Mathematical Methods for Scientists and Engineers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:University Science Books

作者:Donald A. McQuarrie

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-05

价格:USD 98.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781891389245

丛书系列:

图书标签:

• 数学方法
• 科学计算
• 工程数学
• 高等数学
• 应用数学
• 数值分析
• 偏微分方程
• 线性代数
• 复变函数
• 数学物理方法

好的，这是一份关于《Mathematical Methods for Scientists and Engineers》的图书简介，内容详实，旨在介绍该书的核心价值和涵盖范围，同时避免提及任何AI生成痕迹： --- 《Mathematical Methods for Scientists and Engineers》：理论与实践的桥梁 引言 在科学研究与工程实践的广阔天地中，数学工具无疑是理解世界、解决复杂问题的基石。任何前沿的科学探索，无论是物理学的精妙理论、化学反应的动力学模拟，还是工程设计中的结构优化，都离不开严谨的数学框架支撑。本书《Mathematical Methods for Scientists and Engineers》正是为填补这一需求而生——它致力于为理工科学生、研究人员及工程师提供一套全面、深入且具有高度实践指导意义的数学方法论体系。 本书的核心目标并非仅仅罗列公式和定理，而是深入剖析这些数学工具是如何从根本上构建现代科学与工程的语言。我们深信，掌握这些方法，远比单纯记忆解题步骤更为重要。通过本书的学习，读者将能构建起一个坚实的数学思维基础，从而能够灵活应对从经典力学到量子计算等诸多领域的挑战。 第一部分：基础工具的重塑与深化 本书的第一部分着重于巩固和深化读者在微积分、线性代数以及复变函数等基础领域的理解，但视角更侧重于其在实际问题中的应用。 微积分的深化应用： 我们不再将微积分视为孤立的求导和积分运算，而是将其置于多变量系统和场论的背景下进行考察。重点讲解了向量微积分的核心概念，如梯度、散度、旋度和格林、斯托克斯定理。这些工具是理解电磁场、流体力学和热传导方程的必要前提。我们通过大量的物理和工程实例，展示了如何利用这些工具来描述空间中的变化率和通量。 线性代数：从矩阵到抽象空间： 线性代数在数据科学、数值分析以及量子力学中的地位无可替代。本书的线性代数章节超越了基础的行列式和特征值计算。我们深入探讨了向量空间、线性变换的几何意义，以及特征分解在系统稳定性分析中的关键作用。特别地，我们详细讨论了正交函数集与傅里叶级数在信号处理和偏微分方程求解中的强大能力，为后续的函数逼近和谱方法打下坚实基础。 复变函数论：分析的利器： 复变函数论是连接离散与连续、稳定与振荡现象的桥梁。本书详细介绍了柯西积分定理、留数定理及其在求解涉及振荡函数的实积分中的高效性。我们强调了共形映射在解决二维势流问题和求解特定边界值问题中的直观性和优越性。 第二部分：常微分方程（ODE）与定性分析 常微分方程是描述时间演化系统的核心语言。本书不仅教授求解特定形式ODE的方法，更侧重于理解系统的长期行为和稳定性。 一阶与高阶线性ODE： 除了标准的常数系数方程求解，我们投入大量篇幅讨论变系数方程，如贝塞尔方程和勒让德方程。这些方程是波动理论和球对称问题的关键解。我们使用级数解法，并探讨了Frobenius方法，使读者能够系统地处理非标准形式的方程。 定性分析与相平面方法： 对于非线性系统，解析解往往难以获得。本书引入了强大的相平面分析技术。通过相轨迹、平衡点（不动点）的分类（鞍点、结点、焦点、中心）以及极限环的分析，读者可以无需求解具体解析表达式，便能洞悉系统的稳定性、周期性和混沌行为的萌芽。 稳定性理论： 深入探讨了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性和劳斯-赫尔维茨判据，这些是控制理论和自动驾驶系统中判断系统可靠性的核心数学工具。 第三部分：偏微分方程（PDE）的解析与数值策略 偏微分方程是描述空间和时间上连续变化的物理场（如热、波、流体）的数学模型。本书力求在解析解法与数值逼近之间找到完美的平衡。 经典方程的解析解： 我们系统地分析了三大经典PDE：拉普拉斯方程（稳态问题）、热传导方程（扩散问题）和波动方程（传播问题）。重点阐述了分离变量法在处理矩形、圆形等简单几何区域边界条件时的应用，并详细讲解了傅里叶级数与傅里叶变换在无限域问题中的普适性。 格林函数方法： 对于线性非齐次PDE，格林函数提供了一种构造解的统一框架。本书详尽解释了如何构造格林函数，并利用它将边界条件的影响集成到问题的解中，这是高阶物理学中不可或缺的高级技术。 数值方法的入门与实践： 承认许多实际问题（如复杂几何形状、非线性项）的解析解几乎不存在，本书适当地引入了基础的数值方法。我们重点讨论了有限差分法（FDM），通过离散化导数，将PDE转化为大型线性代数问题，并探讨了前向欧拉、Crank-Nicolson等时间步进格式的稳定性和收敛性，为读者进行实际的数值模拟奠定概念基础。 第四部分：积分变换与特殊函数 积分变换是连接不同数学域的强大工具，它能将微分问题转化为代数问题，极大地简化了求解过程。 傅里叶变换（FT）与拉普拉斯变换（LT）： 我们深入分析了这两种变换在微分方程求解、系统响应分析（特别是LTI系统）中的核心地位。FT专注于频域分析，而LT则特别擅长处理具有初始条件的初值问题。本书详细讨论了其反变换的计算技巧以及在卷积运算中的应用。 特殊函数：物理世界的自然产物： 许多重要的物理方程（如亥姆霍兹方程、薛定谔方程）的解会自然地引出特殊函数，例如贝塞尔函数、勒让德多项式、伽马函数和误差函数。本书不仅介绍了这些函数的定义和重要性质，更重要的是，解释了它们在具体物理背景（如圆柱对称问题、球面对称问题）中的几何和物理意义。 结论：构建跨学科的数学思维 《Mathematical Methods for Scientists and Engineers》旨在成为一本“工具箱”和“思维指南”的结合体。它不仅传授解决问题的技巧，更致力于培养读者将复杂的物理现象抽象为数学模型的能力，并选择最恰当的数学工具进行解析或数值处理。本书的深度足以满足研究生层次的严格要求，同时其清晰的结构和丰富的工程案例又保证了本科高年级学生能够有效吸收和应用这些知识，真正实现理论到实践的无缝对接。通过对这些核心数学方法的系统掌握，读者将能更自信地驾驭现代科学与工程领域中遇到的任何量化挑战。 ---

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