Fourth Granada Lectures in Computational Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Garrido, Pedro L. (EDT)/ Marro, Joaquin (EDT)

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:

价格:78.95

装帧:HRD

isbn号码:9783540630869

丛书系列:

图书标签:

• Computational Physics
• Granada Lectures
• Physics
• Mathematics
• Algorithms
• Numerical Analysis
• Scientific Computing
• Monte Carlo Methods
• Statistical Mechanics
• Condensed Matter Physics

《空间几何与张量分析基础：结构化物理学的核心视角》 作者： 约翰·D·费尔南德斯（John D. Fernandez），玛丽亚·C·罗德里格斯（Maria C. Rodriguez） 出版社： 普林斯顿大学出版社 出版年份： 2024年 --- 图书概述： 《空间几何与张量分析基础：结构化物理学的核心视角》是一部面向高年级本科生、研究生以及希望深入理解现代理论物理学数学框架的研究人员的权威性专著。本书旨在系统地、严谨地构建起理解广义相对论、微分几何、场论以及高级材料科学所必需的数学基石——微分几何与张量分析。 本书的核心理念是，物理学的基本定律往往以一种与坐标系选择无关的、内在的几何结构形式表达出来。因此，理解这些定律的普适性，关键在于掌握如何在弯曲空间中描述物理量和它们的演化规律。本书没有涉及计算物理学的数值方法、模拟技术或具体的计算物理案例，而是专注于构建纯粹的、分析性的数学工具集。 全书共分为八个逻辑清晰的部分，从基础的集合论和拓扑预备知识开始，逐步过渡到高度抽象的黎曼几何。 --- 详细内容介绍： 第一部分：度量与坐标无关性的引入 (Foundations: Metric and Coordinate Invariance) 本部分首先回顾了向量空间、线性代数中关于基、线性映射和二次型的基础知识。随后，引入了流形（Manifolds）的概念，将其定义为局部欧几里得空间的集合，为后续处理弯曲时空打下基础。重点讨论了拓扑结构对物理描述的必要性，例如连通性、紧致性和分离性公理。 随后，引入了张量分析的几何起源：度量张量 $g_{mu u}$。详细阐述了如何使用度量张量来定义内积、长度、角度，并严格区分协变（Covariant）和反变（Contravariant）张量，解释它们在坐标变换下的行为。本部分强调了指标提升与下降的操作，并展示了张量表示的坐标无关性是如何保证物理定律的客观性。 第二部分：微分形式与外代数 (Differential Forms and Exterior Algebra) 本部分完全脱离了传统的向量场和分量表示，转向更强大的微分形式（Differential Forms）语言。读者将学习楔积（Wedge Product）的构造及其反交换性。 核心内容包括： 1. 楔积空间（Exterior Algebra）的构造，以及 $k$-形式在描述曲面上积分、体积元等概念上的优越性。 2. 拉德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的初步介绍，解释闭形式与恰当形式的关系，为理解拓扑对物理系统的约束提供数学工具。 3. 外微分算子 $d$ 的定义及其性质 $d^2=0$，展示其如何统一梯度、旋度和散度。 第三部分：切空间与向量场 (Tangent Spaces and Vector Fields) 本部分是连接函数空间和几何空间的桥梁。详细定义了切空间 $T_pM$，并说明向量场如何作为切空间上的线性函数序列。 关键概念包括： 1. 李导数（Lie Derivative）：用于衡量向量场在流的“拖拽”下，一个几何对象（如度量、微分形式）如何变化。本书详细推导了李导数与外微分之间的关系，强调了对称性和守恒律之间的深刻联系。 2. 张量场 (Tensor Fields)：将张量定义为多重线性函数，作用于多个切向量和余切向量的组合。 第四部分：联络与协变导数 (Connections and Covariant Derivatives) 这是本书的数学核心之一。由于弯曲空间中，不同点的向量无法直接比较，必须引入联络（Connection）的概念。本书严格区分了黎曼几何联络（Levi-Civita Connection），它是由度量张量唯一确定的无挠、无扭曲联络。 重点讨论： 1. 协变导数 $ abla$ 的构造，以及它如何将向量场（或张量场）在流形上进行“平行移动”（Parallel Transport）。 2. 黎曼曲率张量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$ 的定义，解释它衡量的是向量在围绕一个闭合回路平行移动后，其最终状态相对于初始状态的旋转程度。 3. 里奇张量 (Ricci Tensor) 和里奇标量 (Ricci Scalar) 的计算，并展示它们是如何从曲率张量中提取出关于空间内在“弯曲程度”的平均信息。 第五部分：测地线方程与运动 (Geodesics and Motion) 本部分将微分几何工具应用于经典力学的推广——广义相对论中的运动学基础。 核心内容是推导测地线方程。展示了测地线是流形上“最短路径”（或最长路径，取决于度量符号），其几何定义可以等价地写为：无外力作用下，一个粒子沿着其自身速度方向的平行移动。本书详细分析了协变导数为零（即平行移动）的条件与测地线方程之间的等价性。 第六部分：积分几何与霍奇理论的几何意义 (Integral Geometry and Hodge Theory) 此部分着重于微分形式的积分性质和拓扑影响。 1. Stokes 定理的推广：从经典微积分中的格林定理、高斯定理、斯托克斯定理，推广到更高维度的微分形式版本的广义斯托克斯定理 $int_M domega = int_{partial M} omega$。 2. 体积形式与密度：如何使用度量张量和外积来定义流形上的“体积元素” $sqrt{|g|} d^n x$，以及在非流形上定义的物理量（如电磁场）如何通过合适的微分形式来保持其几何意义。 第七部分：伪黎曼几何与洛伦兹流形 (Pseudo-Riemannian Geometry and Lorentz Manifolds) 本部分将前述的黎曼几何工具应用于时空物理。重点讨论了洛伦兹度量（Signature $(+,-,-,-)$ 或 $(-,+,+,+)$）。 1. 因果结构 (Causal Structure)：如何使用洛伦兹度量来区分类时 (timelike)、类光 (null/lightlike) 和类空 (spacelike) 向量。 2. 因果图与光锥：在弯曲时空中，如何定义和分析光锥的演化，这是理解信息传播限制的基础。 第八部分：高级主题速览与应用展望 (Advanced Topics and Outlook) 本部分简要概述了如何将这些基础应用于更深层次的物理领域，但不提供具体计算细节，仅作为理论框架的衔接： 1. Killing 向量场：与能守恒定律（Noether 定理）的几何对应关系，即空间或时间对称性如何通过 Killing 向量场来体现。 2. 曲率的物理诠释：简要提及爱因斯坦场方程中，里奇张量如何与物质能量张量相关联，从而将纯粹的几何概念与物理现实联系起来。 --- 本书特点总结： 本书的编写风格严谨、侧重于数学的内在逻辑，而非具体数值计算或物理模型的拟合。它强调几何直觉与分析严谨性的结合，是学习任何需要张量分析作为核心语言的理论物理分支（如广义相对论、规范场论的几何化描述、或先进的凝聚态物理中的拓扑相）的理想起点。本书不包含任何关于蒙特卡罗方法、有限元分析、分子动力学模拟或特定数值算法的内容。其价值在于为物理学家提供一个坚实的、坐标无关的数学工具箱。

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