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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N./ Barker, Vernon C./ Lockwood, Joanne S.

出品人:

页数:53

译者:

出版时间:

价格:111.16

装帧:Pap

isbn号码:9780618121618

丛书系列:

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• Prealgebra
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深入理解基础数学概念：代数前奏 一本面向初学者的、旨在构建坚实数学基础的权威指南 本书特色 本书并非一本关于“Prealgebra”的教材。相反，我们致力于将代数思维的基石以一种直观、易懂且引人入胜的方式呈现给读者。我们深知，许多学习者在面对代数时感到畏惧，往往是因为他们缺乏对核心算术原理的深刻理解和灵活运用能力。因此，《深入理解基础数学概念：代数前奏》将视角聚焦于算术、数感培养以及逻辑推理的初步训练，为高等数学学习铺设一条平坦且坚实的道路。 目标读者 本教材专为那些希望： 1. 巩固和深化初级算术技能 的学生设计。 2. 建立强大的数感，能够直观理解数字之间的关系和运算的意义。 3. 为即将到来的代数课程做好充分准备，尤其是在抽象思维尚未完全建立的阶段。 4. 提高解决现实世界问题的能力，通过清晰的步骤和逻辑推理来应对复杂情况。 核心内容模块详述 本书内容组织结构严谨，层层递进，完全聚焦于算术基础、数值系统扩展以及逻辑推理的入门训练。 第一部分：数的本质与结构（The Nature and Structure of Numbers） 本部分将带您重新审视我们日常使用的数字系统，超越简单的加减乘除，深入探讨数字的内在属性。 第一章：整数的深度探索 (In-Depth Exploration of Integers) 数的家族谱系图： 详细区分自然数、整数，并引入数的集合概念。我们不涉及代数方程的解，而是专注于理解零的概念及其在数轴上的位置。 绝对值与距离： 将绝对值定义为数轴上的“距离”，而非抽象的符号规则。通过大量的几何模型和实际情境（如海拔高度、温度变化），阐释绝对值的物理意义。 整数的运算规则： 深入剖析加法、减法、乘法和除法在正负数混合运算中的逻辑基础，重点强调符号的确定性规则（例如，负负得正的“原因”而非“口诀”）。 第二章：有理数的精细划分 (Fine Distinctions within Rational Numbers) 分数的意义与形式： 探讨分数作为“部分与整体”关系的比值表示法。详细分析真分数、假分数和带分数的相互转换，侧重于概念上的等价性。 小数的定位与精度： 将小数理解为基于十的幂次的特殊分数。探讨有限小数与无限循环小数的本质区别，以及它们在度量中的应用（如测量误差）。 分数与小数的流畅转换： 强调在不同表示形式间切换的能力，这纯粹是基于比例和位值系统的操作，不涉及任何代数变量。 第三章：比率、比例与百分比的实用逻辑 (Practical Logic of Ratios, Proportions, and Percentages) 比率的比较艺术： 将比率视为一种比较两个量大小的方式，理解其本质是简化后的分数表示。 比例的平衡原理： 比例被视为两种比率相等的关系。