Stochastic Optimization in Continuous Time pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Chang, Fwu-Ranq

出品人:

页数:346

译者:

出版时间:2004-4

价格:$ 84.75

装帧:HRD

isbn号码:9780521834063

丛书系列:

图书标签:

Stochastic Optimization
Continuous-Time Optimization
Stochastic Control
Mathematical Finance
Machine Learning
Probability Theory
Differential Equations
Numerical Methods
Optimal Control
Stochastic Processes

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具体描述

First published in 2004, this is a rigorous but user-friendly book on the application of stochastic control theory to economics. A distinctive feature of the book is that mathematical concepts are introduced in a language and terminology familiar to graduate students of economics. The standard topics of many mathematics, economics and finance books are illustrated with real examples documented in the economic literature. Moreover, the book emphasises the dos and don'ts of stochastic calculus, cautioning the reader that certain results and intuitions cherished by many economists do not extend to stochastic models. A special chapter (Chapter 5) is devoted to exploring various methods of finding a closed-form representation of the value function of a stochastic control problem, which is essential for ascertaining the optimal policy functions. The book also includes many practice exercises for the reader. Notes and suggested readings are provided at the end of each chapter for more references and possible extensions.

连续时间随机最优化的前沿探索与应用本书聚焦于构建和分析在连续时间框架下处理不确定性问题的数学工具与方法。深入探讨随机微分方程（SDEs）在优化领域的应用，特别是如何利用随机控制理论来指导决策过程，以期在存在市场波动、系统噪声等不可预测因素的环境中实现性能最优。本书的结构设计旨在为读者提供一个从基础理论到高级应用的完整学习路径。我们首先从概率论和随机过程的严格基础开始，重点回顾了伊藤积分、伊藤公式以及相关的鞅论知识，这些都是理解连续时间随机现象的基石。随后，我们将这些工具引入到优化问题的设定中，清晰地界定了随机最优控制问题的目标函数（如期望成本或期望效用）以及约束条件（通常由随机动力系统描述）。第一部分：随机动力系统的基础与建模本部分详细阐述了在连续时间下描述系统演化的数学框架。我们不仅处理标准的欧式（确定性）微分方程，更侧重于随机微分方程（SDEs）的构建与性质分析。读者将学习如何将实际世界中的随机性（如布朗运动或更一般的 Lévy 过程）精确地映射到微分方程的漂移项和扩散项中。我们对解的存在性、唯一性以及路径性质进行了深入探讨，特别是对解的平稳性和遍历性的分析。我们特别关注具有状态约束或控制约束的随机系统。约束条件在许多实际应用中至关重要，例如，投资组合的风险敞口限制或物理系统的安全运行边界。本书采用次梯度法和投影技术来处理这些边界问题，并展示了在连续时间框架下，这些约束如何转化为更复杂的随机变分不等式。第二部分：随机最优控制理论的核心框架这是本书的核心部分，它桥接了确定性控制理论与随机性。我们围绕动态规划原理展开讨论，重点介绍汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程在随机环境下的推广。随机HJB方程是一个非线性的偏微分方程（或伪微分方程），其解通常是价值函数。求解这个方程是确定最优策略的关键步骤。本书深入分析了求解随机HJB方程的数值和分析技术。对于某些线性二次高斯（LQG）问题，我们展示了可以求得解析解，这在金融工程和经典控制领域具有重要意义。对于更一般、非线性的问题，我们探讨了基于函数迭代、松弛技术以及特征值方法的近似求解策略。我们还详细讨论了随机系统的必要性条件，特别是随机庞特里亚金极大值原理（Stochastic Maximum Principle），该原理为最优控制的结构提供了深层次的洞察，并作为数值方法的验证标准。第三部分：前沿理论与关键拓展为了覆盖更广泛的实际应用场景，本书引入了几个重要的理论拓展： 1. 随机微分博弈论 (Stochastic Differential Games): 当系统的演化受到多个决策者（智能体）的影响时，问题转变为博弈。我们分析了纳什均衡的概念在连续时间随机环境下的推广，并讨论了如何通过求解相关的系统（如Isaac-Isaacs方程组）来寻找解。这对于理解竞争市场或多智能体协调问题至关重要。 2. 不完全信息下的随机控制 (Control Under Incomplete Information): 实际中，决策者往往无法完全观测到系统的真实状态，只能观测到带有噪声的观测值。本书引入了卡尔曼-布西算法（Filtering Theory）的概念，并将其融入到动态规划框架中。关键在于利用观测值构建最优状态估计（滤波器），然后基于该估计来求解最优控制问题，这构成了分离原理（Separation Principle）在随机环境下的推广。 3. 基于期望效用与风险度量的优化: 在金融和保险领域，决策不仅关注期望回报，还关注风险。本书详细考察了如何将更复杂的风险度量（如条件风险价值 CVaR 或各种偏好函数）纳入到随机控制的目标函数中。这需要利用随机凸分析和次梯度优化技术来处理非光滑的目标函数。第四部分：应用实例与计算方法理论的完备性需要通过实际应用来验证。本书的最后一部分提供了详细的案例研究，涵盖了多个应用领域：连续时间投资组合管理: 建模资产价格的随机波动（如几何布朗运动），设计最优的交易和再平衡策略，以最大化长期财富或效用。我们探讨了交易成本和流动性约束的影响。最优资源分配与库存控制: 在需求和供应均具有随机性的系统中，如何制定最优的生产或订购策略，以最小化库存成本和缺货损失。随机控制在工程中的应用: 分析如何利用反馈控制律来稳定一个受到外部白噪声干扰的动态系统，确保系统在期望的时间内达到目标状态。在计算方法方面，我们强调了蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）在评估价值函数和策略性能中的作用，并结合有限差分方法来近似求解高维随机HJB方程的数值解。本书的写作风格力求严谨而不失清晰，旨在为研究生、研究人员以及需要运用高级随机分析工具解决复杂动态决策问题的专业人士提供一本权威的参考书。通过对理论深度和应用广度的平衡把握，读者将能够熟练掌握连续时间随机最优化的分析和求解技术。