高等代数（第三版）（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:丘维声

出品人:

页数:249

译者:

出版时间:2015-3-1

价格:0

装帧:平装

isbn号码:9787040418804

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《高等代数（第三版）（上册）》内容梗概 本书作为《高等代数》第三版系列的上册，致力于为读者构建坚实的代数理论基础，深入探讨线性代数、多项式理论等核心概念。全书内容严谨，逻辑清晰，既强调理论的完备性，又注重方法的实用性，旨在培养读者抽象思维能力与解决实际问题的能力。 第一部分：线性代数基础 本部分是本书的基石，系统地介绍了向量空间、线性映射、矩阵及其运算、行列式、线性方程组等线性代数的核心内容。 向量空间与子空间： 读者将从向量空间的定义出发，理解其线性组合、线性无关、基和维度的概念。在此基础上，我们将探讨子空间，学习如何刻画和操作子空间，以及理解线性空间的直和与直积。 线性映射与矩阵： 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。本书将详细介绍线性映射的性质，包括核与像，并引入矩阵作为描述线性映射的标准工具。读者将深入理解矩阵的加法、乘法、转置等运算，以及它们与线性映射之间的对应关系。 行列式： 行列式的概念及其计算方法是理解线性方程组解的唯一性和线性变换性质的关键。本书将介绍行列式的不同计算方法，如代数余子式展开法、行变换法等，并阐述行列式与矩阵可逆性、向量组线性相关性之间的深刻联系。 线性方程组： 线性方程组的求解是线性代数的核心应用之一。本书将系统介绍求解线性方程组的各种方法，如高斯消元法，并深入分析方程组解的存在性与唯一性条件，包括自由变量、特解与通解等概念。 第二部分：矩阵理论进阶 在掌握了线性代数的基本概念后，本部分将进一步深化对矩阵的理解，引入更为抽象和强大的工具。 矩阵的相似理论： 相似矩阵具有相同的特征值和多项式。本书将深入探讨矩阵的相似变换，并介绍特征值、特征向量、代数重数、几何重数等概念，这是理解矩阵对角化和约当标准型的基础。 矩阵的对角化： 当一个矩阵可以与一个对角矩阵相似时，我们称该矩阵是可对角化的。本书将详细讨论矩阵可对角化的条件，以及如何进行对角化，这对于简化矩阵运算、求解差分方程等具有重要意义。 二次型： 二次型是多项式的一种重要形式，在几何、物理等领域有广泛应用。本书将介绍二次型的定义、标准形、正定性等概念，并利用矩阵方法进行二次型的化简和分类。 第三部分：多项式理论 本部分将聚焦于多项式的代数性质，为后续更高级的理论奠定基础。 整环与域： 在讨论多项式之前，本书将先介绍整环和域这两个重要的代数结构，为理解多项式环的性质做好铺垫。 多项式环： 读者将学习多项式环的定义、运算规则，以及多项式的带余除法。我们将引入多项式的根、因子分解等概念。 最大公因式与互素多项式： 类似于整数的gcd，多项式也有最大公因式。本书将介绍欧几里得算法在多项式中的应用，以及互素多项式的概念。 多项式的根与因式定理： 了解多项式的根是理解多项式性质的关键。本书将详细阐述因式定理、余数定理，并介绍代数基本定理。 域上的多项式： 当考虑域上的多项式时，我们将探讨其分解性质，例如不可约多项式。 学习目标与适用人群 本书适合以下读者： 高等院校数学、物理、工程、计算机科学等专业本科生： 作为教材，本书能够系统地教授线性代数和多项式理论的基础知识，为后续专业课程的学习打下坚实基础。 研究生入学考试的考生： 本书覆盖了高等代数考试的重点内容，能够帮助考生全面复习和掌握相关知识点。 对代数理论感兴趣的读者： 即使非相关专业，本书也能为读者提供一个严谨而深入的代数学习路径，培养其逻辑思维和抽象能力。 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握向量空间、线性映射、矩阵等线性代数核心概念。 能够运用矩阵工具解决线性方程组、特征值问题等。 理解多项式的基本性质，包括根、因子分解等。 培养严谨的数学思维和问题解决能力。 本书力求内容详实，论证严密，例题丰富，习题具有代表性，能够引导读者从概念理解到方法掌握，再到理论深化，最终达到融会贯通的境界。

