Measurement Error in Nonlinear Models: A Modern Perspective pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Raymond J. Carroll

出品人:

页数:488

译者:

出版时间:2006-6-21

价格:USD 98.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584886334

丛书系列:

图书标签:

statistics
Measurement Error
Nonlinear Models
Statistical Modeling
Econometrics
Biostatistics
Regression Analysis
Model Misspecification
Asymptotic Theory
Identification
Causal Inference

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具体描述

现代统计推断与数据驱动决策：基于复杂模型与非参数方法的视角本书简介本书深入探讨了在现代数据分析和统计推断领域中，如何应对复杂模型（如高维回归、时间序列模型和非线性结构）带来的挑战，并侧重于发展和应用坚实的数据驱动决策框架。它超越了传统参数模型的局限性，强调了非参数方法、半参数方法以及稳健统计在处理真实世界数据复杂性方面的关键作用。第一部分：复杂模型与现代数据挑战第一章：高维数据与维度灾难的应对本章首先界定了高维统计学的核心问题，即样本量远小于变量维度（$n < p$）的情形。我们详细讨论了在这种环境下，经典最小二乘法（OLS）失效的原因，特别是模型选择的难度和估计的不稳定性。重点介绍了正则化方法作为解决维数灾难的基石。 LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)：深入剖析了 $ell_1$ 范数惩罚项的机制，解释了它如何实现变量选择和收缩估计的平衡。我们推导了其优化问题及其在稀疏模型中的统计性质，包括一致性与渐近正态性。 Ridge 回归与弹性网络 (Elastic Net)：讨论了 $ell_2$ 范数惩罚在处理高度相关变量时的优势，并将其与 LASSO 进行对比。随后，我们详细介绍了弹性网络，该方法结合了 $ell_1$ 和 $ell_2$ 惩罚，旨在克服 LASSO 在处理强相关变量组时的选择偏倚问题。信息论视角下的模型选择：探讨了赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）在高维设置下的局限性，并介绍了更适合高维环境的修正准则，如 $ ext{AIC}_c$ 和基于交叉验证（Cross-Validation）的模型选择策略。第二章：时间序列分析中的非线性结构本章聚焦于时间序列数据的复杂性，特别是当数据生成过程包含非线性依赖或时变参数时。我们超越了传统的自回归移动平均（ARMA）模型框架。非线性时间序列模型：详细介绍了状态空间模型（State-Space Models）和卡尔曼滤波（Kalman Filtering）在处理具有潜在非线性动态系统的应用。我们探讨了非线性状态估计的挑战，并引入了扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）作为近似解法。波动率建模：深入研究了金融时间序列中的波动率聚集现象。广义自回归条件异方差模型（GARCH）及其各种扩展（如 EGARCH, GJR-GARCH）被详细阐述，重点关注其在捕获尖峰和负偏效应方面的有效性。时间序列的非参数估计：介绍了基于核平滑的序列平稳性检验和依赖性度量，为识别和建模隐藏的非线性结构提供了工具。第二部分：非参数与半参数方法的理论基础第三章：非参数回归与平滑技术本章的核心在于如何不预设函数形式，直接从数据中估计回归函数。这对于处理具有未知形状的响应关系至关重要。核回归方法：详细阐述了 Nadaraya-Watson 估计量和局部多项式回归。我们推导了这些估计量的一致性、渐近分布，并探讨了带宽（Kernel Bandwidth）选择对偏差-方差权衡的关键影响。样条回归与广义可加模型 (GAM)：介绍了 B-样条和三次样条作为灵活的函数近似工具。我们详细构建了广义可加模型（GAM），展示了如何将非参数平滑项引入到线性化的框架中，使得复杂模型在保持解释性的同时获得灵活性。非参数检验：讨论了用于检验回归函数形状（例如，检验线性模型的残差是否具有非线性结构）的非参数检验方法，如 EGL-检验。第四章：半参数模型与效率半参数模型是连接参数模型和非参数模型的桥梁，它允许模型的部分结构被参数化，而将最复杂的、通常是影响最大的部分进行非参数估计。半参数模型的构建与优势：以半参数协方差模型（例如，具有非参数误差分布的线性模型）为例，说明如何利用部分结构简化估计难度。有效性与局部效率：讨论了半参数估计量的局部效率概念，引入了有效信息量（Efficient Information Measure）的概念，以及如何通过诸如单步后验修正（One-Step-Ahead Correction）的技术来逼近非参数估计的极限效率。 Profile Likelihood 方法：详细介绍如何利用剖面似然方法在半参数框架下进行推断，特别是如何处理被“零化”的参数部分，以及如何构建有效的似然比检验统计量。第三部分：稳健性、推断与应用第五章：稳健统计与异常值处理在存在异常值或模型设定误差的情况下，最小二乘法及其依赖的似然方法容易产生严重偏差。本章专门研究了提高统计推断稳健性的方法。 M 估计量与 V 估计量：介绍了 Huber 函数和 Bisquare 函数作为替代损失函数，系统推导了 M 估计量的性质。我们还对比了 V 估计量（如 S 估计量和 MM 估计量）在处理高污染率数据时的优势。影响函数分析：使用影响函数（Influence Function, IF）作为衡量估计量对单个数据点敏感度的核心工具。详细计算了 OLS、最小绝对偏差（LAD）估计量以及 Huber M 估计量的影响函数，并据此确定了稳健估计的局限性。协方差矩阵的稳健估计：重点讲解了 Eicker-Huber-White 稳健标准误的推导和应用，并引入了基于经验似然（Empirical Likelihood）的稳健推断方法。第六章：经验似然与非参数推断经验似然（Empirical Likelihood, EL）是一种强大的非参数推断工具，它不依赖于特定的分布假设，仅通过数据本身构建似然函数。基本理论：详细构建了 EL 统计量，并证明了其渐近分布服从 $chi^2$ 分布，从而可以像经典似然比检验一样进行置信区域的构建和假设检验。约束下的经验似然：探讨了如何在存在矩约束（例如，均值、方差或更复杂的函数形式约束）下构建和优化 EL 函数。在复杂模型中的应用：展示了 EL 在时间序列估计、非参数回归的置信带构建以及半参数模型的效率评估中的实际应用，强调其相比于传统方法的优势在于自动适应数据的边缘分布。第七章：贝叶斯非参数方法与计算本章将视角转向现代贝叶斯统计，特别是当参数空间变得无限维时，如何利用随机过程来建模复杂性。 Dirichlet 过程与混合模型：介绍了 Dirichlet 过程（DP）作为非参数概率测度的先验分布。重点阐述了 DP 混合模型（DPM）在聚类分析中的应用，它能够自动确定聚类的数量。高维贝叶斯推断的计算挑战：讨论了在高维和非参数模型下，传统 MCMC（如 Metropolis-Hastings）的混合困难。引入了 Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 和 NUTS（No-U-Turn Sampler）算法，解释了它们如何利用梯度信息提高采样效率。变分推断 (Variational Inference)：作为一个替代 MCMC 的快速近似推断方法，本书简要介绍了变分推断的基本思想，即通过最小化 Kullback-Leibler 散度来寻找一个易处理的分布来近似后验分布。结论本书提供了一个全面而深入的视角，指导读者从传统的线性模型走向现代统计推断的复杂前沿。通过对正则化、非参数平滑、稳健估计以及经验似然等工具的系统介绍，读者将能够更好地理解和应用先进的统计方法来解决现实世界中涉及高维、非线性和结构复杂性的数据问题。这些方法共同构成了一个强大的、能够适应数据不确定性和模型误设风险的现代统计决策工具箱。