞大或结构复杂NIP问题，精确求解可能计算代价过高。此时，近似算法和启发式算法发挥重要作用。遗传算法（Genetic Algorithms）、模拟退火（Simulated Annealing）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization）等元启发式算法能够在大范围内搜索，并找到高质量的近似解。然而，这些方法通常不保证找到全局最优解。 混合整数非线性规划（MINLP）求解器： 随着计算能力的提升，专门用于解决MINLP问题的软件求解器日益成熟。这些求解器通常采用混合策略，将线性规划、非线性规划和整数规划的求解技术相结合。例如，许多求解器会利用全局优化技术，并辅以局部搜索算法来提高效率。 特定结构的NIP问题： 对于具有特定结构的NIP问题，可以开发更高效的专用算法。例如，如果问题是凸的，或者存在特殊的单调性，可以利用这些性质来简化求解过程。 应用领域与研究前沿 《非线性整数规划》这本书旨在为读者提供一个系统性的视角，深入理解NIP的理论基础、建模技巧、算法设计以及在各个领域的实际应用。 生产与运营管理： 在工厂的生产线调度、库存管理、设备维护规划等方面，NIP模型能够更精确地反映实际操作中的复杂性，如机器效率随生产负荷的变化、原材料成本的非线性波动等。 金融工程： 投资组合的构建、风险管理、期权定价等问题，常常涉及非线性的收益-风险关系和离散的投资决策（如买入/卖出）。 能源系统： 考虑可再生能源（如太阳能、风能）的波动性、电网的非线性损耗以及设备启停的整数决策，NIP在能源系统的优化调度和规划中扮演着关键角色。 生物医药： 药物分子的筛选与设计、蛋白质结构预测等问题，也常常需要用NIP来建模，以优化分子特性或结构。 交通与物流： 车辆路径问题、配送网络设计等，当考虑交通拥堵的非线性效应或车辆容量的整数约束时，NIP成为必要的工具。 当前的NIP研究前沿包括开发更高效、可扩展的全局优化算法；研究更鲁棒的近似算法；探索机器学习与NIP的结合，例如利用机器学习预测非线性参数或指导搜索过程；以及将NIP技术应用于新兴领域，如人工智能的决策制定和复杂系统的建模。 本书将带领读者从基础概念出发，逐步深入到前沿的理论与算法，最终能够独立地为实际问题构建有效的非线性整数规划模型，并选择合适的求解方法，从而解决现实世界中复杂的决策问题。

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这本书的案例分析部分，让我对理论知识的应用有了更直观的理解。很多时候，我们学习理论知识，最终都是为了解决实际问题。这本书在这方面做得非常到位。它不仅仅列举了几个简单的例子，而是深入剖析了一些在工业界、金融界、运营管理等领域具有代表性的非线性整数规划应用场景。每一个案例，都包含了从问题描述、模型建立、算法选择到结果分析的全过程。我特别欣赏它在案例分析中，对模型参数的敏感性分析，以及对求解结果的鲁棒性评估。这使得我们不仅仅知道如何“做”，更知道如何“评估”我们的结果，以及在实际应用中可能遇到的挑战。例如，在某个案例中，它展示了如何通过调整约束条件或者目标函数中的权重，来获得不同的优化结果，并解释了这些调整背后的商业逻辑。这让我意识到，优化模型的设计，往往需要与领域专家的知识相结合，才能真正发挥其价值。通过这些案例，我不仅学习到了非线性整数规划的知识，还对如何将这些知识有效地应用到实际工作中的问题，有了更深刻的认识。

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这本书的排版和可读性方面，我认为做得相当不错。虽然内容很学术，但整体的阅读体验是比较流畅的。首先，页面的设计很简洁，没有过多的花哨元素，使得读者能够专注于内容本身。其次，章节的划分非常清晰，每个章节都有明确的主题和目标。在内容组织上，作者很擅长运用小标题和粗体字来突出关键概念和定义，这使得我在快速浏览时，能够迅速抓住重点。此外，书中使用的数学公式和图表，排版都很规整，清晰易读，不会出现挤压或者模糊的情况。这一点对于需要反复查看公式和图表的读者来说，是非常重要的。我有时会在阅读时做笔记，这本书的页面留白也比较充足，方便我写下自己的理解和疑问。而且，书中对一些术语的定义都非常到位，并且在首次出现时就给出了明确的解释，这避免了我在阅读过程中因为不理解某个术语而停滞不前。总的来说，这本书在细节上考虑得非常周全，为我提供了一个非常舒适的学习环境。

