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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Favini, A./ Lorenzi, Alfredo

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:

价格:3398.00元

装帧:Pap

isbn号码:9781584886044

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学分析
• 高等数学
• 工程数学
• 数值分析
• 数学建模
• 应用数学
• 科学计算

深入探索数字世界的边界：信息论与编码基础 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨信息论和编码理论的核心概念、历史发展及其在现代通信和数据存储领域中的关键作用。我们不会触及任何关于微分方程的分析方法或具体应用，而是将焦点完全集中于信息的本质、量化以及如何在存在噪声的信道中可靠地传输和存储这些信息。 第一部分：信息的本质与量化 本部分从信息论的哲学基石出发，探讨“信息”这一抽象概念如何被数学化和量化。 第一章：自信息与熵的引入 本章首先回顾人类对信息直观理解的局限性，并引入克劳德·香农（Claude Shannon）的开创性工作。我们将详细阐述“自信息”（self-information）的概念，即一个事件发生所带来的信息量，以及如何用对数函数来度量这一量化标准。核心在于理解信息量与事件发生概率的负相关性：概率越低的事件，其发生带来的信息量越大。 随后，我们将深入探讨信息熵（Entropy）。熵被定义为随机变量所有可能取值的信息量的期望值，它代表了系统内在的“不确定性”或“平均信息量”。我们将通过离散信源（如伯努利信源、均匀信源）和连续信源（微分熵的局限性与处理）的例子，清晰地界定熵的数学形式。本章还会区分自信息、互信息（Mutual Information）和条件熵（Conditional Entropy），展示它们在描述变量间关系时的独特作用。互信息量化了两个随机变量共享的信息量，是衡量信道容量的基础。 第二章：信源编码定理与无损压缩 有了熵的概念，我们便可以探讨如何高效地表示信息。本章聚焦于信源编码（Source Coding），即如何以尽可能少的比特数来表示信息源，同时确保信息的无损恢复。 我们将详细分析香农的第一信源编码定理，该定理明确了任何无损编码方案的极限——平均码长不可能低于信源的熵。随后，我们将系统地介绍几种重要的无损编码技术： 1. 定长编码与变长编码的对比： 阐述变长编码的优势所在。 2. 霍夫曼编码（Huffman Coding）： 详细讲解构建最优前缀码的算法，包括如何使用贪心策略构建最优二叉树，以及其渐近最优性证明（基于熵的边界）。 3. 算术编码（Arithmetic Coding）： 介绍这种更现代的编码技术，它能更接近理论熵极限，尤其在处理符号概率分布不均匀时表现更佳。我们还会探讨分段编码和基于上下文的模型对压缩性能的提升作用。 第二部分：信道、容量与传输效率 本部分将视角从信息源转向信息传输的物理过程，引入噪声和传输的限制。 第三章：离散信道与信道容量 本章的核心在于理解信息在噪声环境下的传输问题。我们将定义离散信道模型，如二元对称信道（BSC）和二元擦除信道（BEC），并用转移概率矩阵来描述信道的特性。 关键在于联合熵、条件熵和互信息在信道分析中的应用。本章将重点推导和分析信道容量（Channel Capacity, $C$），即在所有可能的输入分布中，能达到的最大互信息量。我们将详细论证香农-哈特利定理（Shannon-Hartley Theorem）在离散信道上的表述：容量是信道可可靠传输信息的速率上限。理解容量的概念对于设计任何通信系统都是至关重要的前提。 第四章：信道编码定理与纠错机制 如果信道容量确定了理论极限，那么信道编码（Channel Coding）就是实现这一极限的工具。本章专注于如何设计编码方案来检测和纠正传输过程中引入的错误。 我们将介绍香农的第二信道编码定理，该定理指出，只要编码和解码的速率低于信道容量，就存在一种能够使错误概率任意小的编码方案。 随后，我们将详细剖析几种经典的代数编码方法，这些方法构成了现代前向纠错（FEC）的基础： 1. 线性分组码： 介绍生成矩阵 $G$ 和校验矩阵 $H$，以及如何利用伴随式（Syndrome）进行错误定位和校正。 2. 汉明码（Hamming Codes）： 作为最基础的单错纠正码，我们将详细分析其结构和构造原理，展示其极高的效率。 3. 循环码： 介绍多项式表示法以及它在移位寄存器实现上的便利性。 第三部分：现代编码技术与高效率极限 本部分将从经典的代数码转向更复杂的、更接近香农极限的现代编码方案。 第五章：代数纠错码的进阶 本章探索那些在特定场景下性能卓越的代数编码结构： 1. BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）： 介绍如何利用有限域（Galois Fields）的理论来构造能够纠正多位错误的循环码，这是CD和DVD等存储介质的核心技术。 2. Reed-Solomon 码（RS 码）： 重点分析RS码作为一种删除（Erasure）纠错码的强大能力，以及它在广播信道和数据存储中的不可替代性，特别是其基于范德蒙德矩阵的编码和解码原理。 第六章：逼近香农极限：迭代解码与现代构造 为了真正达到信道容量，我们需要更复杂的结构和更精密的解码算法。 1. Turbo 码： 详细解析Turbo码的结构，包括交织器（Interleaver）的作用、两个并行的卷积码（组件码）以及著名的“最大后验概率”（MAP）迭代译码过程。我们将探讨它们如何通过多轮迭代，极大地缩小了实际误码率与香农极限之间的差距。 2. 低密度奇偶校验码（LDPC 码）： 作为当代纠错编码的巅峰之作，LDPC码以其极其稀疏的校验矩阵为特征。本章将解释其基于图论的结构（Tanner 图），并重点介绍高效的和积算法（Sum-Product Algorithm）或置信度传播（Belief Propagation）解码技术。我们将比较LDPC码与Turbo码在不同码率和信噪比下的性能表现，并指出其在5G通信和下一代存储中的应用前景。 结语 全书的论述始终围绕信息论的两个核心支柱：信息测度和可靠传输。本书致力于提供一个严谨的、基于概率和代数结构的分析框架，读者将能够理解信息如何在理论上被压缩到极致，以及如何在现实世界的有噪环境中被鲁棒地恢复，从而为后续研究信息科学、通信工程或数据科学打下坚实的基础。

