整体微分几何初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:沈一兵

出品人:

页数:311

译者:

出版时间:2009-7

价格:43.00元

装帧:

isbn号码:9787040272611

丛书系列:现代数学基础

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《流形与张量：现代几何的基石》 本书旨在为读者呈现微分几何这一迷人领域的入门概览，侧重于其核心概念与基本工具。我们并非直接深入探讨“整体微分几何”，而是着力于铺设理解其精妙之处所必需的坚实基础。从最基本的层面开始，我们将引导读者认识“流形”这一数学对象。流形，简而言之，是局部上与欧几里得空间相似的空间。想象一下地球表面，虽然整体上是一个球体，但我们生活在其上的每一个小区域都看起来非常平坦，就像一张纸一样。流形就是对这种“局部平坦性”的严格数学抽象。我们将讨论流形的定义，包括拓扑空间的某些性质，以及如何通过“图册”来描述流形的结构，使得我们能够局部地应用微积分的工具。 接着，本书将重点介绍“向量场”和“微分形式”这两个贯穿整个微分几何研究的强大工具。向量场赋予了流形上的每一点一个切向量，这使得我们能够谈论流形上的“方向”和“流动”。例如，在描述一个液体的运动时，速度向量场可以精确地刻画液体在空间各点的运动状态。微分形式则是一种更抽象但同样重要的对象，它们可以被看作是“泛函”，能够作用于向量场并产生数量。微分形式在积分、外微分以及描述流形上的几何量方面扮演着至关重要的角色。我们还将介绍“张量”的概念。张量是比向量更一般的数学对象，它可以将多个向量映射到一个数量，或者将向量映射到协变向量。张量理论为我们提供了描述曲率、度量等几何性质的通用语言，它是理解现代物理学（如广论）和微分几何的钥匙。 本书的结构安排清晰，循序渐进。首先，我们将从拓扑学的一些基本概念出发，介绍“拓扑流形”的定义，这是流形概念的最基础形态。随后，我们将引入“光滑流形”的概念，它要求流形上的坐标变换是光滑的，从而允许我们在流形上进行微积分运算。在此基础上，我们将详细阐述“切空间”和“向量场”的定义及其性质。接着，我们将转向“微分形式”，学习它们的代数结构，特别是“外代数”以及“外微分”算子。外微分算子是连接不同阶数微分形式的关键，它的存在是德拉姆定理等深刻结果的基础。 全书的另一个重要组成部分是“张量微积分”。我们将定义张量的代数运算，如张量积、收缩等，并在此基础上引入“协变导数”和“联络”的概念。联络允许我们在流形上“平行移动”向量，这是定义曲率等重要几何量的基础。我们将深入探讨“黎曼流形”的概念，即带有度量张量的流形。度量张量赋予了流形长度和角度的概念，使得我们能够进行测地线的计算，并定义曲率张量，如里奇曲率和斯卡拉曲率。这些概念是理解空间几何性质的关键。 贯穿全书，我们将通过大量的例子来帮助读者理解抽象的数学概念。从欧几里得空间到球面、环面等经典流形，我们将展示如何应用我们介绍的工具来分析它们的几何特性。例如，我们将使用向量场和微分形式来计算流形上的积分，使用联络来研究测地线的行为，并使用曲率张量来量化流形的弯曲程度。 本书的目标读者是对数学有一定基础，对探索更广阔的数学世界充满兴趣的读者。无论你是数学专业学生，还是对现代几何感到好奇的物理学家、工程师，抑或是希望拓宽视野的科学爱好者，本书都将为你提供一个坚实的起点。通过掌握流形、向量场、微分形式和张量这些基本工具，你将能够更好地理解现代数学和物理学的许多前沿领域。本书不提供“整体微分几何”的完整理论框架，但它提供了理解这一宏伟理论所必需的语言、概念和基本计算方法，为你进一步深入研究打下坚实的基础。

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这本书的装帧和排版确实让人眼前一亮。封面设计简洁而富有设计感，那种深邃的蓝色调配合着抽象的几何图形，一下子就把读者的思绪拉进了一个高维的空间。内页纸张的选择也很考究，触感温润，墨色清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。装订工艺也相当扎实，翻页时感觉非常顺滑，不会有那种廉价书本容易出现的松散感。整体来看，这本书的实体感非常出色，拿到手里就有一种“这是一本值得收藏的好书”的感觉。作者在细节上的用心，从字体选择到图文布局，都体现出对读者体验的尊重，这在许多专业性书籍中是难得的品质。阅读过程中，我甚至会时不时地停下来，欣赏一下那些精心绘制的示意图，它们不仅仅是辅助理解的工具，本身就是艺术品。可以说，从触觉和视觉上，这本书就已经成功地吸引了我，让我愿意投入时间和精力去深入探索其内容。