通过天平模型和等高线图，直观展示比例的两边必须保持平衡的原理。我们仅使用具体的数值进行计算，如“如果3个苹果值5元，那么12个苹果值多少钱？”。 百分比的“百”基视角： 将百分比完全锚定在“每百份中”的概念上，用于描述变化率和构成比例，所有例子均使用具体的数字进行量化分析。 第二部分：基础运算的逻辑与效率（Logic and Efficiency in Fundamental Operations） 本部分旨在优化读者的算术运算能力，使之更加精确和高效，重点在于运算的顺序和性质的理解。 第四章：运算的清晰指令：顺序与分组 (Clear Directives: Order and Grouping in Operations) 运算的优先级规则： 详细讲解在没有代数符号出现时，为何必须遵循特定的运算顺序。通过工程、建筑中的步骤要求（如必须先完成地基才能建墙）来类比运算的先后顺序。 括号的作用： 强调括号是改变默认顺序的“强制指令”，解释括号如何改变计算的逻辑流向。 结合律、交换律与分配律的算术应用： 重点展示这些性质如何简化具体数字的计算。例如，如何利用结合律快速计算 $25 imes 4 imes 17$。 第五章：因数、倍数与数论的初步接触 (Factors, Multiples, and an Introduction to Number Theory) 分解的艺术： 深度分析质数和合数的概念，视其为构建所有整数的基本“积木”。 最大公因数 (GCF) 与最小公倍数 (LCM)： 通过图解法（如维恩图）和质因数分解法，展示如何系统地找到这两个关键数值，应用于日程安排或资源分配问题。 数论的趣味性： 探讨可除性规则（如2、3、5、9的判断法）的底层逻辑，完全基于位值系统，而非代数推导。 第三部分：数值系统的扩展与度量（Extension of Numerical Systems and Measurement） 本部分关注如何使用已经建立的算术基础来处理几何、测量和初步的函数思想的非代数表述。 第六章：平方、平方根与几何联系 (Squares, Square Roots, and Geometric Connections) 平方数的直观几何意义： 将 $n^2$ 直观地展示为边长为 $n$ 的正方形的面积，完全基于几何直觉。 平方根的界定： 学习如何估算一个数的平方根，理解它是“回到”面积以求得边长的过程。我们侧重于理解无理数（如 $sqrt{2}$）在几何上是存在的，但其数值表达的无限不循环性，而不涉及任何代数求根公式。 第七章：数据可视化与初步建模 (Data Visualization and Initial Modeling) 图表的阅读与构建： 重点教授如何从表格数据中绘制条形图、折线图和扇形图，并从中提取信息。 线性关系的描述（非代数形式）： 探讨数据点之间是否存在“恒定的变化率”（即斜率的概念），但使用描述性语言（“每增加一步，结果增加固定量”）而非 $y=mx+b$ 的形式。 单位换算与量纲分析： 强调在科学和工程中，正确处理不同测量单位（如米到千米，秒到小时）的重要性，这是确保计算结果有意义的关键步骤。 总结 《深入理解基础数学概念：代数前奏》是一本专注于算术的深度和广度的教材。它精心避开了变量、方程求解和函数符号等代数核心概念，而是将精力集中于夯实读者对数字系统、运算逻辑以及定量分析的直观理解上。我们相信，一个对数字本身及其关系拥有深刻洞察力的学习者，在进入代数世界时，将能以更少的困惑和更强的自信心迎接挑战。本书是通往高级数学的坚实“预备阶段”，而不是代数本身的预演。