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这本书带给我的冲击是近乎生理性的，它毫不留情地撕开了社会光鲜外表下的褶皱与腐朽。作者的笔触冷峻而犀利，如同手术刀般精准地剖析着人性在极端压力下的扭曲与光辉。这本书的情节推进速度快得惊人，每一个章节的结束都设置了一个让人无法放下书本的悬念点，迫使我不得不熬夜去追寻真相。它不像某些作品那样追求温情或皆大欢喜的结局，而是勇敢地直面残酷的现实，揭示出那些我们平日里选择性遗忘的黑暗角落。人物的塑造极其真实，他们身上没有绝对的善恶标签，更多的是被环境和选择定义出来的灰色地带，他们的困境引发了读者强烈的共鸣和反思——“如果是我，我会怎么做？” 语言风格上，它充满了力量感和紧凑感，没有多余的形容词堆砌，每一句话都像钉子一样，狠狠地砸在关键点上。这是一部需要带着敬畏之心去阅读的作品，它不仅讲述了一个故事，更像是一份对当代社会状态的深刻诊断书，读完后，世界在你眼中的面貌可能会发生微妙而持久的改变。

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我被这本书中对“关系”的探讨深度所深深吸引。它没有聚焦于一个宏大的历史事件或科幻设定，而是将视角缩小到人与人之间错综复杂的情感联结上——亲情、爱情、友谊，以及最重要的，自我与世界的和解或对抗。作者对对话的把握尤其精彩，那些看似平淡的交流背后，隐藏着巨大的情感张力与未说出口的秘密，很多时候，人物的真实想法是通过他们“没有说出的话”来传达的，这种留白的处理非常高明。全书的基调是温暖而充满希望的，尽管故事中不乏挫折与痛苦，但最终指向的是一种带着伤痕的坚韧和人性的光辉。阅读它，就像是与一位极其真诚的朋友进行了一次长时间的深度交谈，让你感到被理解和被接纳。语言上，它选择了更为朴实、贴近生活的表达方式，却在朴实中蕴含着打动人心的力量，没有华丽的辞藻，但情感的真实性无可置疑。它是一部关于“如何去爱，如何去生活”的温柔指南，读完后让人心头一暖，充满了继续前行的勇气。

