First Steps in Differential Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Andrew McInerney

出品人:

页数:428

译者:

出版时间:2013-7-10

价格:GBP 53.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9781461477310

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 微分几何
• UTM
• 数学-辛几何
• 假装读过
• Mathematics
• Geometry
• 数学-微分几何
• 微分几何
• 流形
• 曲线
• 曲面
• 黎曼几何
• 拓扑学
• 数学分析
• 几何学
• 高等数学
• 教材

探索几何学的优雅：从基础出发，领略无限可能 数学的殿堂中，几何学以其独特的视角，描绘着空间的形态、结构的奥秘，以及变化的规律。从古希腊人对平面图形的直观理解，到现代数学家们对高维空间、曲面特性的深入探索，几何学始终是理解世界、构建理论的基石。而“First Steps in Differential Geometry”正是一次邀请，邀您一同踏入这个充满魅力的数学分支，从最根本的原理出发，逐步揭示其深刻的内在联系与广阔的应用前景。 本书并非艰涩难懂的学术巨著，而是为那些渴望领略微分几何之美的读者精心打造的入门指南。它以清晰的逻辑、循序渐进的叙述，带您穿越代数与几何的桥梁，理解如何用微积分的强大工具来研究弯曲的空间。书中，您将不再局限于欧几里得平直空间的直观感受，而是会学习到如何精确地描述曲线的弯曲度、曲面的扭曲程度，以及这些几何性质如何随空间的变化而演变。 本书将带您领略以下核心概念的魅力： 曲线的几何： 您将从最基本的“曲线性质”入手，理解切线、法线、曲率以及挠率等概念。这些看似抽象的量，实则精确地捕捉了曲线在空间中的“弯曲”和“扭转”程度。想象一下，您能够量化一根绳子的弯曲程度，或者描述一个物体在运动轨迹上的变化，这就是曲线几何的力量。本书将引导您用矢量和导数来精妙地表达这些几何信息，让您从全新的角度审视曲线的美。 曲面的几何： 当我们将目光从曲线拓展到曲面时，几何学的世界变得更加丰富。您将学习如何定义曲面，以及如何运用“第一基本形式”和“第二基本形式”来度量曲面上的距离、角度以及其内在的弯曲特性。Gauss曲率和平均曲率，这两个重要的概念，将揭示曲面的局部形态。了解它们，您就能分辨一个球体、一个马鞍面，或者一个埃菲尔铁塔的曲面是如何因其内在的曲率而呈现出截然不同的视觉和物理特性。本书将引导您理解这些曲面几何学的基本工具，并展示它们如何描述我们周围世界的复杂形态。 流形的概念： 随着对曲线和曲面的深入，您将接触到“流形”这一核心的数学概念。流形是微分几何的舞台，它允许我们将局部平坦的结构“粘合”起来，从而构建出更复杂的几何对象，包括我们熟悉的二维平面、三维空间，甚至更高维度的空间。本书将以直观的方式介绍流形的思想，让您理解它是如何为研究更广泛的几何空间提供框架的。 微分几何的应用： 微分几何并非仅仅是抽象的数学理论，它的触角早已延伸到众多科学和工程领域。本书将适时地揭示这些应用，例如： 物理学： 爱因斯坦的广义相对论，其核心便是利用黎曼几何来描述时空的弯曲。本书中介绍的曲面几何概念，是理解时空几何形态的起点。 计算机图形学和计算机视觉： 建模、渲染、图像处理等领域，都离不开对三维物体表面几何特性的精确描述和分析。 机器人学和导航： 路径规划、运动控制等问题，需要对机器人所处空间的几何属性有深刻理解。 其他领域： 生物学中的蛋白质折叠，材料科学中的晶体结构，甚至金融建模中的复杂关系，都可能涉及几何学的思想。 本书的语言力求严谨而又不失生动，避免了不必要的数学符号堆砌，而是侧重于概念的理解和直观的阐释。每一步的推导都经过精心设计，旨在让读者能够跟随思路，逐步建立起对微分几何的深刻认识。书中会穿插恰当的例子和练习，帮助读者巩固所学，并鼓励读者主动思考，将理论知识与实际问题联系起来。 “First Steps in Differential Geometry”是一次发现之旅，它将带领您走出二维平面的局限，进入一个充满无限可能性的几何世界。无论您是数学专业的学生，还是对空间、形态和变化充满好奇的探索者，本书都将是您开启微分几何大门的理想起点。在这里，您将学会用数学的语言来“看”世界，用精确的工具来“度量”弯曲，并最终领略到几何学所蕴含的深刻智慧和优雅之美。准备好您的好奇心，让我们一同踏上这段令人着迷的旅程吧！