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这本书，我拿到手的时候，就觉得这名字听起来就挺“硬核”的。我对非线性整数规划这个领域其实一直都挺感兴趣的，感觉它里面藏着解决很多现实世界复杂问题的钥匙。当然，我的研究方向可能并不完全重叠，但那种直面挑战、寻求最优解的精神是共通的。翻开这本书，我首先是被它详实的理论铺垫所吸引。它并没有直接跳入各种算法，而是先花了大量的篇幅去梳理了非线性整数规划问题的基本框架、数学建模的精髓，以及它与线性整数规划、纯非线性规划之间的区别和联系。这部分的内容，对于我这种习惯于从基础打起的研究者来说，简直是福音。它让我在脑海中构建了一个清晰的知识体系，知道我们要解决的问题到底是什么样的，它的难点在哪里。而且，书中对于不同类型非线性整数规划问题的分类，以及它们各自适用的建模方式，都做了非常细致的介绍。我特别欣赏它在模型构建的部分，举了许多贴近实际应用的例子，比如生产调度、资源分配、投资组合优化等等。这些例子不仅仅是简单的数学公式堆砌，更是展示了如何将复杂的现实场景转化为严谨的数学模型，这对于我日后的研究工作非常有启发。我甚至可以想象，当我遇到一个全新的、棘手的优化问题时，这本书提供的建模思路和技巧，会是多么宝贵的参考。它让我意识到，好的模型本身就是解决问题的一半。

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令我印象深刻的是，这本书在介绍某些复杂算法时，非常注重循序渐进的讲解方式。它并没有一次性抛出所有的细节，而是先从最基本的思想开始，然后逐步引入更高级的概念和技术。例如，在讲解某个迭代算法时，它会先介绍算法的收敛条件，然后解释其更新步骤，再讨论如何提高其效率，最后还会提及一些变种算法。这种“由浅入深”的处理方式，对于我这样非该领域顶尖专家但又想深入理解的读者来说，是极其友好的。它让我感觉作者是在引导我一步步地走进问题的核心，而不是把我扔进一个充满未知数的海洋。而且，书中对于一些关键算法的推导，都提供了详细的步骤，并且会用一些比喻或者类比来帮助理解抽象的数学概念。这让我觉得，即便是非常复杂的数学原理，也能变得更加生动和易于接受。这种教学的艺术，使得我不仅学会了“是什么”，更理解了“为什么”。

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这本书在处理实际应用中的挑战方面，也给了我很多启发。很多理论在实际落地时，会遇到各种各样的问题，例如数据噪声、计算资源限制、模型的可解释性要求等等。这本书并没有回避这些现实的难题，而是积极地探讨了如何应对它们。例如，它讨论了在数据不确定性较大的情况下，如何使用鲁棒优化或者随机优化技术来构建模型。对于计算资源有限的情况，它介绍了一些近似算法和并行计算策略。此外，书中还提及了如何对模型进行解释，以及如何将优化结果有效地传达给非技术背景的决策者。这让我觉得，这本书不仅仅是一本关于算法的书，更是一本关于如何将优化技术成功应用于实际的“实战指南”。它帮助我认识到，成功的优化解决方案，往往需要技术、数据和业务的深度融合。

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这本书在引导读者进行进一步研究方面，做得也十分出色。它不仅仅停留在介绍现有的方法和技术，而是通过一些讨论和展望，激发了我对未来研究方向的思考。例如，在每个算法章节的最后，作者都会简要提及该算法在实际应用中可能遇到的挑战，以及一些尚未完全解决的研究问题。这让我意识到，即便是一些成熟的算法，也仍然有改进和发展的空间。书中还引用了大量的参考文献，并且对其中一些具有开创性的工作进行了重点介绍。这为我提供了一个深入了解相关领域历史和前沿研究的线索。我发现，很多问题并不是孤立存在的，而是相互关联的，通过阅读这些参考文献，我能够更好地理解非线性整数规划在整个优化理论和应用中的位置。这本书就像一扇窗户，让我看到了更广阔的研究天地，也让我对自己的研究路径有了更清晰的规划。

