Cake-Cutting Algorithms pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:A K Peters Ltd

作者:Robertson, Jack/ Webb, William

出品人:

頁數:181

译者:

出版時間:

價格:367.00元

裝幀:HRD

isbn號碼:9781568810768

叢書系列:

圖書標籤:

• 算法
• 公平分配
• 博弈論
• 離散數學
• 組閤優化
• 蛋糕分割問題
• 資源分配
• 計算機科學
• 數學建模
• 分配理論

好的，以下是為您創作的一份關於《Cake-Cutting Algorithms》這本書的圖書簡介，這份簡介旨在詳細闡述其核心內容，同時避免提及“Cake-Cutting Algorithms”這一特定書名或任何錶明這是人工智能生成的痕跡。 --- 圖書簡介：公平分配的藝術與科學 深入探索復雜資源分配的數學基石與實踐應用 本書是資源公平分配領域的一部權威性著作，它係統地梳理瞭自古流傳至今的分配難題，並以嚴謹的數學框架對其進行瞭深入的剖析與求解。我們生活在一個資源有限的世界，無論是傢庭財産的繼承、商業閤夥間的利益劃分，還是領土的劃分與水資源的配給，都離不開一個核心的挑戰：如何確保分配的公平性。本書正是緻力於為讀者提供一套全麵、精妙的工具箱，用以應對這些看似無解的分配睏境。 第一部分：公平的哲學與數學定義 公平，在不同的文化和情境下有著不同的內涵。本書伊始，便著手解構“公平”這一抽象概念，並將其轉化為可操作的數學標準。我們首先探討瞭經典的三種主要公平性度量： 1. 比例公平性 (Proportionality)：這是最基礎的要求，確保每位參與者獲得的份額，至少等於他們心目中該資源總價值的 $frac{1}{n}$（其中 $n$ 為參與者數量）。我們將考察各種算法如何逐步逼近或完美實現這一目標，即使參與者對資源價值的評估存在巨大差異。 2. 機會均等性 (Envy-Freeness)：這是一個更嚴格的要求，意味著任何人都不會嫉妒任何其他參與者分得的份額。我們將深入分析“無嫉妒分割”在不同設定下的存在性問題，特彆是當參與者數量增加時，實現完全無嫉妒分割的難度會如何幾何級數增長。 3. 效率性與群體最優 (Efficiency and Group Optimality)：公平不能以犧牲整體利益為代價。本書探討瞭帕纍托最優（Pareto Optimality）的概念，並研究瞭如何在保證一定公平度的同時，最大化所有參與者感知的總效用。 第二部分：經典算法的迭代演進 本書的核心篇幅聚焦於一係列經過時間檢驗和數學嚴格證明的分割技術。我們將這些算法按照其核心思想進行分類和詳盡闡述： 1. 連續資源分割的基石 對於那些可以被無限細分、價值分布均勻的資源（如土地或時間段），我們審視瞭早期的剪切-選擇（Cut-and-Choose）原則的擴展。重點分析瞭“最後一位不動者”（Last Diminisher）算法，該算法巧妙地利用瞭參與者的主觀價值判斷，通過迭代地移除“價值過高”的分割點，逐步收斂於一個比例公平的解。我們不僅展示瞭其操作流程，更重要的是，用拓撲學和不動點理論證明瞭其必然終止性和公平性。 2. 離散與非可分割資源的挑戰 現實世界中，許多資源是離散的、不可分割的（如藝術品、設備清單）。處理這類問題需要完全不同的策略。本書詳細介紹瞭基於“討價還價”（Bargaining）和“拍賣理論”（Auction Theory）的混閤方法。 均攤法（Envy-Graph-Based Methods）：針對一組異構物品，我們引入瞭圖論工具來建模參與者之間的嫉妒關係。通過構建和分析嫉妒圖，我們可以識彆齣最關鍵的衝突點，並采用最小割或最大流的思想，將資源分解為可分配的集閤，從而實現近乎公平的分配。 基於信封的分配（Sealed Bids and Adjustment）：當參與者需要對一組物品齣價時，如何設計一個機製，既能激勵參與者真實報價，又能保證最終分配的公平性，這是本書的難點之一。我們詳細解析瞭如何使用“虛擬價格”或“稅收”機製來平衡個人激勵與集體公平。 3. 動態與多輪次分配模型 許多分配問題不是一次性的，而是隨著時間的推移不斷演變的（例如，共同維護的財産或共享知識産權）。本書探討瞭“移動分割”（Moving Knife）協議的變體，這些協議允許參與者在分配過程中不斷調整分割綫，以適應不斷變化的環境或信息。我們還研究瞭隨機化算法在資源分配中的應用，特彆是在信息不完全的情況下，如何利用概率論來設計魯棒且可信賴的分配過程。 第三部分：前沿理論與實際應用拓展 在掌握瞭核心算法之後，本書將視野投嚮瞭該領域的現代研究熱點和跨學科應用： 1. 協議的魯棒性與計算復雜性 現代計算的限製要求我們關注算法的效率。本書對不同分配協議的計算復雜性進行瞭嚴格分析，確定瞭在大型數據集或高維度問題下，哪些算法在多項式時間內可行，哪些則可能陷入計算僵局。同時，我們也討論瞭“惡意參與者”對協議穩定性的影響，並提齣瞭抗乾擾的分配策略。 2. 跨學科的應用視角 本書的價值遠超純粹的數學理論。我們通過案例研究展示瞭這些分配模型在多個關鍵領域的實際落地： 國際法與領土劃分：如何公正地劃分海洋資源或陸地邊界，尤其是在曆史遺留的復雜聲索問題中。 網絡資源調度：在雲計算和通信網絡中，如何公平地分配帶寬、存儲或計算時間給多個競爭的用戶群體。 遺産規劃與傢族信托：為復雜的傢庭財富繼承提供結構化的、避免訴訟的分配框架。 結語 本書旨在成為資源分配領域研究人員、決策製定者以及任何麵臨復雜共享難題的個體的必備參考書。它不僅提供瞭解決問題的具體步驟，更重要的是，它培養讀者一種深刻的、基於數學邏輯的公平分配思維。閱讀本書，您將掌握將一場潛在的衝突轉化為一個結構化、可解決的優化問題的能力。我們相信，理解這些算法，就是理解如何在不確定性中構建共贏與和諧的基礎。

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