Triangulated Categories pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Princeton Univ Pr

作者:Neeman, Amnon

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:2001-1

价格:$ 98.88

装帧:Pap

isbn号码:9780691086866

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 代数拓扑
• 代数几何
• 范畴论
• 同调代数
• 三角范畴
• 导出范畴
• 层论
• 模型范畴
• 表示论
• 数学

好的，这里为您构思了一份关于一本名为《解析几何基础》的图书简介。这本书深入探讨了欧几里得空间中的几何结构、变换以及它们在代数上的表达，完全不涉及范畴论或拓扑学的主题。 --- 《解析几何基础》 内容简介 一部全面而深入的解析几何经典教材，旨在为读者构建一个坚实的、基于代数运算的几何直观体系。 《解析几何基础》是一本旨在系统梳理和深入阐释二维和三维欧几里得空间中几何对象——点、线、面——的代数表示、性质及其相互关系的专著。本书的特色在于，它完全摒弃了传统的纯粹图形推理，转而采用严格的坐标系方法、向量代数工具以及矩阵变换理论，将几何问题转化为可计算的代数问题，从而实现对复杂空间结构的精确描述和高效分析。 全书共分六个主要部分，逻辑层层递进，从基础概念的建立，到高级几何变换的应用，为数学、物理、工程等领域的研究者和高年级学生提供了一部不可或缺的参考书。 --- 第一部分：二维欧几里得空间中的基础 本部分首先确立了平面笛卡尔坐标系的基本框架。详细介绍了点的位置向量、距离公式、中点公式以及向量的线性组合。重点深入探讨了直线方程的各种形式——点斜式、斜截式、两点式、一般式，以及截距式，并分析了这些形式在特定几何情境下的优势与局限。 此外，本书对向量的代数运算进行了详尽的阐述，包括内积（点积）的定义、几何意义（投影与角度测量）和计算方法。外积（叉积）在二维空间中虽定义稍有不同，但其在计算面积和判断方向上的作用被清晰地剖析。本部分通过大量的习题，巩固读者利用代数工具解决平面几何问题的能力。 --- 第二部分：曲线与二次方程 这一部分是本书的核心之一，专注于二维平面上由代数方程定义的几何对象。我们从最基本的直线方程（一次方程）出发，过渡到描绘圆、椭圆、抛物线和双曲线的二次方程。 书中对二次曲线的一般形式 $ ext{Ax}^2 + ext{Bxy} + ext{Cy}^2 + ext{Dx} + ext{Ey} + ext{F} = 0$ 进行了彻底的代数分析。详细解释了如何通过计算判别式（特别是 $B^2 - 4AC$）来分类曲线的类型，而无需预先知道图形的形状。重点讨论了配方和坐标系的旋转，目的是消除交叉项 $Bxy$，将二次曲线化为标准形式。例如，如何通过计算特征值来确定旋转角度，从而将任意放置的椭圆精确地还原为 $frac{x'^2}{a^2} + frac{y'^2}{b^2} = 1$ 的形式。 --- 第三部分：三维空间中的几何 本书的视角从平面扩展到三维欧几里得空间 ($mathbb{R}^3$)。坐标系的建立、距离、向量加减法、标量乘法得以自然推广。 本部分的核心是三维向量代数。点积（内积）和叉积（外积）的几何意义被赋予了精确的代数运算规则。点积用于确定空间中两个向量之间的夹角，而叉积的引入，使得计算平行四边形的面积、确定垂直于两个给定向量的法向量成为可能。书中特别强调了混合积（或称标量三重积）在判断三个向量是否共面及其计算由这三个向量构成的平行六面体体积中的应用。 --- 第四部分：三维空间中的直线与平面 直线和平面是三维几何分析的基本构件。本书为它们提供了详尽的代数描述： 直线方程： 从对称式、参数式到向量方程的推导，并分析了如何利用方向向量来描述直线的方向。 平面方程： 重点阐述了法线向量在确定平面方程中的关键作用。通过一个点和一个法向量即可唯一确定平面，其代数形式 $ ext{Ax} + ext{By} + ext{Cz} + ext{D} = 0$ 的系数直接对应于法向量的分量。 本部分还深入研究了直线与平面的交点问题、两条直线之间的夹角（包括异面直线公垂线的概念与计算）、点到平面的距离公式，以及两个平面之间的夹角。所有这些几何关系，都归结为对方向向量和法向量的点积或叉积的代数运算。 --- 第五部分：空间中的二次曲面 这是对三维空间中复杂代数表示的系统化研究。我们将二维二次曲线的分析方法推广到三维空间中的二次曲面，它们由三元二次方程定义。 书中详尽分类和分析了主要的二次曲面类型，包括：椭球面、单曲面、双曲面、抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）、圆锥面和圆柱面。分析方法与第二部分类似，侧重于通过配方法和矩阵对角化（仅限于涉及交叉项的情形）将一般二次曲面方程转化为标准形式，如 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} - frac{z^2}{c^2} = 1$。通过观察标准形式的符号分布，读者可以精确地“看到”曲面的三维结构。 --- 第六部分：仿射与欧几里得变换 本部分将解析几何的代数基础推向应用的最高点：几何变换。我们使用方阵来表示空间中的位移、旋转、缩放和反射。 重点讲解了齐次坐标系的引入，使得所有仿射变换（包括平移）都能统一表示为线性代数中的矩阵乘法。详细推导了二维和三维空间中绕任意轴旋转的旋转矩阵的构建方法。通过这些矩阵工具，读者可以掌握如何对物体进行一系列复杂的组合变换，并精确计算变换后的坐标。本书通过大量的矩阵运算示例，展示了如何用强大的线性代数工具来描述和实现几何操作，这对于计算机图形学和几何建模具有直接的指导意义。 --- 适用读者： 高等代数、微积分预备知识扎实的本科生；需要复习或深入理解经典解析几何的物理学、工程学、建筑学及计算机图形学专业人士。本书内容严谨，侧重于运算的准确性与几何直观的代数构建。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