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不得不提的是，这本书在数学理论的严谨性方面做得相当出色。虽然我并非数学系出身，但作为一名在实际应用中经常与数学打交道的工程师，我非常看重理论的扎实程度。这本书在这方面给我留下了深刻的印象。它在介绍各种概念和定理时，都提供了严谨的数学证明，并且逻辑清晰，层层递进。这对于理解算法的有效性和局限性至关重要。书中对于收敛性、最优性条件等关键问题的讨论，都非常到位。我尤其喜欢它在某些关键证明中，会引用一些经典文献，并对这些文献的贡献进行简要介绍，这让我有机会深入了解相关领域的历史发展和研究前沿。此外，这本书在数学符号的使用上也相当规范，几乎没有出现模糊不清或者容易引起混淆的地方。这一点对于读者来说，可以极大地减少理解障碍。即使是一些比较复杂的数学推导，作者也尽量将其分解为易于理解的步骤，并通过清晰的图示或表格辅助说明。这种对细节的关注，充分体现了作者的专业素养和对读者的负责态度。它让我觉得，这本书不仅仅是一本技术手册，更是一本能够帮助我建立坚实数学基础的教材。

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在阅读的过程中，我最看重的是书中对于求解算法的深入探讨。非线性整数规划的复杂性，很大程度上就体现在它的求解难度上。线性规划的成熟算法，如单纯形法，在这里已经不再适用。这本书显然深谙此道，它系统性地介绍了当前主流的几种求解非线性整数规划问题的算法，并且每一种算法都不仅仅是给出了公式和步骤，更重要的是阐述了算法背后的思想原理，以及它们各自的优缺点和适用范围。例如，它对于分支定界法的讲解，就非常详尽，包括各种分支策略、定界函数的选择，以及如何有效地剪枝。我还注意到书中也提到了启发式算法和元启发式算法，比如遗传算法、模拟退火算法等在求解这类问题上的应用。这让我很惊喜，因为在实际应用中，我们往往无法保证找到全局最优解，而一个能够快速找到高质量可行解的启发式算法，其价值可能比一个需要耗费巨大计算资源才能找到全局最优解的精确算法更为重要。书中对于这些启发式算法的介绍，并非泛泛而谈，而是结合了非线性整数规划问题的特点，分析了它们在具体问题上的表现。这让我在面对大规模、难以精确求解的问题时，有了更多的工具和方法可以尝试。这本书的算法部分，真的做到了既有广度，又有深度，让我感觉收获满满。

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对于这本书的理论深度，我只能说它远超我的预期。我原本以为它可能更多地侧重于算法的应用，但实际上，它在理论基础的构建上投入了极大的精力。书中对非线性整数规划问题所涉及的数学概念，如凸集、凸函数、对偶理论等，都进行了非常详尽的阐述。对于这些概念，它不仅给出了定义，还解释了它们在理解和求解非线性整数规划问题中的作用。我特别欣赏它在介绍对偶理论时，将它与 Lagrange relaxation 等技术联系起来，并阐述了如何利用对偶信息来改进问题的下界估计，从而提高分支定界算法的效率。这种深度，让我感觉不仅仅是在学习解决问题的方法，更是在学习问题本身的“本质”。它让我对非线性整数规划有了更深层次的理解，也为我今后学习更前沿的优化理论打下了坚实的基础。

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这本书对于数学建模的普适性和灵活性，进行了深入的探讨。我一直认为，一个好的模型，是解决问题的关键。非线性整数规划的魅力，也很大程度上在于它能够灵活地捕捉现实世界中复杂的非线性关系和离散选择。这本书在这方面给我提供了很多宝贵的思路。它不仅展示了如何将常见的数学函数，如多项式、指数函数、对数函数等，纳入模型中，还讲解了如何处理那些难以直接用标准函数表示的非线性关系，例如通过 piecewise approximation 或者引入额外的辅助变量。它还强调了模型简洁性与准确性之间的权衡，以及如何根据实际需求对模型进行简化或增强。我特别喜欢书中关于“模型验证”的部分，它介绍了如何通过与实际数据的对比，来评估模型的有效性，并根据评估结果对模型进行迭代优化。这让我明白了，模型构建并非一蹴而就，而是一个持续改进的过程。

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