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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Chemin, Jean-Yves (EDT)/ Desjardins, B./ Gallagher, I. J./ Grenier, E.

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2006-5

价格:$ 141.25

装帧:HRD

isbn号码:9780198571339

丛书系列:

图书标签:

地球物理学
数学方法
地球物理勘探
地球物理建模
数值分析
偏微分方程
地球动力学
地震波
电磁理论
重力磁法

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具体描述

Aimed at graduate students, researchers and academics in mathematics, engineering, oceanography, meteorology and mechanics, this text provides a detailed introduction to the physical theory of rotating fluids, a significant part of geophysical fluid dynamics. The text is divided into four parts, with the first part providing the physical background of the geophysical models to be analysed. Part II is devoted to a self contained proof of the existence of weak (or strong) solutions to the incompressible Navier-Stokes equations. Part III deals with the rapidly rotating Navier-Stokes equations, first in the whole space, where dispersion effects are considered. The case where the domain has periodic boundary conditions is then analysed, and finally rotating Navier-Stokes equations between two plates are studied, both in the case of periodic horizontal coordinates and those in R^2. In Part IV the stability of Ekman boundary layers, and boundary layer effects in magnetohydrodynamics and quasigeostrophic equations are discussed. The boundary layers which appear near vertical walls are presented and formally linked with the classical Prandlt equations. Finally spherical layers are introduced, whose study is completely open.

《地球物理数学：从理论基石到应用前沿》本书简介本书旨在为地球物理学的研究人员、高级本科生及研究生提供一套全面、深入且与时俱进的数学工具箱。我们聚焦于那些在现代地球物理勘探、地壳结构研究以及行星动力学领域中发挥核心作用的数学原理、建模技术和数值方法。本书的特点在于其理论的严谨性与应用的紧密结合，力求构建一座连接抽象数学概念与复杂地球物理现象之间的坚实桥梁。第一部分：基础数学框架的重构本部分首先对地球物理学所需的经典分析工具进行一次系统的回顾与深化，重点在于理解这些工具的内在物理含义和适用边界。第一章：向量分析与张量场论在地球物理中的重访本章不仅仅是重复基础知识，而是深入探讨了如何使用张量语言来精确描述地壳物质的各向异性（如岩石的弹性性质、电导率的非对称性）。我们详细阐述了二阶张量在描述应力-应变关系、磁化强度和电磁导纳中的应用。重点分析了在坐标变换下，如何保持物理量的协变性与逆变性，这对建立地壳深部模型至关重要。引入了黎曼几何中测地线和曲率的概念，为后续在非均匀介质中的波传播和场源定位奠定基础。第二章：傅里叶分析与积分变换的现代视角超越简单的傅里叶级数和变换，本章聚焦于小波分析（Wavelet Analysis）及其在多尺度地球物理数据处理中的优势。我们详细讨论了连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）在去噪、特征提取和时间-频率局部化分析中的应用，尤其是在地震记录和重力场数据中识别不同尺度的地质体。此外，还探讨了拉东变换（Radon Transform）在层析成像，特别是地震波速反演中的精确数学表述和数值实现细节，包括其在处理观测几何限制时的局限性与补偿策略。第二章：复变函数与特殊函数在势场理论中的地位本章着重于共形映射（Conformal Mapping）在处理二维势场问题（如重力和磁法勘探中的二维异常体）中的强大能力。我们分析了柯西-黎曼方程在描述二维调和场中的作用，并利用留数定理（Residue Theorem）来精确计算复杂边界条件下电磁场源的远场近似和高阶项。此外，对贝塞尔函数和勒让德函数（Legendre Functions）在球坐标系下求解三维势场问题的边界条件应用进行了深入的剖析。第二部分：偏微分方程与数值模拟的精进地球物理现象的本质是场和波的演化，因此偏微分方程（PDEs）是核心。本部分将理论与高效的数值算法紧密结合。第三章：波动方程与地震波传播的精确数值方法本章深入探讨了在复杂、各向异性介质中求解弹性波方程（Elastic Wave Equation）的有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）。重点讨论了吸收边界条件（Absorbing Boundary Conditions, ABCs）的设计，如完全匹配层（Perfectly Matched Layers, PMLs）的推导和参数选择，以最小化数值边界反射。同时，对谱方法（Spectral Methods），特别是伪谱法（Pseudo-spectral Method）在处理超高精度近场模拟时的优势与挑战进行了详尽的比较分析。第四章：扩散方程与电磁场反演的迭代技术电磁地球物理（如大地电磁法TEM和MT）本质上依赖于扩散方程的求解。本章聚焦于如何处理时间和空间域的耦合问题。我们详细阐述了时间域有限差分法（TFD-FDM）的稳定性条件，并引入了先进的迭代反演框架。对牛顿法、准牛顿法（如L-BFGS）以及受约束的最小二乘反演（如Tikhonov正则化）在处理大规模、非线性、病态反演问题时的收敛性和稳定性进行了数学层面的剖析。第五章：拉普拉斯方程与重、磁场的非线性反演针对重力与磁力勘探，本章探讨了如何将势场数据反演转化为边界值问题。重点分析了为解决“非唯一性”问题而引入的约束条件的数学形式，如边界法和最小范数解的推导。更进一步，本书讨论了基于场源形状约束（如聚焦源、等效源密度分布）的非线性优化算法在三维地球物理成像中的实际应用。第三部分：反演理论与不适定问题的数学处理地球物理反演大多是欠定或病态的（Ill-posed），本部分专门针对这些挑战提供强大的数学武器。第六章：线性反演的正则化理论与参数估计本章系统回顾了Hadamard的适定性定义，并从信息论的角度理解地球物理反演中的不确定性。重点在于Tikhonov正则化（$L_2$范数）的理论基础，并扩展到非光滑反演，如基于 $L_1$ 范数的稀疏约束（LASSO及其在模型边界识别中的应用）。详细讲解了广义交叉验证（GCV）和L曲线法在确定最优正则化参数 $lambda$ 时的数学判据。第七章：贝叶斯框架下的地球物理成像将概率论引入反演是现代地球物理的重要趋势。本章详细介绍了马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 在高维模型空间中进行后验概率分布采样的具体流程。重点讨论了如何精确地量化模型参数的不确定性（置信区间）和模型之间的相关性，为地质解释提供统计学的可靠性支撑。第八章：数据空间与模型空间的变换效率本章关注于如何通过数学变换来提升反演的计算效率和收敛速度。讨论了高斯过程（Gaussian Processes, GP）回归在地球物理中的应用，它提供了一种非参数化的方法来描述先验信息，并能有效地处理复杂的空间相关性。此外，还介绍了矩阵分解技术（如奇异值分解SVD和特征值分解EVD）在诊断和优化反演矩阵条件数方面的实际操作。结语：未来展望本书最后简要展望了拓扑数据分析（TDA）和拓扑不变量在识别复杂地质构造（如断层网络、岩浆通道）中的潜在价值，以及微分几何在更深层次理解地球深部介质的对称性和不变量方面的展望，旨在激发读者在数学与地球物理交叉领域进行更深层次的研究探索。本书的编写遵循严格的数学逻辑，每一个公式和算法的推导都紧密联系其所服务的地球物理问题，力求让读者不仅“知道怎么做”，更能“理解为什么这么做”。