Fostering Geometric Thinking

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出版者:Heinemann
作者:Mark Driscoll
出品人:
页数:144
译者:
出版时间:2007-10-24
价格:USD 33.75
装帧:Paperback
isbn号码:9780325011486
丛书系列:
图书标签:
  • 几何思维
  • 数学教育
  • 小学数学
  • 中学数学
  • 思维培养
  • 问题解决
  • 教学方法
  • STEM教育
  • 可视化学习
  • 数学启蒙
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具体描述

《几何思维的培养》 这是一本旨在引导读者深入理解几何学本质、培养严谨逻辑推理能力的著作。本书并非对某个特定几何定理或公式进行机械的讲解,而是着重于如何构建几何思维模式,从而能够灵活运用几何知识解决实际问题,并欣赏几何之美。 全书以“思维”为核心,围绕几何学中的概念理解、逻辑建构、空间想象和问题解决四个关键维度展开。 第一部分:几何概念的深度理解 几何学并非仅仅是直线、圆、三角形的组合,其背后蕴含着深刻的概念。本部分将带领读者重新审视几何学中最基础的概念,如点、线、面、角、距离、相似、全等、对称等。我们不满足于死记硬背定义,而是深入探讨这些概念的几何意义、内在联系以及它们如何构建起整个几何体系。例如,在讲解“线段”时,我们会探讨其无限可分性与有限长度的辩证关系;在讨论“角度”时,我们会分析不同角度度量方式(弧度与角度)的由来及其在不同情境下的适用性。通过对概念的深度挖掘,读者将建立起扎实的概念基础,为后续的逻辑推理打下坚实基础。 第二部分:构建严谨的逻辑推理链条 几何学的精髓在于其严谨的逻辑性。本书强调从已知推导未知的思维过程,引导读者掌握命题、证明、公理、定理等逻辑工具。我们将通过一系列精心设计的练习,让读者学会如何清晰地阐述已知条件,如何准确地运用公理和已证定理,以及如何构建严密的逻辑推理步骤来得出结论。我们还将探讨不同类型的证明方法,如直接证明、间接证明(反证法)、数学归纳法等,并分析它们在不同问题中的优势和适用场景。通过对逻辑推理过程的反复训练,读者将能够形成清晰的思路,准确地表达自己的想法,并能够辨别逻辑上的谬误。 第三部分:激发空间想象力与几何直觉 几何学与空间紧密相连,卓越的几何思维离不开敏锐的空间想象力。本部分将通过各种可视化技巧和思维实验,帮助读者拓展和深化空间感知能力。我们将探讨二维图形在三维空间中的投影、旋转、切割等操作,以及如何从三维图形中抽象出二维的平面表示。通过对各种几何图形(如多面体、曲面、旋转体等)的深入剖析,读者将学会如何在脑海中构建立体的模型,并能够对其进行各种变换和分析。此外,我们还将介绍几何直觉在解决复杂几何问题中的作用,引导读者在严谨的逻辑推理之外,也能够依靠直觉寻找解题的线索和方向。 第四部分:灵活运用几何思维解决问题 将几何知识和思维方法应用于解决实际问题,是学习几何的最终目的。本部分将展示如何运用几何思维解决各种类型的数学问题,包括但不限于几何证明题、解析几何问题、以及一些与物理、工程、艺术等领域相关的应用题。我们将分解复杂问题的解决过程,强调如何将实际问题转化为几何模型,如何选择合适的几何工具和方法,以及如何对结果进行解释和验证。通过对不同案例的分析,读者将体会到几何思维的强大力量,并能够自信地将所学知识迁移到新的情境中。 本书的编写风格注重启发性与实践性相结合。我们避免枯燥的理论堆砌,而是通过生动的语言、形象的比喻和富有挑战性的练习,引导读者主动探索和思考。书中的每一个练习都经过精心设计,旨在引导读者逐步深入,最终掌握几何思维的核心要素。 阅读《几何思维的培养》,您将不仅仅是学习几何学知识,更重要的是您将开启一种全新的思考方式。这种方式将使您在数学领域游刃有余,并在处理其他需要逻辑、空间和分析能力的任务时,也能展现出非凡的洞察力和解决问题的能力。这本书将成为您通往几何思维精妙殿堂的得力向导。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书带给我的最大改变,是重新定义了我对“几何学习困难”的理解。我过去总认为是学生基础不好或者不够努力,但读完**《Fostering Geometric Thinking》**后,我意识到问题可能出在我们的教学方法上——我们往往过早地要求抽象化,而忽视了具象化和操作性的体验。书中有一个反复强调的观点,即几何思维的发展必须经历“动手操作——视觉感知——符号表达”的螺旋上升过程。作者举例说明了如何通过“空间操作”(比如切割、拼合、旋转三维模型),而不是单纯的纸笔运算,来内化复杂的立体几何概念。这种强调实践和体验的教育哲学,与当前过度依赖标准化测试的教育环境形成了鲜明的对比,显得尤为珍贵。它鼓励教师放下对“标准答案”的执着,转而关注学生在解决问题过程中思维的轨迹和变化。这本书的行文流畅,逻辑推进自然,让人读起来有一种豁然开朗的感觉,仿佛作者坐在你对面,耐心地为你拆解每一个困扰已久的教学难题。对于任何希望将几何教学从“记忆游戏”转变为“思维训练营”的教育者而言,这绝对是一本不可多得的宝典,它提供的远超书本售价的价值。

