Exotic Smoothness and Physics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Brans, Carl H.

出品人:

页数:322

译者:

出版时间:

价格:$ 149.16

装帧:HRD

isbn号码:9789810241957

丛书系列:

图书标签:

数学物理
平滑性
奇异性
调和分析
偏微分方程
泛函分析
几何分析
非线性分析
动力系统
量子场论

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具体描述

The recent revolution in differential topology related to the discovery of non-standard ("exotic") smoothness structures on topologically trivial manifolds such as R4 suggests many exciting opportunities for applications of potentially deep importance for the spacetime models of theoretical physics, especially general relativity. This rich panoply of new differentiable structures lies in the previously unexplored region between topology and geometry. Just as physical geometry was thought to be trivial before Eintein, physicists have continued to work under the tacit -- but now shown to be incorrect -- assumption that differentiability is uniquely determined by topology for simple four-manifolds. Since diffeomorphisms are the mathematical models for physical coordinate transformations, Einstein's relativity principle requires that these models be physically inequivalent. This book provides an introductory survey of some of the relevant mathematics and presents preliminary results and suggestions for further applications to spacetime models.

好的，这是一份关于一本名为《Exotic Smoothness and Physics》的图书的详细简介，该简介严格遵循您的要求，不包含该书的任何内容，旨在描述一本具有类似主题但内容完全不同的书籍，并力求自然流畅，不带有AI痕迹：《边界探索：非常规几何与量子场论的新视角》作者：艾尔莎·凡德堡 (Elsa van der Burgh) 出版社：普林斯顿大学出版社页数： 680 页出版日期： 2025 年秋季 ISBN： 978-0-691-26789-0 内容简介《边界探索：非常规几何与量子场论的新视角》是一部深入探讨现代数学物理交叉领域，特别是关注奇异拓扑结构、非黎曼几何在极端物理条件下的应用，以及如何利用这些工具来重构我们对基本相互作用理解的开创性著作。本书旨在为高年级本科生、研究生以及活跃在理论物理和纯数学领域的专业研究人员提供一个严谨而富有启发性的框架。本书的核心论点在于，我们当前描述宇宙的基本理论，无论是广义相对论还是标准模型，在面对普朗克尺度下的极端曲率、高能密度或奇点附近时，其数学基础——通常是光滑、可微的黎曼流形——可能不足以提供完备的描述。因此，本书将焦点投向了那些在传统框架下被视为“病态”或“病理学”的几何结构，并探索它们在物理学前沿中的潜在作用。全书分为四个主要部分，层层递进，构建了一个宏大而细致的理论景观。 --- 第一部分：非常规几何基础的重审 (Revisiting Foundational Non-Standard Geometries) 本部分首先对传统微分几何进行了必要的铺垫，但迅速转向了那些偏离光滑流形假设的领域。作者详细考察了拓扑层叠空间（Topological Stacking Manifolds）的概念，这是一种通过局部嵌入具有奇异边界条件的子空间来构造全局空间的数学模型。我们不再将流形视为光滑的，而是将其视为由不同维度、不同规则集交织而成的“多层饼干”。重点分析包括： 1. 非连通黎曼空间 (Discontinuous Riemannian Spaces)：探讨了如何使用拓扑不变量来处理那些局部平坦但整体上存在不可穿透边界的几何区域。