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出版者:Key Curriculum Pr

作者:Murdock, Jerald/ Kamischke, Ellen/ Kamischke, Eric

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:64.95

装帧:HRD

isbn号码:9781559537629

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 高中数学
• 进阶代数
• 数学学习
• 教育
• 教材
• 函数
• 多项式
• 方程
• 数学

《探寻高等代数》是一本面向对数学，特别是代数领域有着浓厚兴趣的读者的书籍。它不仅仅是一本教材，更是一次深入的探索之旅，旨在揭示代数世界中那些引人入胜、富有挑战性的概念和理论。本书的目标读者是那些已经掌握了基础代数知识，并渴望进一步拓展视野、挑战思维极限的学习者。 本书的编写理念在于“探寻”，这意味着它不满足于仅仅罗列公式和定理，而是致力于引导读者理解这些数学工具的起源、发展以及它们在更广阔数学体系中的地位。我们将一同潜入抽象代数的殿堂，去领略群论、环论、域论等核心概念的魅力。 在群论部分，我们将从对称性的直观理解出发，逐步引入群的定义、子群、陪集、正规子群等基本概念。读者将有机会接触到置换群、矩阵群等具体的例子，并学习如何运用群论来解决诸如多项式根的性质、几何变换的分类等问题。我们将探讨同态、同构等概念，理解它们在揭示不同代数结构之间联系中的重要作用，并可能触及一些群论在密码学、编码理论等实际应用中的初步思想。 环论部分，我们将从整数环、多项式环等熟悉的例子开始，抽象出环的性质。读者将学习到理想、商环、整环、域等核心概念，并理解它们如何刻画代数结构的精妙之处。本书将带领大家探索一些特殊的环，例如主理想整环、唯一因子分解整环，并探讨这些性质如何影响我们对多项式根、方程解的研究。此外，我们还将简要介绍一些与代数几何相关的初步概念，例如多项式方程组的解空间与环之间的联系。 域论将是本书的另一重要组成部分。我们将从域的定义出发，深入研究域的扩张，例如有限扩张、代数扩张、超越扩张。读者将学习到伽罗瓦理论的初步思想，理解如何通过域的自同构群来研究多项式的根式可解性。这将是理解经典几何三大问题（三等分角、倍立方、化圆为方）以及五次以上方程无通用根式解的关键。我们将借助域论的工具，探寻数学中那些看似不可能解决的问题，并理解其背后的深刻原因。 除了上述核心内容，本书还将穿插介绍一些与高等代数相关的进阶主题，例如线性代数中的某些高级概念（如特征值、特征向量的深入分析，向量空间的对偶空间等），以及它们如何与抽象代数中的概念相呼应。我们可能会简要触及一些数论中的代数方法，例如二次域的代数数论初步。 本书在叙述方式上，力求严谨而又不失清晰。我们在介绍抽象概念的同时，会提供大量的具体例子和几何直观，帮助读者建立深刻的理解。习题的设计将兼顾概念的巩固和思维的拓展，鼓励读者独立思考，发现数学的奥秘。 《探寻高等代数》不仅是一次知识的学习，更是一次思维的锻炼。它将帮助读者培养严谨的逻辑推理能力、抽象思维能力和解决复杂问题的能力。通过本书，我们希望能够激发读者对数学更深层次的热爱，为他们未来在数学及相关领域的深入研究打下坚实的基础，让他们能够自信地“探寻”数学的无限可能。

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这本书真是让人耳目一新！我一直觉得代数学习到一定程度后就变得枯燥乏味，无非就是那些公式的堆砌和繁琐的计算，直到我翻开这本书。它完全颠覆了我对“高等代数”的刻板印象，它不只是冰冷的数学符号，更像是一场思维的探险。作者非常巧妙地将那些看似遥不可及的概念，通过生动的例子和富有洞察力的解释串联起来，让我感觉自己不是在解题，而是在解谜。特别是关于函数变换和多项式理论的部分，作者的阐述逻辑清晰，层层递进，每一次深入都能感受到知识的厚重感和美感。我特别喜欢它在介绍新概念时所采用的“先提出问题，再引导思考”的教学方式，它强迫我去主动构建知识体系，而不是被动接受。这本书的排版和插图也做得相当出色，视觉上减轻了阅读压力，让长时间的学习也变得可以忍受，甚至享受。对于那些希望真正理解代数深层结构、而不是仅仅停留在应试技巧上的学习者来说，这本书绝对是一份宝藏，它打开了我对数学世界更深层次的敬畏与热爱。我已经迫不及待地想继续探索接下来的章节，看看还能发现哪些令人惊喜的数学洞见。

