Entropy Optimization Principles with Applications

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出版者:Academic Press
作者:J. N. Kapur
出品人:
页数:408
译者:
出版时间:1992-5-11
价格:USD 62.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9780123976703
丛书系列:
图书标签:
  • 信息论
  • 熵优化
  • 优化原理
  • 应用数学
  • 运筹学
  • 算法
  • 复杂系统
  • 信息论
  • 工程优化
  • 决策分析
  • 机器学习
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具体描述

熵优化原理与应用 这是一本旨在深入探讨“熵”这一核心概念,并将其应用于解决现实世界各类复杂问题的权威著作。本书从基础理论出发,循序渐进地阐述了熵的起源、发展及其在不同学科领域中的内涵,为读者构建起一个坚实的理论框架。 第一部分:熵的基石与演进 本书的开篇将带领读者回顾熵概念的诞生历程。从热力学中对能量转化效率的限制性描述,到统计力学中对系统微观状态数的深刻洞察,我们将详细解析熵的物理意义。这部分将深入探讨玻尔兹曼熵公式,理解宏观热力学性质与微观粒子行为之间的桥梁。此外,我们还将追溯熵在信息论中的应用,介绍香农熵如何量化信息的不确定性,以及它在数据压缩、通信传输等领域的革命性影响。 第二部分:熵优化的理论基石 在夯实了熵的理论基础后,本书将重点转向“熵优化”的理论构建。我们将系统性地介绍各种熵度量方法,包括但不限于: 信息熵(Shannon Entropy):作为衡量随机变量不确定性的基础,我们将深入解析其数学性质,并探讨如何根据具体问题选择合适的信息熵模型。 Kullback-Leibler散度(KL Divergence):作为衡量两个概率分布之间差异性的重要工具,我们将详细介绍其定义、性质以及在模型比较、特征选择等方面的应用。 Renyi熵、Tsallis熵等广义熵度量:针对非线性系统和复杂现象,本书将引入和分析各类广义熵度量,探讨它们在刻画非平衡态、长程关联等问题上的优势。 相对熵、交叉熵:我们将深入剖析这些熵度量在机器学习、模式识别中的作用,例如损失函数的选择和模型训练的优化。 基于这些熵度量,本书将进一步构建熵优化的核心框架。我们将探讨: 最大熵原理:基于已知信息,选择熵最大的概率分布,这背后蕴含着“保持最大程度的无知”的深刻哲学。我们将详细阐述最大熵原理的推导过程,以及它在概率模型构建中的普适性。 最小熵原理:在满足特定约束条件下,寻求熵最小的解,这通常意味着找到最“有序”或最“确定”的解释。我们将探讨其在信号处理、图像恢复等领域的应用。 基于熵的约束优化:我们将介绍如何将熵作为目标函数或约束条件,结合拉格朗日乘子法等优化技术,解决复杂的建模和决策问题。 第三部分:熵优化的核心算法与技术 理论的深度离不开实用的算法支撑。本部分将聚焦于实现熵优化目标的各类算法和技术: 迭代优化算法:我们将详细介绍如何利用梯度下降、共轭梯度等方法,在不同约束下迭代更新模型参数以实现熵的优化。 采样方法:在处理高维概率分布或复杂模型时,我们将介绍马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)等采样技术,如何有效地估计和优化与熵相关的量。 信息几何(Information Geometry):我们将探索信息几何的视角,将概率分布空间视为一个黎曼流形,利用其几何特性来理解和设计熵优化算法,例如Fisher信息度量与熵的关联。 凸优化技术:对于许多以熵为基础的优化问题,我们将展示如何利用凸优化理论和算法,高效地找到全局最优解。 第四部分:熵优化在各领域的广泛应用 本书的价值在于其强大的应用导向。我们将精心挑选并深入剖析熵优化在不同前沿领域的具体应用案例,展示其解决实际问题的能力: 机器学习与人工智能: 模型选择与参数优化:利用交叉熵作为损失函数,指导神经网络的训练;利用KL散度进行模型压缩和迁移学习。 生成模型:变分自编码器(VAE)中的KL散度项,用于正则化潜在空间,实现高质量的数据生成。 因果推断:利用条件互信息等熵度量,识别和量化变量之间的因果关系。 可解释AI:利用熵来衡量模型决策的不确定性,或通过最大熵原理构建更具可解释性的模型。 信号处理与通信: 信道编码与解码:在通信系统中,利用信息熵来衡量信道容量,设计最优的编码方案以最大化传输效率和可靠性。 噪声抑制与信号恢复:应用最小熵原理或最大熵原理,从噪声中恢复原始信号,例如在图像处理中的去噪和超分辨率。 盲源分离:利用熵的独立性度量,从混合信号中分离出独立的源信号。 统计推断与数据分析: 概率分布估计:最大熵原理在构建无偏概率模型中的应用,尤其是在数据量不足的情况下。 异常检测:通过衡量数据点与正常数据分布的熵差异,识别异常模式。 特征选择:利用互信息等熵度量,选择与目标变量最相关的特征。 金融工程与风险管理: 投资组合优化:将熵作为风险度量或分散化目标,构建更稳健的投资组合。 市场预测:利用信息熵分析市场波动性和不确定性,辅助预测。 生物学与医学: 基因调控网络分析:利用互信息分析基因之间的相互作用。 蛋白质结构预测:熵在描述分子构象空间和能量状态中的作用。 疾病诊断:通过分析生物标志物的熵特征,辅助疾病的早期诊断。 物理学与复杂系统: 非平衡态热力学:应用广义熵度量分析耗散系统和复杂系统的动力学行为。 统计物理学:熵作为理解相变、临界现象等微观到宏观联系的关键。 第五部分:前沿展望与未来挑战 在本书的最后,我们将放眼未来,探讨熵优化领域的新兴方向和尚待解决的挑战: 深度学习与熵的深度融合:探索更先进的深度学习架构与熵优化原理的结合,以解决更复杂的AI问题。 跨学科应用的拓展:鼓励读者将熵优化思想应用于其他新兴领域,如社会科学、环境科学等。 计算效率的提升:针对大规模、高维度问题的优化算法进行改进。 理论的进一步深化:探索熵与信息、能量、计算之间更本质的联系。 本书的编写旨在为研究人员、工程师和对熵优化感兴趣的广大学子提供一本全面、深入且实用的参考书。我们希望通过本书,能够激发读者在各自的研究和实践领域,运用熵优化的强大工具,发现新的洞见,解决棘手的难题,并推动相关学科的进步。