书中引入了一种新的“局部粘合”拓扑指标，用于量化不同连通域之间的信息泄漏率。 2. 量子化曲率张量 (Quantized Curvature Tensors)：在这部分，作者抛弃了连续曲率张量的概念，转而采用基于离散晶格模型的曲率描述。这部分内容与量子信息论中的纠缠熵紧密相关，提出了一种衡量空间自身“信息密度”的新方法。 3. 奇异点处的边界条件：对传统奇点（如黑洞中心或大爆炸原点）进行了重新定义。作者主张，这些点并非几何上的“零体积”，而是空间-时间拓扑发生剧烈重排的“界面”，并详细推导了在这种界面上，能量动量张量如何表现出非对易性。 --- 第二部分：场论在奇异拓扑中的演化 (Field Evolution in Singular Topologies) 在建立了非传统几何的数学工具箱后，第二部分开始应用这些工具来重新审视量子场论（QFT）。本书挑战了场论的基本假设——即场在所有空间点上都是可微的。主要议题包括： 1. 无质量粒子与边界振荡 (Massless Particles and Boundary Oscillations)：针对无质量粒子（如光子或引力子）在具有拓扑边界的背景中如何传播进行了深入研究。作者证明，在某些特定的拓扑结构中，规范玻色子的有效质量并非零，而是依赖于该拓扑结构的最低特征值。 2. 规范对称性的拓扑保护 (Topological Protection of Gauge Symmetries)：传统上，规范对称性是通过连续变换保持的。本书探索了在具有非零边界（如二维曲面上的环或三维流形中的空腔）的情况下，对称性如何被“缠绕”起来，从而在背景拓扑发生微小扰动时仍能保持不变。这为寻找超稳定准粒子提供了理论基础。 3. 费米子零模与手性（Chiral Zero Modes and Fermionic Zero Modes）：详细分析了在具有特定拓扑缺陷（如磁单极子或纤维丛结构）的背景下，狄拉克方程如何产生无能隙的零能模。作者特别关注这些零模如何影响手性（左手与右手粒子）的生成与湮灭过程，并将其与手征反常联系起来。 --- 第三部分：引力的新解耦机制 (New Decoupling Mechanisms in Gravity) 第三部分集中于将上述几何和场论的洞察应用于量子引力问题。本书提出了一种全新的方法来处理引力与量子物质的耦合，尤其是在普朗克尺度附近。关键的理论创新点在于： 1. 有效作用量的拓扑修正 (Topological Corrections to Effective Action)：传统的爱因斯坦-希尔伯特作用量被一种包含高阶曲率项和边界项的新作用量取代。这些附加项被证明在极高能下是不可忽略的，并且它们的系数不是常数，而是依赖于背景的局部拓扑密度。 2. 引力子的非局部关联 (Non-Local Correlations of Gravitons)：传统引力子在空间中是局域传播的。然而，在高度纠缠的量子真空中，本书根据拓扑结构推导了引力子之间存在着一种“空间交叉的非局部关联”。这种关联暗示引力可能在极小尺度上表现出某种瞬时耦合，而非仅依赖于弯曲时空。 3. 信息黑洞的熵 (Entropy of Informational Black Holes)：借鉴了信息论，作者提出将黑洞的贝肯斯坦-霍金熵重新解释为描述黑洞视界内部几何结构复杂度的拓扑熵。书中展示了如何通过计算特定边界条件下的规范场约束数，来精确预测黑洞的蒸发速率，而无需诉诸弦理论的具体构造。 --- 第四部分：实验可检验性的猜想与未来展望 (Conjectures on Experimental Testability and Future Outlook) 最后一部分，作者将理论的推导拉回到现实的实验场景。虽然这些几何结构通常被认为只在极高能量下显现，但作者提出了一些间接的、低能可观测的信号。 1. 宇宙微波背景的极化异常 (Polarization Anomalies in the CMB)：提出了一种模型，预测早期宇宙的快速暴胀阶段（如果它涉及拓扑转变）会在CMB的极化模式中留下特定的、难以用标准模型解释的“扭曲指纹”。 2. 高能粒子碰撞中的“拓扑残余” (Topological Residues in High-Energy Collisions)：探讨了在超高能散射实验中，粒子的轨迹和衰变产物是否会因为穿越了“微小”的拓扑边界而表现出统计上的偏差。书中详细计算了预期偏差的量级，并对比了现有实验数据的限制。 3. 对时空连续性的根本质疑：总结了如果这些非常规几何是宇宙的基本构造，那么我们对时空连续性的依赖将需要被彻底修正。本书的结论部分强有力地呼吁理论物理学界需要开发新的数学语言，以描述一个“有裂缝的”、“不光滑的”实在。 --- 总结《边界探索：非常规几何与量子场论的新视角》并非一部教科书，而是一份充满雄心壮志的理论宣言。它拒绝接受现有数学框架的局限性，大胆地探索了那些长期被主流物理学视为边缘或纯粹数学概念的几何结构。通过严谨的数学推导和对前沿物理问题的深刻洞察，本书为构建一个更深层次、更具包容性的物理学基础，开辟了一条令人振奋但充满挑战的道路。它要求读者不仅要掌握现代物理学的工具，更要准备好用全新的眼光去看待空间、时间和物质的本质。