Differential Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This text presents a graduate-level introduction to differential geometry for mathematics and physics students. The exposition follows the historical development of the concepts of connection and curvature with the goal of explaining the Chern–Weil theory of characteristic classes on a principal bundle. Along the way we encounter some of the high points in the history of differential geometry, for example, Gauss' Theorema Egregium and the Gauss–Bonnet theorem. Exercises throughout the book test the reader’s understanding of the material and sometimes illustrate extensions of the theory. Initially, the prerequisites for the reader include a passing familiarity with manifolds. After the first chapter, it becomes necessary to understand and manipulate differential forms. A knowledge of de Rham cohomology is required for the last third of the text.
Prerequisite material is contained in author's text An Introduction to Manifolds, and can be learned in one semester. For the benefit of the reader and to establish common notations, Appendix A recalls the basics of manifold theory. Additionally, in an attempt to make the exposition more self-contained, sections on algebraic constructions such as the tensor product and the exterior power are included.
Differential geometry, as its name implies, is the study of geometry using differential calculus. It dates back to Newton and Leibniz in the seventeenth century, but it was not until the nineteenth century, with the work of Gauss on surfaces and Riemann on the curvature tensor, that differential geometry flourished and its modern foundation was laid. Over the past one hundred years, differential geometry has proven indispensable to an understanding of the physical world, in Einstein's general theory of relativity, in the theory of gravitation, in gauge theory, and now in string theory. Differential geometry is also useful in topology, several complex variables, algebraic geometry, complex manifolds, and dynamical systems, among other fields. The field has even found applications to group theory as in Gromov's work and to probability theory as in Diaconis's work. It is not too far-fetched to argue that differential geometry should be in every mathematician's arsenal.
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用户评价
我花了整整一个周末的时间来消化前三章的内容，坦白说，一开始的引入部分相当的……“友好”。作者显然非常懂得如何引导一个完全没有背景的读者进入微分几何的宏大世界。他没有一上来就抛出那些令人望而生畏的张量和流形定义，而是从欧几里得空间中的曲线和曲面，用非常直观的例子，比如莫比乌斯带的构造，来阐述“曲率”和“法向量”这些核心概念。这种循序渐进的教学方法，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。那些几何直觉的培养，是通过大量的配图和启发性的思考题完成的，这些问题往往不是直接让你计算，而是让你去“想象”和“感受”空间结构的变化。对于我这种更偏向几何直觉而非纯代数推导的学习者来说，这种教学风格简直是量身定做，让我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在跟着一位经验丰富的向导进行一次探索之旅。
评分从排版和易读性的角度来看，这本书的注释系统堪称教科书典范。作者深知在处理高度专业化的内容时，适时的旁注和脚注是多么关键。每当引入一个相对“冷门”但又至关重要的概念时（比如某个特定拓扑空间的奇异点性质），作者总会用一个简短的脚注将其来源或更详细的解释标注出来，而不是打断主体的逻辑流畅性。此外，关键术语的黑体加粗使用得非常恰到好处，既强化了重点，又不会让页面显得杂乱无章。对于一个希望快速定位信息或回顾某一特定定义的读者来说，这种精心的布局设计极大地提升了检索效率。这本书给人的感觉是，作者不仅是该领域的权威，更是一位体贴入微的教育者，他清楚地知道学生在哪个节点会感到困惑，并提前准备好了“拐杖”。
评分这本书的习题设计，简直是这场学习冒险中最具挑战性的部分。我必须承认，有些章节后面的习题，即使参考了相关的演算过程，也需要我耗费数小时甚至更久才能完全理清思路。这可不是那种敷衍的“计算某某曲率”的练习题，很多都是需要你从基础公理出发，重新构建某个定理证明链条的“迷你研究项目”。例如，关于外微分系统的那一组难题，它迫使我必须回到微分形式的代数结构上去重新审视一遍李导数和楔积的运算规则，期间我查阅了至少三本其他参考书才勉强搞定。虽然过程痛苦，但最终的顿悟感是无与伦比的，它带来的知识内化程度，是单纯听课或阅读讲义完全无法比拟的。这本书不提供捷径，它要求你真正地“弄脏双手”，去和这些复杂的数学对象搏斗。
评分这本书的装帧设计简直是艺术品，封面采用了深沉的墨绿色，配上烫金的书名和作者信息，那种低调的奢华感立刻抓住了我的眼球。拿到手里，纸张的质感也超乎预期，厚实且带有微微的纹理，翻阅时能感受到一种扎实的触感，这对于一本需要反复查阅的专业书籍来说，简直是太重要了。我尤其欣赏出版社在细节上的处理，比如清晰的书脊排版和合理的页边距，即便是初次接触这个领域，也不会因为排版混乱而感到心烦意乱。光是这本书摆在书架上的样子，就足以让人心生敬畏，它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的工艺品，每次看到它，都会提醒我要沉下心来，去钻研那些深奥的理论。我常常在想，一本好的教材，首先就得让人有翻开它的欲望，而这本书，无疑在这方面做得非常出色，完全符合我对一本经典著作的期待。
评分阅读这本书的过程中，我发现它在理论的深度和广度上达到了一个极高的平衡点。当你以为你已经理解了黎曼度量的基本概念时，作者会巧妙地引入测地线方程的变分原理，瞬间将你的视野提升到更抽象的泛函分析层面。这种在具体与抽象之间游刃有余的切换，是许多同类书籍难以企及的。我特别欣赏其中关于爱因斯坦场方程几何背景的讨论，虽然篇幅不多，但它清晰地展示了微分几何如何从纯数学领域渗透到理论物理的前沿阵地。这种跨学科的视野，让我对后续章节中关于规范场论和拓扑学的应用充满了期待。可以说，这本书不仅教授了“如何做”，更重要的是阐释了“为什么这样做”，将数学概念的内在逻辑与外在应用紧密地结合在了一起，使学习过程充满了意义和驱动力。
评分做个简短评价吧，前半部分黎曼几何写的很初等，更好的是去上手do carmo或者陈维恒的黄皮。不过后半部分，尤其是最后一章principal bundle上，写的真的非常清晰易懂，想学主丛上的联络的我觉得这本书是个很好的参考。
评分瞄了一眼，流形上讲微分几何，还是比较清晰的
评分瞄了一眼，流形上讲微分几何，还是比较清晰的
评分瞄了一眼，流形上讲微分几何，还是比较清晰的
评分做个简短评价吧，前半部分黎曼几何写的很初等，更好的是去上手do carmo或者陈维恒的黄皮。不过后半部分，尤其是最后一章principal bundle上，写的真的非常清晰易懂，想学主丛上的联络的我觉得这本书是个很好的参考。
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