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

与我过去读过的几本同行教材相比，这本书在练习题的设计上显得更具匠心。很多教材的习题要么过于简单，停留在定义层面的检验，要么直接跳到了需要深厚背景知识才能解决的难题。而这本书的习题，通常是经过精心设计的“桥梁”：它们既能巩固当天学到的核心概念，又巧妙地引导读者思考下一步的延伸。比如，在学习曲率（Curvature）的概念时，书后提供的习题并非直接让你计算高斯曲率，而是要求你通过一些简单的向量操作来“感受”曲率的存在性，这种间接的引导方式，比起直接套公式要深刻得多。我发现自己经常在做完这些习题后，会对书本中某个定理的证明豁然开朗，这表明作者在设计练习题时，是真正站在读者的认知发展路径上来布局的。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验的连贯性来看，这本书的章节逻辑衔接得极其流畅，仿佛是一部精心编排的交响乐。作者在构建整个知识体系时，似乎遵循着一种“螺旋上升”的原则。比如，第一章引入的拓扑结构，在第三章讨论微分流形时被重新拾起并深化；而第五章引入的向量场和流，又在处理曲率时得到了更宏观的几何解释。这种反复对照、层层深入的处理方式，有效避免了知识点之间的孤立感，使得读者在构建自己的数学模型时，能够看到一个完整且相互支撑的结构。读完整本书，我相信读者收获的不仅仅是一系列工具和公式，更是一种看待空间和几何问题的全新视角，这种整体性的认知提升，才是这本教材最大的价值所在。

评分☆☆☆☆☆

关于本书的深度和广度，我个人觉得它达到了一个非常微妙的平衡点。它既没有止步于拓扑流形的表面描述，也没有一头扎进过于晦涩的高等微分几何的泥潭，而是精准地落在了“初阶”和“实用”的交汇点上。书中对黎曼度量（Riemannian Metric）的引入尤其到位，它将度量概念与测地线（Geodesics）的物理意义紧密结合起来，让读者明白为什么这个工具在广义相对论中如此重要。我特别欣赏作者在论证过程中所展现出的那种“务实”精神，他总是在介绍完理论工具后，紧接着就提供了一些小型但关键的应用案例，例如如何利用外微分（Exterior Differentiation）来简化向量场计算。这使得学习过程不再是枯燥的公式堆砌，而是充满了发现的乐趣，让人迫不及待地想知道下一个工具能解决什么样的问题。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间来“品尝”这本书的前几章，印象最深刻的是作者在引入基础概念时所采用的叙事方式。他并没有急于抛出复杂的定义和定理，而是非常耐心地从读者可能熟悉的欧几里得空间几何概念出发，进行平滑的过渡和类比。例如，在讲解切向量空间（Tangent Space）时，作者通过非常直观的“速度向量”的例子，将抽象的切线概念具象化了。这种由浅入深的教学策略，极大地降低了初学者面对新领域时的畏惧感。书中大量的图示，虽然不是那种花哨的彩色插画，但每一张几何图形都精准地描绘了关键的拓扑关系和流形结构，配合着旁边的文字解释，仿佛有位经验丰富的导师在你身边低声讲解。这种教学上的耐心和智慧，是许多纯粹的参考书所不具备的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当精美，采用了深蓝色作为主色调，配上烫金的标题和作者名字，显得既专业又不失典雅。拿到手里的时候，就能感觉到纸张的质感很好，厚实且不易透光，这对于需要反复查阅和做笔记的读者来说是个加分项。装订也十分牢固，即使经常翻阅，书脊也不会轻易松动。从整体的物理感受上来说，它给人的感觉就像是一件精心制作的工艺品，让人在阅读之前就充满了期待。书本的尺寸适中，方便携带，无论是放在背包里通勤路上研读，还是放在书桌上进行深入思考，都非常合适。内页的排版也值得称赞，字体清晰易读，行距和段落划分合理，使得大段的数学公式和证明也显得井井有条，不会造成视觉上的疲劳。这种对细节的关注，往往预示着内容本身的严谨和用心。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