Fundamentals of Substance Abuse Practice pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:Jerry Johnson

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2003-03-13

价格:USD 96.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780534626679

丛书系列:

图书标签:

• Substance Abuse
• Addiction Treatment
• Counseling
• Psychology
• Mental Health
• Recovery
• Behavioral Health
• Social Work
• Healthcare
• Therapy

《复杂系统中的非线性动力学：理论与应用》 导言：探索涌现行为的奥秘 在自然界和社会结构中，我们观察到无数现象并非简单的线性叠加，而是表现出高度复杂的非线性特征。从湍流的形成到金融市场的波动，再到生态系统的崩溃与恢复，理解这些“复杂系统”的行为模式，需要超越传统分析方法的工具。本书《复杂系统中的非线性动力学：理论与应用》正是为此目的而创作，它旨在为研究人员、工程师和高级学生提供一个坚实的理论基础和广泛的实践案例，用以剖析那些由无数相互作用的元素构成的系统的内在机制。我们着重探讨如何从看似无序的数据中识别出潜在的秩序，以及如何利用非线性工具来预测和控制系统的演化路径。 第一部分：非线性动力学的数学基石 本部分构建了理解复杂系统所需的严格数学框架，侧重于超越线性微分方程所能描述的范畴。 第一章：从平衡点到吸引子：相空间分析 本章深入介绍了相空间的概念，这是描述动态系统状态演化的几何场所。我们首先回顾了线性系统的稳定与不稳定平衡点（节点、鞍点、焦点）。随后，重点转向非线性系统，详细分析了极限环（周期性振荡）和奇异吸引子的拓扑结构。通过庞加莱截面方法，我们将高维连续时间系统降维，以便于可视化和分析其长期行为。我们特别关注分岔理论的基础，解释了系统参数微小变化如何导致定性行为的剧变——从稳定的周期运动突然转变为混沌。 第二章：混沌的本质：敏感依赖与拓扑混合 混沌，作为非线性动力学中最引人入胜的现象，是本书的核心议题之一。本章剖析了混沌系统的两大核心特征：对初始条件的敏感依赖性（即“蝴蝶效应”）和拓扑混合性。我们使用李雅普诺夫指数作为量化混沌强度的核心指标，详细阐述了如何计算和解释正的李雅普诺夫指数。通过对洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）和瑞斯勒吸引子（Rössler Attractor）的深入解析，读者将理解确定性系统如何产生看似随机的行为。此外，还讨论了混沌的时间序列重构技术，包括嵌入维度的确定和伪相空间的可视化。 第三章：分岔理论：系统定性转变的几何学 分岔是理解系统如何响应外界或内部参数变化的“相变点”。本章系统地介绍了局部分岔和全局分岔。我们详细分析了鞍结分岔（Saddle-Node）、超临界/次临界霍普夫分岔（Hopf）——这是周期性振荡出现的关键机制——以及意大利面条（Pitchfork）分岔。对于更高维度的系统，我们引入了中心流形理论，解释了如何通过降维投影来简化复杂高维系统的分岔分析，使其能够应用到实际的工程和物理模型中。 第二部分：复杂系统的量化与建模 本部分将理论工具应用于实际的复杂系统，关注如何从实验数据中提取动力学信息并构建描述性模型。 第四章：从数据中识别动力学：时间序列分析 在许多领域，我们只能观测到系统输出的时间序列，而非其内在方程。本章聚焦于延迟嵌入技术（Time-Delay Embedding），这是从一维时间序列中重构多维相空间轨迹的关键步骤。我们详细介绍了虚假最近邻法（False Nearest Neighbors）和互信息法（Mutual Information）在确定最佳嵌入维度（$m$）和时间延迟（$ au$）中的应用。这些技术是后续所有数据驱动的动力学分析的基础。 第五章：模型的构建与验证：从数据到方程 一旦相空间被重构，下一步就是尝试逆向工程系统的驱动方程。本章介绍了两种主要的建模范式： 1. 基于物理先验知识的模型校准：使用非线性最小二乘法和全局优化算法，对包含未知参数的微分方程组进行参数估计。 2. 数据驱动的符号回归：重点介绍稀疏识别的动态系统（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics, SINDy）算法。SINDy通过在庞大的候选函数库中进行稀疏回归，自动发现最能描述观测数据的微分方程形式，这极大地提高了模型的解释性。 第六章：网络动力学与耦合振荡器 现代复杂系统（如神经元网络、电力网格或社交网络）的复杂性往往源于其连接结构。本章将非线性动力学与图论相结合，探讨耦合振荡器的集体行为。我们分析了同步现象，从简单的全耦合振荡器到具有复杂拓扑结构（如小世界网络、无标度网络）下的同步模式。特别关注相位锁定、振荡破碎（振荡模式的解耦）以及群速度在信息传播中的作用。 第三部分：实际应用与控制挑战 最后一部分展示了非线性动力学在解决现实世界工程、生物和环境问题中的潜力。 第七章：控制混沌：在噪声中维持秩序 尽管混沌具有不确定性，但在某些情况下，我们希望能够利用或抑制它。本章详细介绍了基于反馈的混沌控制方法，尤其是著名的奥根巴赫-泰勒（OEG）方法，它通过在系统的不稳定周期轨道上施加微小、有针对性的扰动来实现稳定化。此外，我们探讨了时变控制和开环的脉冲控制策略，并在激光动力学和机械振动抑制的案例中进行了演示。 第八章：气候与生态系统中的临界点预测 气候系统和生态系统（如传染病模型、捕食者-被捕食者模型）是典型的多稳态非线性系统。本章讨论了系统在接近临界点（Tipping Points）时表现出的早期预警信号。核心概念是“延迟动态指标”，例如方差和自相关性的增加，这些指标能够预示系统正接近一个由分岔驱动的快速、不可逆转的转变。通过对特定生物种群模型和简化气候模型的分析，展示了动力学工具在环境可持续性研究中的应用。 第九章：工程中的非线性振动与稳定性分析 本章面向机械和土木工程领域，探讨参数激励的振动、锁定现象以及结构稳定性。重点分析了非线性阻尼对振动响应的影响，并引入了受限（或带约束）的非线性系统的分析工具。我们将非线性分析应用于评估桥梁在极端载荷下的动态响应，以及如何设计具有非线性元件的系统以提高其抗共振能力。 结论：面向未来的展望 《复杂系统中的非线性动力学：理论与应用》不仅是对现有知识体系的梳理，更是对未来研究方向的指引。本书的读者将获得一套强大的分析工具集，使其能够理解和驾驭我们周围世界中那些最令人着迷和最具挑战性的非线性现象。从理论的严谨性到应用的广度，本书旨在培养新一代能够用非线性思维解决多学科复杂问题的研究人员。

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