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这本**《Fostering Geometric Thinking》**的书,说实话,读完之后,我的脑子里像是被重新绘制了一张地图。我一直觉得几何这玩意儿,要么是枯燥的公式堆砌,要么就是死记硬背那些定理。但这本书彻底颠覆了我的认知。它不是那种标准的教科书,而是更像一位经验丰富的老教师,手把手地带你进入一个全新的思维领域。最让我印象深刻的是作者对“空间感”的培养提出了非常系统和可操作的建议。比如,书中提到了如何利用日常生活中常见的物体——一个水果、一把椅子,甚至是一个简单的折纸——来启发学生去思考更深层次的几何关系。它不只是告诉你“圆的周长是2πr”,而是引导你去探究“为什么是这个公式?”、“这个公式在现实世界中如何体现?”。书中穿插了大量的案例分析,这些案例都不是那种教科书上标准化的习题,而是贴近生活、充满趣味性的情境设置。我记得有一个章节专门讨论了建筑设计中的透视原理,作者用非常形象的比喻,将复杂的几何投影问题解释得清晰透彻。读完这一部分,我再去观察任何一栋建筑,都会不自觉地在脑海中进行空间分解和重构。对于那些正在教授几何的老师来说,这本书简直是如获至宝,它提供的不仅仅是教学方法,更是一种教学理念的革新,强调的是真正的“理解”,而非表面的“掌握”。它让我们意识到,几何思维的培养是一个渐进的、需要深度体验的过程,而不是简单地灌输知识。

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我必须承认,我起初对这类“思维培养”的书持怀疑态度,总觉得它们可能又是空泛的理论口号。然而,**《Fostering Geometric Thinking》**这本书以其扎实的学术根基和令人耳目一新的实践指导,成功地赢得了我的尊重。这本书的结构安排极其巧妙,它没有遵循传统的从基础到高阶的线性递进,而是围绕几个核心的“思维支柱”展开论述。例如,书中花了大量篇幅讨论“可视化能力”在几何学习中的关键作用,并提供了一系列从低级表征(如手绘草图)到高级表征(如三维建模软件辅助)的过渡策略。我特别欣赏作者对“误区分析”的处理方式。书中细致地剖析了学生在学习过程中最容易陷入的思维定式——比如将所有问题都简化为平面二维的思考,或者过度依赖公式而忽略了图形的内在联系。针对每一个误区,作者都给出了配套的“矫正活动”。这些活动的设计充满了创造力,它们要求学习者跳出传统的解题框架,比如要求用非标准工具(如橡皮泥或积木)来构建和验证几何猜想。这种鼓励探索和试错的氛围,对于提升学习者的主动性和批判性思维极为有益。它真正体现了“思考的几何学”这一主题,让人感到这不是在“学几何”,而是在“进行几何探索”。

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这本书的文字风格是一种沉稳而富有洞察力的叙事方式,读起来并不轻松,需要投入相当的注意力,但一旦你跟上了作者的思路,就会发现其中的逻辑链条是多么严密。它不是一本适合速读的书,更像是一部需要反复品味和实践对照的工具手册。我注意到作者在论证某些教学法有效性时,会引用大量的认知心理学和教育学的研究成果,这使得书中的建议绝非空中楼阁,而是建立在坚实的理论基础之上的。尤其让我感到震撼的是关于“证明的艺术”这一章节。在很多传统教学中,“证明”被简化为机械的逻辑推导,而这本书则将其提升到了“构建论证结构”的层面。作者详细阐述了从直觉猜测到形成严谨数学语言的全过程,并展示了如何引导学生欣赏几何证明中的精妙之处,而不是仅仅为了应试而完成步骤。书中有一个关于欧几里得几何与非欧几何初步接触的探讨,它巧妙地拓宽了读者的视野,让人明白几何学本身就是一个不断演化和开放的领域。这本书对于任何想要从“教几何知识”转向“培养几何人才”的教育工作者来说,都是一次深刻的启蒙。它要求我们反思,我们到底希望学生带走什么——是几条定理,还是处理复杂空间信息的能力?

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老实说,一开始翻开**《Fostering Geometric Thinking》**时,我有点担心它会过于学术化,变成一本只有研究人员才能读懂的“天书”。幸运的是,作者在保持学术严谨性的同时,做到了极佳的平衡。书中大量的图表、示意图和流程图,都设计得极其精美且富有信息量,它们是文字的最佳补充,有效地弥补了纯文字叙述在解释空间关系时的不足。我尤其赞赏作者在探讨不同文化背景下的几何思维差异时所展现出的广阔视野。书中对比了古代中国、古希腊乃至不同民族的几何学发展轨迹,这不仅仅是增加文化趣味性,更是为了说明几何思维的表达方式是多元的,不应被单一的西方古典范式所束缚。通过这种对比,读者能够更深刻地理解“思维”的非固定性。对于我们这些身处教育一线的人来说,这本书提供了宝贵的视角,让我们学会如何根据学生的文化背景和认知起点,灵活调整教学策略。它不是一套僵化的模板,而是一套灵活的“思维工具箱”,里面装满了激发学生内在几何潜能的各种巧妙工具和方法。这本书的价值在于,它教会的不是“教什么”,而是“如何让学生真正学会思考”。

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