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用户评价

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我对“信息论”这个领域一直有着浓厚的兴趣,而“熵”无疑是信息论的核心概念。我曾阅读过一些关于信息论的书籍,但它们往往侧重于通信系统或者编码理论,对于熵本身的数学性质和更广泛的应用领域探讨得不够深入。这本书的标题“Entropy Optimization Principles with Applications”恰好满足了我的需求。我尤其期待书中能够详细阐述“熵”的各种数学性质,例如其非负性、可加性、非完备性等,以及这些性质是如何支撑其在优化问题中的应用的。我希望书中能够提供一些严谨的数学推导,让我们理解为什么通过优化熵可以达到某些目标。同时,我也非常关注书中“应用”的部分,希望它能涵盖一些与我研究方向相关的领域,比如信息检索、自然语言处理或者生物信息学。我期待书中能够提供一些关于如何利用熵来度量信息量、评估模型性能或者进行特征选择的方法。

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在我看来,一本真正的好书,不应该仅仅是知识的堆砌,更应该是一种思想的启迪。当我看到《Entropy Optimization Principles with Applications》的目录时,我被其中“原理”和“应用”并重的结构所吸引。很多书籍要么只讲理论,让人望而生畏,要么只谈应用,却缺乏深厚的理论基础,导致知其然而不知其所以然。这本书似乎提供了一个完美的平衡。我尤其好奇的是,它如何将“熵”这个看似抽象的物理概念,与“优化”这个工程领域的核心目标结合起来。在我的研究领域,我们一直在寻找更有效的优化算法,以应对日益增长的数据复杂性和计算资源的限制。如果熵优化能够提供一套全新的优化范式,能够更快速、更精确地找到最优解,那将是对我们领域的一大贡献。我希望书中不仅仅是介绍现有的熵优化算法,更能深入探讨其背后的数学原理和哲学思想,让我们理解为什么它会起作用,以及在什么条件下它能发挥最大的优势。我尤其期待书中能够提供一些对新出现的、具有挑战性的优化问题的解决方案,例如在金融建模、药物发现或者气候变化预测等领域。