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说实话，我拿到这本书的时候，内心是抱着怀疑态度的，因为市面上的数学教材实在是太多了，大多都是千篇一律，看了开头就知道结尾。但《Prealgebra》这本书，它在结构编排上真的下足了功夫，显得非常用心。它不像那种学院派的教科书，上来就是一堆定义和定理，而是循序渐进，过渡得非常自然。它巧妙地将算术的基础知识与初级代数（比如变量和简单方程）无缝衔接起来，让你在不知不觉中就完成了从“数”到“代号”的思维转换。我特别喜欢它在引入新概念时，总会先回顾一下我们已经掌握的知识点，比如，在讲到如何解一元一次方程时，它会先带你回顾等式的基本性质，确保地基是稳固的。这本书的排版也是一大亮点，清晰明了，重点突出，不会让人在密密麻麻的文字中迷失方向。而且，作者在解释一些容易混淆的概念时，总能找到那个“最恰当的比喻”。我感觉自己像是在一个经验丰富的导师的带领下，一步步攀登数学高峰，而不是被生硬地推着走。对于自我学习者来说，这本书的友好度极高，读起来不累，学起来有成就感。

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这本《Prealgebra》真是让我对数学的看法彻底改变了。我一直以来都觉得数学是枯燥乏味的，特别是那些抽象的概念，总是让我望而却步。但是这本书，它真的有一种魔力，能把那些看似复杂的代数前置知识，用一种非常直观、贴近生活的方式呈现出来。比如说，书中讲解分数和比例的时候，作者并没有直接抛出公式，而是用“分披萨”或者“制作食谱”这种例子来举例说明，这让我一下子就抓住了核心概念。我记得有一次我在看关于负数的章节，我以前总是在数轴上绕来绕去，搞不清楚正负的加减。这本书里，它引入了一个“银行账户”的模型，借入就是负数，存款就是正数，一下子我的脑子就通透了。更让我惊喜的是，它没有一味地强调死记硬背，而是鼓励我们去“理解”背后的逻辑。每一章后面都有大量的练习题，但这些练习题不是那种机械重复的，很多都是需要你动脑筋去思考实际应用场景的。读完这本书，我感觉自己不仅仅是学会了一些数学技巧，更重要的是，建立起了一种对数学的自信心。那种“原来数学也不过如此”的感觉，真的太棒了。我强烈推荐给所有对基础代数感到吃力的人，它绝对是一剂良药。

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这本书的设计理念似乎是：“让数学变得实用且不失趣味性”。我必须承认，我是一个非常注重学习成果与现实生活关联的人，如果学到的东西不能在实际中找到影子，我很快就会失去兴趣。《Prealgebra》在这方面做得非常出色。它没有局限于那些纸面上的数字游戏，而是将代数的前置知识与我们日常生活中遇到的各种问题紧密联系起来。我记得有一章是关于百分比和比例在商业计算中的应用，作者提供了一个完整的案例，教我们如何计算折扣后的价格，或者如何根据利润率来确定成本。这让我豁然开朗，原来我每天都在接触和使用这些数学工具，只是以前没有意识到而已。这种“即学即用”的体验，极大地提升了我的学习动力。我不再觉得学数学是在为考试做准备，而是在为更好地理解和参与这个世界积累工具。这本书的深度足够支撑你进入高中代数，而它的广度又保证了你在学习过程中不会感到枯燥乏味，实为一本不可多得的入门佳作。

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这本书的难度控制得相当精准，简直是为那些“数学恐惧症患者”量身定做的“解药”。我以前在学校学代数时，总是感觉老师讲得太快，很多基础概念我都没搞明白，就直接进入到更复杂的内容，导致后面越学越吃力，最后干脆放弃了。这次重拾《Prealgebra》，我发现它把基础打磨得极其扎实。它没有急于展示那些炫酷的代数技巧，而是花了大篇幅去巩固我们对整数运算、有理数操作的理解。更关键的是，它对“为什么”的解释非常到位。例如，当讲解如何处理除法中的负号时，它不仅仅告诉你“负负得正”，还会从多个角度去论证这个规则的合理性，让你从根本上信服它。这本书的魅力在于它的“慢工出细活”，它允许你停下来，消化吸收，而不是像高速列车一样从你身边呼啸而过。我用了比预期更长的时间来完成它，但收获是巨大的，因为我发现，我不再是“会做题”了，而是真正“理解”了这些运算背后的数学原理。这种扎实感，是我在其他同类书籍中很少体验到的。

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老实讲，我是一个偏爱逻辑和结构的人，我对那些内容松散、论证跳跃的书籍深恶痛绝。《Prealgebra》在这方面给我带来了巨大的惊喜。它的逻辑链条是如此的严密和清晰，章节之间的衔接几乎不需要任何“人为拼凑”的感觉，一切都显得水到渠成。作者似乎非常清楚初学者在学习路径上的每一个“痛点”，并提前设置好了“缓冲垫”。比如，在引入变量替换的时候，它会先用一个已经知道所有数字的表达式来练习，确保学生熟悉代入和计算的过程，然后再把其中一部分数字替换成字母。这种由简入繁、步步为营的教学法，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我个人最欣赏它对“变量”这个核心概念的阐述——它不是一个神秘的未知数，而是一个可以代表任何我们想让它代表的数字的占位符。这种清晰的定义和反复的强化，让我对后续学习更高级的代数充满了信心。这本书，与其说是一本教材，不如说是一份精心设计的学习路线图，你只需要跟着走，就能到达目的地。

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