Single Variable Essential Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Stewart, James

出品人:

页数:516

译者:

出版时间:2006-3

价格:$ 175.09

装帧:HRD

isbn号码:9780495109570

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 单变量
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• Calculus
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

好的，这是一份关于一本名为《多变量微积分基础》的图书的详细简介，完全不涉及《单变量微积分基础》的内容。 --- 图书名称：《多变量微积分基础》 图书简介 《多变量微积分基础》：探索高维空间的几何与分析 在现代科学、工程学、经济学以及数据科学的广阔领域中，我们所面对的许多问题和现象都无法仅通过一维或二维的视角来完全捕捉。自然界中的物理定律、复杂系统的建模、以及最优化的探寻，往往需要在三维乃至更高维度的空间中进行精确的描述和分析。本书《多变量微积分基础》正是为致力于掌握这种多维分析工具的读者而精心编写的。 本书旨在为读者提供一个全面、深入且直观的入门体验，帮助他们从单变量微积分的基础知识平稳过渡到多变量函数的宏大世界。我们不仅仅关注计算技巧，更强调对空间几何直觉的培养和对核心理论概念的深刻理解。 核心内容与结构 全书内容围绕着对高维空间中函数行为的系统性分析展开，主要分为以下几个核心模块： 第一部分：空间几何与向量代数基础 在进入多变量微积分之前，理解我们所处的空间至关重要。本部分从欧几里德空间 $mathbb{R}^n$ 的基本概念入手，详细阐述了向量的代数性质、线性组合、线性无关性、基和维度的概念。我们详尽讨论了向量的内积（点积）和外积（叉积）及其在几何上（如投影、角度、面积和体积的计算）的意义。 空间曲线和曲面的参数化是本部分的关键。读者将学习如何使用向量值函数来描述空间中的路径，并掌握切向量、法向量以及曲率的概念，为后续的线积分和面积分打下坚实的几何基础。 第二部分：偏导数与梯度 当我们从函数 $f(x)$ 过渡到 $f(x, y, z, dots)$ 时，微分的概念必须进行推广。本部分的核心是偏导数。我们首先清晰界定偏导数的含义——在保持其他变量不变的情况下，函数沿着某一特定方向的变化率。 随后，我们引入至关重要的梯度向量（Gradient Vector）。梯度被视为多变量函数局部变化方向的“指南针”。读者将学习梯度在指示函数最大增加方向、确定等值线（或等值面）的法线方向中的关键作用。 高阶偏导数和Hessian矩阵的介绍，使我们能够分析函数的局部凹凸性（或凸性）。通过泰勒公式在多变量情况下的推广，读者将能够对高维函数进行局部近似，为优化理论奠定基础。 第三部分：多重积分——体积、质量与概率 积分的理念从一维的面积累积扩展到高维空间的累积。本部分的核心是二重积分和三重积分。我们详细探讨了黎曼和的概念如何推广到二维和三维区域上，以及如何利用累次积分（Iterated Integrals）来计算这些积分。 本书将大量篇幅用于讲解坐标系的变换。从笛卡尔坐标到极坐标、柱坐标和球坐标的转换，是解决具有几何对称性问题的关键工具。我们不仅展示了如何进行代数替换，更深入解释了雅可比行列式（Jacobian Determinant）在面积和体积微元变化中的物理意义。 此外，我们还将探讨多重积分在物理学（如计算质量、质心、转动惯量）和概率论（如联合概率密度函数的积分）中的实际应用。 第四部分：向量场与场论微积分 自然界中的许多场（如电场、流体速度场）需要用向量场 $mathbf{F}(x, y, z)$ 来描述。本部分是向量微积分的精髓所在。 我们首先定义了线积分（Line Integrals），用于计算沿特定路径的功或通量积累。这需要对路径进行精确的参数化。 随后引入了曲面积分（Surface Integrals），用于计算穿过曲面的总流量。这要求读者熟练掌握如何参数化曲面并计算其法向量。 第五部分：场论三大定理——连接微分与积分的桥梁 本部分的结构是对微积分基本定理的终极推广，它们是连接微分运算（如旋度、散度）和积分运算（线积分、面积分）的强大工具： 1. 格林定理（Green's Theorem）：将平面区域上的双重积分与边界上的线积分联系起来。 2. 斯托克斯定理（Stokes' Theorem）：将曲面上的旋度（Curl）的面积分与该曲面边界曲线上的线积分联系起来，是理解涡旋和环流的关键。 3. 散度定理/高斯定理（Divergence Theorem / Gauss's Theorem）：将三维区域内的散度（Divergence）的三重积分与封闭曲面上的通量（面积分）联系起来，是流体力学和电磁学的核心工具。 教学特色 本书在内容组织上强调几何直觉先于抽象计算。每一新的概念（如梯度、旋度、散度）都会先通过直观的几何或物理图像进行解释，再引出其数学定义和计算方法。 大量的例题解析覆盖了从基础计算到复杂应用的全过程，旨在帮助读者建立起将理论知识应用于实际问题的能力。习题设计循序渐进，从巩固基础的计算题到启发思考的证明题，确保读者能够全面掌握多变量微积分的每一个角落。 目标读者 本书适合于正在学习或复习多变量微积分的工程学、物理学、数学、计算机图形学以及定量经济学等专业的本科生。对于希望为后续学习偏微分方程（PDEs）、场论或高等数学打下坚实基础的研究生，本书也是极佳的参考资料。通过阅读和掌握本书内容，读者将获得在任何高维空间中进行精确建模和分析的强大数学武器。

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