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我是在一个在线论坛上看到有人推荐这本书的,当时他用一种非常激昂的语气描述了这本书如何改变了他对复杂系统研究的看法。他说,这本书让他从一个全新的角度去理解“无序”和“有序”的辩证关系,以及如何利用“无序”中的信息来指导“有序”的生成。这让我联想到我目前正在研究的复杂网络系统,例如社交网络、交通网络等。这些系统充满了随机性和不可预测性,但同时又存在着潜在的结构和规律。我希望这本书能够提供一些量化的工具和方法,帮助我们识别和利用这些潜在的规律,从而实现对复杂系统的有效管理和优化。我尤其对书中关于“信息熵”与“统计力学”之间联系的探讨感到好奇,因为这可能为我们理解复杂系统的宏观行为提供更深层次的解释。如果书中能提供一些关于如何从海量数据中提取有用的“熵”信息,并将其应用于网络诊断、故障预测或资源分配等实际问题,那将是我巨大的收获。

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我一直认为,理解事物本质的最好方式是从其最基本的原理出发。而“熵”作为衡量系统无序程度的度量,我认为是理解许多复杂现象的关键。这本书的“原理”部分,我希望能够看到对熵的深刻的哲学和数学阐释,而不仅仅是停留在表面的定义。我期待书中能够解释熵是如何与信息、不确定性、能量以及时间箭头等概念联系起来的。更重要的是,我希望它能够展示如何将这些基本原理应用于实际问题中。“应用”部分,我希望能够看到一些跨学科的案例,例如在经济学中如何利用熵来理解市场行为,在生态学中如何利用熵来研究物种多样性,或者在社会学中如何利用熵来分析信息传播的模式。我希望这本书能够提供一种通用的思维框架,让我们能够从熵的角度去分析和解决不同领域的问题。

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我是一名对交叉学科研究充满热情的学生。我注意到“熵”这个概念在物理学、信息论、统计学甚至经济学等多个领域都有着重要的地位。然而,我一直觉得这些领域对“熵”的理解和应用是相对独立的,缺乏一个能够将它们统一起来的视角。《Entropy Optimization Principles with Applications》这本书的标题,让我看到了将“熵”的原理及其在不同领域的应用联系起来的可能性。我尤其希望这本书能够清晰地阐述“熵”在不同学科背景下的定义和内涵,并展示它们之间存在的深层联系。我期待书中能够提供一些具体的跨学科案例,说明如何借鉴一个领域的熵优化思想来解决另一个领域的问题。例如,是否可以将物理学中熵减的原理应用于信息论中的信息压缩,或者将信息论中的熵增原理应用于经济学中的市场波动分析。这本书的出现,有望为我提供一个看待复杂世界的新视角,并激发我进行更多跨领域的探索。

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我是一个对物理学基础理论及其在工程领域应用非常感兴趣的读者。当我看到《Entropy Optimization Principles with Applications》这本书名时,我的第一反应就是它可能会深入探讨“熵”在物理学中的起源,以及如何从基础原理出发,将其推广到更广泛的应用场景。我尤其好奇书中是否会讨论“最大熵原理”在解决欠定问题中的作用,例如在图像重建、信号恢复等领域。在这些问题中,我们常常面临信息不足的情况,而最大熵原理提供了一种在满足已知约束的情况下,选择最“不确定”或最“信息量最少”的解的方法,这似乎是一种非常优雅的解决方案。我希望书中能够清晰地阐述最大熵原理的数学基础,并提供一些实际应用的案例,展示它是如何帮助工程师们克服数据稀疏性带来的挑战。我也很想知道,这本书是否会涉及到一些前沿的熵概念,比如“相对熵”或者“交叉熵”在统计推断和机器学习中的应用,以及它们与传统最大熵原理的关系。