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不得不说，这本书的魅力在于它那股子说不清道不明的“氛围感”。它似乎更侧重于营造一种弥漫在字里行间的特定情绪基调，那种带着淡淡忧郁、古典情怀和宿命感的混合气息。作者运用了大量的意象和象征手法，将抽象的情感具象化，使得文字的密度非常高，需要慢下来细细品味才能捕捉到那种潜藏的诗意。阅读过程与其说是“读”不如说是“沉浸”，我感觉自己被包裹在一个精致而略显疏离的梦境之中，梦境的逻辑虽然清晰，却又充满了非理性的美感。书中对于自然景物的描写达到了登峰造极的水平，那些花草树木、天空星辰，都被赋予了某种隐秘的象征意义，与人物的心境形成了绝妙的对应。它不是那种情节驱动型的作品，它更像是一首被散文化的长诗，韵律和节奏感十足，读起来有一种古典音乐的庄重与和谐。对于追求文学美感和独特叙事韵味的读者来说，这本书无疑是一块等待挖掘的瑰宝。

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这部作品的叙事节奏简直就像是在欣赏一幅正在慢慢展开的宏伟画卷，每一个转折都恰到好处地抓住了读者的心弦。作者对人物内心世界的刻画入木三分，那种在时代洪流中挣扎、彷徨与坚守的复杂情感，被描摹得淋漓尽致。我尤其欣赏它那种深植于生活肌理之中的哲学思辨，它不是那种枯燥的说教，而是通过角色的命运和他们彼此间的纠葛自然而然地流淌出来，让人在跟随情节发展的同时，也不禁开始审视自身的存在与选择。书中的场景描绘充满了独特的意境，无论是喧嚣的都市街景还是寂静的乡野小路，都仿佛被赋予了生命和情绪，让读者如同身临其境，与角色一同呼吸、一同感受。这本书的语言风格典雅又不失现代感，词藻的运用精妙绝伦，很多句子值得反复玩味，细细品味其中蕴含的深意。它成功地在保持文学深度的同时，又有着引人入胜的故事情节，这种平衡把握得极其到位，使得它既能满足对高品质文学的追求，又能提供绝佳的阅读享受。我强烈推荐给那些寻求深度阅读体验，同时又渴望被故事紧紧抓住的读者。

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这本书的结构设计简直堪称精巧，它像一个复杂的迷宫，层层叠叠，你以为你已经找到了出口，却又发现通往另一个更深层次谜题的入口。作者的叙事手法极其大胆，不断地在时间线上跳跃，过去、现在与未来的碎片化叙述交织在一起，要求读者必须全神贯注才能拼凑出完整的图景。这种非线性的叙事策略，非但没有造成混乱，反而极大地增强了故事的张力和神秘感。书中的世界观构建得异常庞大和细致，充满了令人惊叹的想象力，每一个设定、每一个文化习俗都仿佛经过了严谨的考证和深思熟虑的创造。阅读过程中，我不断地被作者宏大的格局所震撼，它探讨的主题涉及权力、记忆、身份认同等诸多宏大议题，但处理得却极其细腻入微，丝毫没有宏大叙事带来的空洞感。阅读体验是高度互动的，它不仅仅是信息的传递，更像是一场智力的角力，驱使着我去预测、去质疑、去探索隐藏在字里行间的线索。这本书无疑是对传统小说形式的一种有力颠覆与拓展，对于那些厌倦了平铺直叙故事的读者来说，无疑是一场盛宴。

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