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我最近在备战一个专业考试，急需一本能把我现有的代数知识提升到一个新高度的参考书，抱着试试看的心态拿起了这本《Discovering Advanced Algebra》。说实话，一开始我对它的期待值并不算高，毕竟市面上同类书籍太多了，大多都是老生常谈。然而，这本书的质量完全超出了我的预期。它最大的亮点在于其对抽象概念的“具体化”处理能力。比如，在讲解群论的初步概念时，它没有直接抛出定义，而是从对称性、旋转等几何操作入手，将抽象的代数结构落地到我们日常可以感知的现象中，这极大地降低了初学者的理解门槛。书中大量的例题设计得非常精妙，它们不仅仅是用来检验你是否掌握了公式，更多的是用来展示不同代数工具在解决特定问题时的适用性和局限性。我尤其欣赏它在章节末尾设置的“挑战性思考题”，那些题目往往需要整合前面好几个知识点才能解答，极大地锻炼了我的综合分析能力。读完这本书，我感觉我的数学思维变得更加灵活、更加系统化了，不再是零散的知识点堆积。如果你是那种对“为什么是这样”比“怎么算”更感兴趣的人，这本书绝对值得你投资时间。

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我对这本书的评价是，它不仅仅是一本代数教材，更像是一本数学哲学入门读物。我一直觉得，真正的数学学习在于理解概念背后的意义和美学，而这本书在这方面做得登峰造极。它对“结构”的强调，让我对线性代数和抽象代数之间联系有了全新的认识。作者似乎在努力向读者展示，无论是在有限域还是在无限维空间中，我们都在处理相似的代数关系，只是表现形式不同。书中对一些基础代数定理的证明，常常采用多种角度进行阐述，比如代数证明、几何解释甚至是集合论的视角，这极大地拓宽了我的思维边界。我特别赞赏其中对“非唯一性”问题的讨论，它教会我在面对复杂系统时，要学会接受并探索多种可能的解法和视角，而不是执着于寻找唯一的“标准答案”。这本书的阅读体验是充满启发性的，它让你在不知不觉中就提升了自己对抽象思维的耐受度和驾驭能力，绝对是献给所有渴望超越计算层面、触及数学本质的学习者的上佳之选。

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这本书的实用性超乎我的想象，尤其对于那些致力于科学计算和工程应用背景的学生来说，它提供了坚实的理论基础。我过去在处理某些优化问题时，总感觉代数工具的使用有些生硬，像是套用模板，缺乏内在的理解。这本《Discovering Advanced Algebra》通过大量的应用实例，将抽象的代数工具与实际的物理或信息世界联系起来。例如，它在讲解矩阵运算时，不只是停留在行列式和特征值的计算，而是深入探讨了矩阵如何代表变换、如何用于解微分方程组，这种结合让我对线性代数的理解瞬间立体化了。而且，它的数学语言非常精确，避免了那种模糊不清的描述，这在需要严密逻辑支撑的工程领域至关重要。虽然内容深度很高，但作者的叙述节奏控制得非常好，保证了学习的连贯性。可以说，它成功地架起了一座桥梁，连接了纯粹的数学理论与尖端的科学应用，对于希望将代数知识转化为解决实际问题的能力的人来说，这是一本不可多得的工具书和思想指南。

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作为一名大学二年级的数学系学生，我正在寻找一本能够帮助我从高中代数思维过渡到更严谨、更抽象的大学数学体系的桥梁书籍。这本书的出现，简直是雪中送炭。它的行文风格非常成熟且富有学术气息，但又不像某些教科书那样冷硬到让人望而却步。作者在严谨的数学逻辑铺陈中，穿插了许多历史背景和概念发展的脉络，这让我明白为什么我们会用现在这种方式来定义和研究代数结构。比如，它对数域扩张的讨论，不仅展示了如何操作，更解释了为什么我们需要这些扩张——为了解决某些特定的方程问题。这种“为什么”的解释，比单纯的“怎么做”更有助于构建稳固的数学世界观。书中对于证明过程的组织也非常清晰，每一步都有明确的逻辑支撑，让人在跟读时能够清晰地把握整个证明的意图和关键步骤。当然，这本书的难度是递进的，刚开始可能觉得轻松，但越往后对读者的预备知识要求就越高，不过这恰恰是它作为一本“高级”教材的价值所在。它真正做到了引导学生独立探索数学的深度和广度。

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