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作为一本经典教材的修订版，这次的更新显然是下了不少功夫的。我特意对比了旧版，感觉新版在内容的逻辑衔接上做了不少优化，尤其是一些比较抽象的概念引入时，作者似乎更照顾初学者的接受程度。举例来说，在向量空间这部分的介绍，新版增加了一些更贴近实际应用的例子，这对于我们这些理论与应用并重的学习者来说，无疑是极大的福音。不过，即便如此，高等代数本身的基础难度摆在那里，阅读起来依然需要极高的专注力。我花了比预期更长的时间来消化其中的某些引理，感觉作者在某些证明步骤的处理上，依然保持着传统教材的“简洁”风格，有时候会让人在关键的跳跃点上感到一丝困惑，需要自己花时间去补足中间的逻辑链条。

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这本书的排版和装帧确实让人眼前一亮，纸张的质感比市面上很多同类教材都要好一些，拿在手里沉甸甸的，感觉很有分量。我个人比较喜欢这种经典的、略带复古的书籍设计风格，字体清晰易读，而且很多关键的定义和定理都有特别的标注，方便学习和查阅。不过，装帧虽然精美，但如果翻阅频率很高的话，还是需要小心对待，毕竟是上册，希望能够经得住时间的考验。整体来说，从物理接触的层面，这本书给我的第一印象是相当不错的，让人愿意静下心来阅读。封面设计也很有格调，虽然是严肃的数学教材，但没有那种拒人于千里之外的冰冷感，反而透露出一种学术的厚重感和美感。

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这次的修订版在排版细节上给我留下了深刻印象，尤其是图示和符号的使用。数学符号的清晰度直接影响阅读体验，这本书在这方面做得非常出色，无论是矩阵的行列式记号还是多项式的表示，都清晰明确，减少了阅读中的歧义。此外，作者对一些历史背景的简短补充，虽然篇幅很小，但却能将冰冷的公式与活生生的数学发展史联系起来，这种人文关怀让整本书读起来不那么枯燥。它成功地在保持传统高等代数教材的学术纯粹性的同时，通过优化的呈现方式，让学习过程变得更为顺畅和高效。可以说，这本书在教材设计美学和内容严谨性之间找到了一个很好的平衡点。

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这本书的习题部分是其价值的又一体现。通常教材的习题要么过于简单，起不到巩固作用，要么过于偏怪，偏离了教学主旨。但《高等代数（第三版）（上册）》的习题设计非常巧妙，它很好地平衡了基础训练和思维拓展。基础题能让你扎实掌握定义和基本定理的应用，而后面的挑战性题目则真正考验你对概念的理解深度和灵活运用能力。我个人很欣赏那种需要结合多个章节知识点才能解出的综合题，这强迫你必须建立起一个完整的知识网络，而不是孤立地看待每一个章节。当然，如果书中能附带更详尽的解题思路或参考答案（哪怕是后部），对于自学者来说会更加完美，目前来看，主要还是依赖课堂讲解和自己的摸索。

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我注意到这本书在特定主题的处理上，保持了一种严谨的学术态度，尤其是在线性变换和矩阵理论的早期介绍部分。作者似乎非常坚持从最根本的公理化结构出发，这使得整个理论体系非常坚固、无懈可击。对于那些追求数学本质和严格逻辑的读者来说，这无疑是最好的选择。然而，对于那些首次接触这门学科，或者学习目标是未来应用导向的读者，这种深度可能会带来一定的挫败感。在阅读过程中，我多次停下来，反复确认每一个符号的含义和每一次变换的合理性，这是一种对知识尊重的表现，但也确实意味着学习曲线比较陡峭。它不是一本“读起来很轻松”的书，而是一本“需要你付出努力才能领悟”的书。

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观点有点低……但是适合初学

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B+

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