Hydrodynamic Limits and Related Topics (Fields Institute Communications) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Feng, Shui (EDT)/ Lawniczak, Anna T. (EDT)/ Varadhan, S. R. S. (EDT)

出品人:

页数:141

译者:

出版时间:2000-10

价格:USD 54.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821819937

丛书系列:

图书标签:

• Hydrodynamics
• Fluid Dynamics
• Mathematical Physics
• Partial Differential Equations
• Nonlinear Waves
• Kinetic Theory
• Asymptotic Analysis
• Fields Institute
• Applied Mathematics
• Probability

数学物理与流体力学中的前沿探索：经典力学模型到非平衡态系统的理论桥梁 本书聚焦于宏观动力学系统的数学建模、渐近分析及其在物理学中的深刻应用，尤其关注微观相互作用如何涌现出宏观的、可预测的连续介质行为。 本著作旨在为对概率论、偏微分方程（PDEs）、动力系统以及统计力学有扎实基础的研究人员和高年级研究生提供一个全面且深入的视角，探讨如何从大量粒子系统的微观动力学（如玻尔兹曼方程或Langevin方程）出发，严谨地推导出宏观层面的流体力学方程（如Navier-Stokes方程、热力学方程组）以及与此相关的非平衡态统计物理模型。 全书结构严谨，内容覆盖了从基础理论框架的建立到尖端研究课题的探讨，主要围绕以下几个核心主题展开： --- 第一部分：概率论基础与随机过程在多尺度建模中的应用 本部分首先回顾了概率论在描述大规模物理系统中随机性方面的必要性。重点讨论了随机过程理论在微观动力学模拟中的地位，特别是马尔可夫过程、扩散过程和布朗运动的数学表述。 随机性与涨落的量化： 我们详细分析了系统在接近平衡态或远离平衡态时，微观粒子涨落（Fluctuations）如何影响宏观观测量。这包括对起伏定理（Fluctuation Theorems）在非平衡态统计物理中的应用进行严格的数学论证，探讨熵产生速率（Entropy Production Rate）的精确计算方法。内容深入到大偏差理论（Large Deviation Theory）在分析罕见事件概率和确定性极限方面的强大能力，这是理解系统对外部扰动的鲁棒性的关键。 随机偏微分方程（SPDEs）的构造： 为了描述具有空间和时间尺度的随机性，本部分介绍了如何从粒子的随机运动推导出随机偏微分方程，例如随机泊松过程或随机傅里叶级数在描述场论中的应用。讨论了随机场的正则性理论及其在建模噪声驱动的系统，如湍流或界面演化中的困难与突破。 --- 第二部分：玻尔兹曼方程与流体动力学的解析桥梁 本部分是全书的核心，致力于解决如何从描述分子运动的玻尔兹曼方程（Boltzmann Equation），在稀疏气体极限下，严格推导出经典的流体力学方程。 稀疏气体与动理学理论： 详细阐述了玻尔兹曼方程的数学结构，包括其非线性和高维性。我们着重分析了希尔伯特（Hilbert）和斯奈尔（Chapman-Enskog）展开方法，这些方法是推导宏观方程组的经典工具。重点在于分析这些展开的收敛性问题，尤其是在接近连续介质极限时。 渐近展开与精确极限： 核心章节在于范·道恩-古斯林（Vlasov-Poisson）系统到泊松-玻尔兹曼（Poisson-Boltzmann）方程的极限过程。我们运用多尺度分析（Multi-Scale Analysis）技术，系统地研究了时间尺度分离对宏观方程形式的影响。具体包括： 1. 声速尺度（Acoustic Scale）的导出：分析声波在稀疏气体中的传播与衰减。 2. 惯性尺度（Inertial Scale）的分析：研究粘性项的出现与能量耗散机制。 3. 微观修正项： 讨论在不完全满足宏观连续介质假设时，如何将高阶动理学项（如双点矩或张量项）纳入模型以提高精度。 均匀性与渐近一致性： 探讨了相对熵（Relative Entropy）方法在证明玻尔兹曼方程解向宏观流体解收敛的全局收敛性方面的应用。这需要处理由碰撞项引起的非线性耗散结构，确保宏观方程的解在长时间内保持物理意义。 --- 第三部分：非平衡态统计力学与耗散系统的稳定性 本部分将焦点从纯粹的流体力学方程转移到更具热力学意义的耗散系统，探讨在非平衡稳态（Non-Equilibrium Steady States, NESS）下的理论框架。 耗散系统中的热力学： 分析了如何构建广义热力学来描述远离平衡态的系统。重点探讨了杰恩斯（Jaynes）的最大熵原理在确定最优概率分布，尤其是在给定热流和扩散通量约束下的分布的应用。 Navier-Stokes方程的数学理论： 对由玻尔兹曼方程极限得到的 Navier-Stokes 方程组进行了深入的数学分析。 1. 正则性问题： 详细讨论了三维无粘（Euler）和粘性（Navier-Stokes）方程解的局部存在性、唯一性和光滑性问题。特别关注Shear Flows和高雷诺数下的奇点形成机制。 2. 湍流的数学表述： 尽管湍流的完全描述仍是开放性难题，本书探讨了能量级串理论（Energy Cascade Theory）的数学近似，以及如何使用随机旋涡模型（Stochastic Vortex Models）来模拟次级尺度的能量耗散。 正则性构造与耗散： 研究了耗散性系统中的相变。例如，在描述液-气界面演化时，Cahn-Hilliard 方程或 Allen-Cahn 方程的引入如何通过自由能泛函的梯度流性质来保证系统的热力学一致性。分析了这些方程在存在界面张力时的结构稳定性。 --- 第四部分：高维系统的平均场理论与随机场演化 最后一部分扩展到更抽象但应用广泛的领域：在高维空间或无限粒子数极限下，系统行为的平均场描述。 平均场近似（Mean-Field Approximations）： 讨论了平均场理论在凝聚态物理和生物物理中的应用。在粒子间相互作用仅依赖于平均密度的假设下，如何简化原有的多体薛定谔方程或Langevin方程组。着重分析了平均场理论的误差估计，特别是ICR（Interaction Correction Term）的出现对宏观行为的影响。 Vlasov方程与Plasma动力学： 分析了Vlasov-Poisson 系统（描述无碰撞等离子体）的数学性质。讨论了该系统在Landau 阻尼（Landau Damping）效应中的重要性，即耗散如何不通过粘性，而是通过波与粒子的非线性相互作用产生。这为理解无碰撞系统中的能量转移提供了重要的数学工具。 总结： 本书提供了一个从微观动力学基础到宏观连续介质理论的连贯且严格的数学框架。它不仅涵盖了经典的流体力学极限推导，更深入探讨了现代数学物理在处理非平衡态、随机涨落和高维系统时的前沿方法。本书的阅读需要深厚的分析能力，旨在推动读者在统计物理、偏微分方程和动力学系统交叉领域的研究。

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