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出版者:Cambridge University Press

作者:Sriram Pemmaraju

出品人:

页数:494

译者:

出版时间:2003-12-8

价格:USD 82.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521806862

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 计算数学
• 算法
• 组合数学
• 图论
• 数论
• 形式语言
• 计算复杂性
• 数学建模
• 计算机科学

《当代数理逻辑前沿探索》 一、本书导论：逻辑的基石与现代应用的交汇 本书旨在全面梳理和深入探讨二十一世纪数理逻辑领域的核心理论进展、方法论革新及其在计算机科学、哲学、语言学等交叉学科中的深度应用。与传统逻辑学著作聚焦于基础集合论、递归论或经典模型论的叙述不同，《当代数理逻辑前沿探索》将目光投向了那些驱动当代科学发展的非经典逻辑系统、逻辑的计算复杂性分析以及逻辑在人工智能（AI）和形式化验证中的前沿实践。 本书的核心理念在于，数理逻辑已不再是纯粹的数学分支，而是构建现代计算理论和认知科学的底层操作系统。我们拒绝将逻辑视为静态的公理体系，而是将其视为一种动态的、可计算的工具集。读者将体验到从直觉主义逻辑的构造性视角到模态逻辑对知识、信念与时间建模的精妙桥梁搭建过程。 二、非经典逻辑系统的深度解析 本书将逻辑研究的主线置于对经典逻辑局限性的超越之上。我们将详细探讨以下几个关键领域： 1. 模态逻辑（Modal Logic）的广度与深度： 模态逻辑是理解“必然性”、“可能性”、“知识”和“时间”等概念的基石。本书不仅会涵盖标准的 K, T, S4, S5 公理系统及其对应的 Kripke 语义，更会深入到动态逻辑（Dynamic Logic, DL）在程序正确性验证中的应用。我们将解析 PDL（Propositional Dynamic Logic）如何形式化程序中的迭代和条件结构，并展示如何利用这些工具来证明复杂算法的终止性和正确性。此外，本书将引入动态知识逻辑（Epistemic Logic），探讨多代理系统中信息传播与知识状态的演化模型。 2. 直觉主义与构造性逻辑（Intuitionistic Logic and Constructivism）： 针对经典逻辑中“排中律”和“双重否定消除”的非构造性证明的局限，本书将系统阐述 Brouwer 和 Heyting 的直觉主义哲学基础。重点在于构造性证明理论（Constructive Proof Theory），解释 Curry-Howard 同构（Curry-Howard Isomorphism）如何将逻辑证明视为程序，从而深化对程序构造和类型论的理解。我们将详细分析 Martin-Löf 类型论（Martin-Löf Type Theory, MLTT），将其作为现代高阶逻辑和编程语言语义的基础。 3. 模糊逻辑与概率逻辑（Fuzzy and Probabilistic Logics）： 在处理不确定性和近似推理的现实世界问题时，经典二值逻辑往往力不从心。本书将介绍 Zadeh 的模糊集合理论及其在模糊逻辑中的应用，重点分析其 T-范数（T-Norms）的性质。同时，我们将探讨概率逻辑，尤其是如何将概率论与逻辑推理（如 Markov 逻辑网络）相结合，以应对需要量化不确定性的决策制定场景。 三、计算复杂性与逻辑的边界 逻辑与计算复杂性理论是现代理论计算机科学的孪生兄弟。本书将从逻辑的角度重新审视计算的本质。 1. 描述复杂性理论（Descriptive Complexity）： 本书将深入阐述 Fagin 定理，该定理揭示了描述复杂性类与逻辑表达能力之间的深刻联系：NP 类恰好等于存在性二阶逻辑（Existential Second-Order Logic）可以描述的所有问题集合。我们将利用莫雷理论（Monadic Second-Order Logic, MSO）来刻画可达性问题（Reachability）和图的连通性，展示逻辑公式如何直接等同于图上的计算。 2. 可计算性与逻辑： 虽然本书侧重前沿应用，但仍需扎实回顾与逻辑相关的可计算性理论。我们将讨论 Church-Turing 论题在形式系统中的体现，并探讨停机问题的逻辑不可判定性，将其置于逻辑完备性讨论的背景下。 四、逻辑在人工智能与形式化验证中的实践 本书的实践部分将展示逻辑工具如何驱动前沿技术的发展。 1. 知识表示与推理（KR&R）： 我们将详细剖析 描述逻辑（Description Logics, DLs），这是本体论（Ontology）和语义网技术（Semantic Web）的基石。重点分析 ALC 家族的推理算法（如 Tableaux 方法），以及它们如何支撑知识库的一致性检查和自动分类。 2. 自动定理证明与可满足性模化物（SMT）： 现代软件和硬件验证高度依赖于自动推理工具。本书将聚焦于 SMT 求解器，它们是 SAT 求解器（布尔可满足性问题）的强大泛化，能够处理包含算术、数组和数据结构的一阶逻辑公式。我们将剖析 DPLL(T) 算法框架，解释它如何有效地结合了核心的布尔搜索与特定理论（Theory）的传播。 3. 基于逻辑的程序验证： 我们将回到模态逻辑，特别是动态逻辑，来展示其在程序语言语义中的核心作用。通过 Hoare 三元组和动态逻辑的公理系统，我们将形式化地验证并发程序和反应式系统的性质，强调程序逻辑在构建高可靠性软件中的不可替代性。 五、结论：逻辑的未来图景 《当代数理逻辑前沿探索》不仅是一本对现有逻辑体系的回顾，更是一份对未来研究方向的展望。本书的读者群定位于高年级本科生、研究生以及从事理论计算、人工智能、形式验证和哲学研究的专业人士。通过本书的学习，读者将获得驾驭复杂推理结构、形式化不确定性并构建可验证智能系统的强大逻辑武器。本书强调的不是“计算离散数学”中的组合计数和结构分析，而是“推理的结构、语义与计算限制”这一更广阔的领域。

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