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我是在一个学术研讨会上偶然得知这本书的,当时一位在信息物理学领域颇有建树的教授在分享他的研究时,多次引用了这本书中的一些观点和方法。他的讲解生动而深刻,让我对“熵优化”这个概念产生了浓厚的兴趣。我尤其对他提到的利用熵的全局性和不可逆性来设计鲁棒性更强的控制系统的方法印象深刻。这让我联想到我在工业控制领域遇到的挑战,例如如何在高噪声环境中稳定地预测和控制系统状态。我一直觉得现有的方法在面对复杂多变的真实世界时显得有些力不从心,而如果能够从熵的角度去理解系统的行为,或许能找到更根本的解决方案。这本书的“应用”部分,我想会是它的核心价值所在,能够帮助我将抽象的理论转化为实际可行的工程设计。我希望书中能提供一些具体的案例研究,展示熵优化原理在不同工业场景下的成功实践,比如在能源管理、机器人导航或者通信系统设计中。如果它能提供一些通用的算法框架或者设计模式,那就更完美了,这将极大地加速我的研究进程。我现在非常渴望能够深入研究这本书,看看它是否能为我指明一条通往更高效、更智能控制系统的道路。

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这部书的封面设计确实引人注目,以一种抽象的方式诠释了“熵”的概念,复杂的几何图形和深邃的蓝色调仿佛将我带入了一个充满未知与可能性的信息宇宙。我在书店里随手翻阅,虽然标题“Entropy Optimization Principles with Applications”听起来颇具学术性,但其整体的装帧和排版却透露出一种精炼与现代感,并非那种枯燥乏味、只有冰冷公式堆砌的教科书。我尤其欣赏它纸张的质感,触感温润,油墨印刷清晰,阅读起来是一种享受,而非负担。我目前正专注于信息论在机器学习中的应用,而“熵”作为信息论的核心概念,这本书的出现无疑为我打开了一个新的视角。我期待它能从更宏观和基础的原理层面,深入浅出地讲解熵的概念,并将其与实际应用紧密结合,尤其是在我感兴趣的领域。书中似乎包含了很多图表和数学推导,但我并不畏惧,反而认为这是严谨性的体现,好的学术书籍就应该有这样的深度。我已经迫不及待想将它带回家,沉浸在其中,探索熵的奥秘,希望能从中获得宝贵的理论指导和实践灵感,解决我在研究中遇到的瓶颈。我曾经看过一些关于信息论的书籍,但往往侧重于单一的应用,缺乏对熵本身原理的系统性阐述,这本书的标题恰好填补了这一空白。

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我是一位对算法和计算理论非常着迷的读者。在我看来,“优化”是算法设计中最核心的目标之一,而“熵”作为一种重要的度量,在很多优化算法中都扮演着关键角色。我希望这本书能够深入探讨“熵”在算法优化中的作用,例如在搜索算法、学习算法或者组合优化问题中。我特别好奇书中是否会介绍一些基于熵的度量来指导算法的搜索方向,或者用熵的性质来分析算法的收敛性和效率。我期待书中能够提供一些关于“交叉熵”、“KL散度”等与熵相关的度量在机器学习模型训练中的具体应用,以及如何利用它们来最小化模型预测与真实分布之间的差异。我也希望书中能够涉及一些关于“最大熵模型”在统计建模和模式识别中的应用,以及它如何帮助我们构建在不确定性下表现良好的模型。

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这本书的作者阵容让我非常期待。我注意到其中几位作者的名字在信息科学和优化领域享有盛誉,他们的研究成果我一直非常关注。他们的著作往往以严谨的理论推导和深刻的洞察力著称,所以这本书的学术质量应该是有保障的。我曾在阅读一篇关于机器学习模型可解释性的文章时,看到了其中一位作者的观点,他认为理解模型的“熵”可以帮助我们更好地解释其决策过程。这让我思考,是否本书能提供一种新的视角来审视机器学习的黑箱问题。我希望书中能够探讨如何利用熵的原理来构建更具可解释性、鲁棒性和公平性的AI模型。尤其是在当前AI技术快速发展但伦理和安全问题日益凸显的背景下,能够从更根本的原理层面去理解和控制AI的行为,将具有非凡的意义。我非常期待书中能够提供一些关于“因果熵”或者“条件熵”在AI模型设计中的具体应用,这对于我理解和改进目前的AI算法非常有帮助。

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