Prealgebra and Introductory Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Bittinger, Marvin L./ Ellenbogen, David

出品人:

页数:1408

译者:

出版时间:

价格:135.33

装帧:Pap

isbn号码:9780321227454

丛书系列:

图书标签:

• Prealgebra
• Introductory Algebra
• Mathematics
• Algebra
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• Study Guide
• Foundations

数学探险：从算术到高等代数的桥梁 本书简介 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的基础，以便在未来的数学学习中取得成功。我们深知，从基础的算术运算过渡到更复杂的代数概念，往往是学习过程中的一个关键转折点。因此，我们精心设计了本书的内容，确保它能够平稳、有效地引导学习者跨越这一鸿沟，为高等数学的学习打下坚实的基础。 本书的核心理念是“理解先行，实践为王”。我们相信，真正的数学能力并非仅仅是记住公式或执行机械的计算，而是建立在对数学概念深刻理解之上，并通过大量的实践来巩固和内化。 第一部分：基础的重塑与深化 本部分着重于巩固和提升读者在基础算术运算、数感培养以及整数与有理数系统方面的能力。我们不会简单地重复初级算术知识，而是从更深入、更具结构性的角度审视这些概念，为代数思维的建立做准备。 第一章：数的世界：整数与有理数 本章首先回顾了自然数和整数的结构，重点讲解了数轴的概念，以及如何利用数轴来理解数的相反数、绝对值和序关系。我们对加、减、乘、除运算在整数集内如何封闭进行了细致的讨论。 随后，我们将视野扩展到有理数。我们详细阐述了分数与小数之间的转换，强调了分数的本质是比例关系。一个核心的练习是理解有理数在数轴上的稠密性，这为后续学习实数概念埋下伏笔。我们还专门开辟了一节，讨论负数的乘法规律，并提供了一些直观的几何解释，以避免单纯的死记硬背。 第二章：运算的律动：代数的萌芽 本章是连接算术与代数的关键。我们引入了代数表达式的基本概念，明确区分变量、常数和表达式。我们深入探讨了运算的次序（PEMDAS/BODMAS），并通过大量的例子展示了在复杂表达式中保持一致性操作的重要性。 一个重要的主题是分配律的广泛应用。我们不仅演示了它在简单多项式乘法中的应用，还展示了它如何简化复杂的算术嵌套计算。本章的练习题设计得富有层次感，从简单的代入求值，逐步过渡到涉及多个运算步骤的简化问题。 第三章：等量的天平：线性方程的初步探索 本章将“相等”的概念提升到新的高度。我们引入了等式的基本性质，将其比喻为“天平的平衡”，强调任何对等式一侧的操作，都必须同步应用到另一侧，以维持平衡。 我们系统地讲解了如何解形如 $ax + b = c$ 的一元一次方程。重点在于分离变量的每一步操作必须基于已知的等式性质。此外，本章还引入了简单应用题的建模过程，教导读者如何将现实情境转化为代数方程，并从中提炼出问题的关键信息。我们强调解的验证过程，确保每一步推导的准确性。 第二部分：代数思维的构建与工具箱 在掌握了基础的等式求解后，本部分开始系统地引入代数的核心工具和思维方式，为处理更复杂的数学问题做准备。 第四章：多项式的世界 本章是对表达式复杂度的升级。我们首先精确定义了多项式的分类（按项数和次数），并讨论了多项式的加减法，强调合并同类项的原则。 接下来，我们详细讲解了多项式的乘法。从单项式乘以多项式，到两个二项式相乘（FOIL 法则的推导），再到多项式间的通用乘法。我们特别强调完全平方公式和平方差公式这两个关键的乘法捷径，并解释它们是如何从分配律中自然导出的。 第五章：分解与简化：因式分解的基础 因式分解被视为乘法的逆运算，是代数中一项至关重要的技能。本章从最简单的公因式提取开始。 随后，我们系统地介绍了特殊乘法公式的逆用：如何识别并分解完全平方三项式和平方差。我们严格区分了“分解”与“化简”的概念，并强调了最大公因式（GCF）在分解过程中的核心地位。本章的练习要求读者判断一个多项式是否“完全分解”，培养其对因式结构完整性的认知。 第六章：分数表达式的艺术 本章将有理数分数的概念推广到了代数表达式的层面，即有理表达式。我们首先讲解了如何化简包含变量的分数表达式，核心仍然是分子和分母的因式分解。 接着，我们深入探讨了有理表达式的加减乘除。在加减法中，我们详细演示了如何找到最小公分母（LCD），这是一个需要结合多项式因式分解能力的综合性技巧。在除法中，我们强调了“除以一个分数等于乘以它的倒数”的原理，并指出在有理表达式运算中，分母不能为零的限制条件。 第三部分：关系与图形的探索 数学不仅是关于数字和符号的运算，更是关于描述和可视化关系。本部分将代数与几何联系起来。 第七章：直线的画像：坐标系与函数概念的引入 本章将学习者引入笛卡尔坐标系，明确有序对（x, y）的意义。我们详细定义了图形的概念，即满足特定条件的点的集合。 核心内容集中在线性方程的图形表示。我们引入斜率的概念，并用“垂直变化量与水平变化量之比”来定义它，强调斜率是衡量直线倾斜程度的量度。随后，我们系统地讲解了斜截式 ($y=mx+b$) 和点斜式 ($y-y_1=m(x-x_1)$)，并展示了如何利用这些形式快速绘制直线或从图形中推导出代数方程。 第八章：不等式的世界与求解 本章将“相等”的概念拓展到“不相等”。我们回顾了不等号的意义，并详细阐述了解一元一次不等式的基本规则。一个至关重要的区别是，当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向必须反转。 我们通过实际的例子（如预算限制、速度限制等）来展示不等式的应用。本章的图形表示部分，将展示解集如何在数轴上被表示为一个区间，使用实心点和空心点来区分包含端点与否。 结语 本书的结构设计旨在确保读者在每一步都建立在扎实的基础之上。我们避免了对微积分或更高阶代数（如二次方程的求根公式、复数）的讨论，而是将精力集中在线性代数的早期构建块——有理数、线性关系和基础因式分解上。本书的完成，标志着学习者已经为进入更专业的代数课程，如《中级代数》或《大学预科代数》，做好了充分的准备。

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