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这本书的叙述风格呈现出一种非常独特的、近乎哲学思辨的沉稳气质。它不像某些教科书那样追求极致的简洁和效率，而是倾向于在每一个关键转折点上进行深入的论证和反思。作者的语言往往带着一种古典的精确性，用词考究，逻辑链条异常严密，每一个定义和定理的陈述都力求无懈可击。阅读时，我常常需要放慢速度，细细咀嚼那些看似平淡却蕴含深意的句子。这种慢读的体验，仿佛是在与一位学识渊博的前辈进行一对一的交流，他既是知识的传授者，也是智慧的引导者。这种风格的好处是，它培养了读者严谨的思维习惯，让你不仅知道“是什么”，更会探究“为什么必须是这样”。当然，对于那些期望快速获取计算技巧的读者来说，这种略显“文雅”的风格或许会显得有些冗长，但对于追求深刻理解的人来说，这无疑是一份宝贵的财富。

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作为一名理论物理背景的初学者，我发现这本书在概念引入方面做得尤为出色。它没有一上来就抛出复杂的数学公式，而是循序渐进地通过生动的物理图像来搭建直观的理解框架。比如，作者在讲解曲率概念时，采用了多个不同维度的类比，从我们熟悉的平面、球面，扩展到更高维流形上的切空间，每一步的过渡都显得那么自然而然，让人感觉“原来如此”。书中对“联络”和“测地线”的阐述，也着重于其几何意义而非纯粹的代数推导，这极大地降低了初学者进入这一领域的心理门槛。我尤其欣赏作者对于历史背景的穿插介绍，它能帮助读者理解这些概念是如何在科学发展的长河中被一步步打磨出来的，从而不只是记住公式，更是理解了思想的演变。这种教学方法的深度和广度，使得即便是初次接触微分几何的读者，也能在不至于感到迷失的情况下，建立起坚实的认知基础。

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从学习进度的安排来看，这本书的难度梯度控制得相当精妙，但同时也对读者的基础知识提出了一个不可回避的预设门槛。它显然是面向那些已经掌握了多元微积分和线性代数基础，并对拓扑学有初步了解的读者群体。对于这部分读者而言，书中的内容组织无疑是高效的，它没有浪费篇幅去重复基础知识，而是直奔主题，迅速构建起庞大的几何体系。然而，如果基础稍弱，可能会在初期的切空间构造和黎曼曲率张量的定义处遇到显著的阻力，感觉像是在试图攀登一座陡峭的山峰。不过，一旦翻越了最初的陡坡，后续的进展会变得相对平滑，你会发现作者之前打下的扎实地基开始发挥作用，所有的概念都自然而然地串联起来。总体而言，这是一本需要投入相当努力去啃读的“硬菜”，它要求学习者拿出十二分的专注，但回报的知识密度绝对对得起这份付出。

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我对书中关于应用案例的选择和展开非常满意。很多介绍微分几何的书籍往往止步于纯数学的框架内，但这本书却将理论与现代物理学的脉络紧密地结合了起来。例如，在讨论张量分析时，作者并未仅仅停留在坐标变换的层面，而是立刻将其锚定在广义相对论的背景下，详细阐述了度规张量在描述时空弯曲中的核心作用。这种“理论即工具，工具服务于洞察”的处理方式，极大地提升了学习的动机。此外，书中对一些新兴领域的提及，比如在规范场论中的体现，也展现了作者对学科前沿的把握。这些具体的、有重量级的应用实例，使得抽象的数学工具不再是空中楼阁，而是成为了理解宇宙基本规律的必要语言。每一次接触到新的几何概念时，书本总能及时给出它在物理世界中的对应物，这种连接点燃了我的求知欲。

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其实是本不错的书 只是前面部分不适合作为初学的教材而已

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沈老爷子的书，记号混乱是个大问题。

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神作不解释+1

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其实是本不错的书 只是前面部分不适合作为初学的教材而已