Variational Analysis And Generalized Differentiation I pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Mordukhovich, Boris S.

出品人:

页数:579

译者:

出版时间:

价格:99

装帧:HRD

isbn号码:9783540254379

丛书系列:Variational Analysis And Generalized Differentiation

图书标签:

• 泛函分析
• 最优化
• 变分法
• 变分分析
• 广义微分
• 优化
• 非光滑分析
• 凸分析
• 集合值函数
• 次微分
• 对偶性
• 数学规划
• 泛函分析

《泛函分析与广义微分学 I》：探索数学前沿的基石 本书是一部严谨而全面的数学专著，深入探讨了数学分析领域中两个至关重要且相互关联的分支：泛函分析与广义微分学。作者以清晰的逻辑、严密的论证和丰富的实例，引领读者走进这些抽象但极其强大的数学工具的世界，为理解和解决各种复杂的数学问题奠定坚实的基础。 第一部分：泛函分析的宏伟图景 本书的开篇，我们将踏入泛函分析的殿堂。泛函分析是研究函数空间性质的数学分支，它极大地拓展了我们对数学对象的理解，并成为现代数学的通用语言之一。 赋范线性空间： 我们将从基础概念入手，详细介绍赋范线性空间（Banach空间）的定义、性质及其重要例子，如 $l_p$ 空间和 $L^p$ 空间。这些空间是许多数学理论的自然舞台，理解它们的结构至关重要。 线性算子： 接下来，我们将聚焦于赋范线性空间之间的线性算子。本书将详细阐述有界线性算子的概念、性质，包括范数、逆算子以及它们的连续性。此外，我们将深入研究有界线性算子代数，这是理解更复杂算子行为的关键。 有界线性算子理论： 重点章节将 poświęcono（投入，献身于）有界线性算子理论的经典结果，如开映射定理、闭图像定理和一致有界性原理。这些定理是泛函分析的核心支柱，在解微分方程、积分方程等问题中发挥着不可替代的作用。 对偶空间： 对偶空间的概念在泛函分析中扮演着举足轻重的角色。本书将详细介绍对偶空间的构造、性质，并探讨其与原空间之间的联系，例如 Hahn-Banach 定理及其在分离凸集等问题中的应用。 希尔伯特空间： 作为一类特殊的赋范线性空间，希尔伯特空间因其内积的存在而拥有丰富的几何结构。本书将详细介绍希尔伯特空间的定义、性质，包括正交性、投影定理，以及它们在傅里叶分析、量子力学等领域的深远影响。 紧算子： 紧算子是泛函分析中一类重要的算子，它们在 spectral theory（谱理论）中起着核心作用。本书将介绍紧算子的定义、性质，以及 Fredholm 替代理论的基本思想，为理解算子方程的解的存在性提供有力工具。 第二部分：广义微分学的探索之旅 在建立起坚实的泛函分析基础后，本书将转向广义微分学。这一领域致力于将微分和导数的概念推广到更广泛的函数和集合上，使其能够处理那些在经典意义下不可微的对象的“类导数”行为。 凸集与凸函数： 广义微分学与凸性紧密相连。本书将系统介绍凸集、凸函数的基本性质，包括支撑超平面、极点等概念，为后续的广义梯度和次梯度理论铺平道路。 次梯度： 对于不可微凸函数，次梯度提供了一种自然的“导数”概念。本书将详细定义和刻画次梯度集合，研究其性质，包括次梯度公式，并探讨其在优化理论中的应用，如凸优化问题的求解。 超梯度： 随着研究的深入，本书将引入更一般的概念——超梯度（或称广义梯度）。我们将探讨不同类型的广义梯度定义，如 Clarke 广义梯度，并分析它们的性质和相互关系。 广义微分算子： 针对更一般的函数类（例如，非凸函数，甚至具有不规则结构的函数），本书将介绍广义微分算子及其相关理论。这部分内容将涉及更精细的分析工具，为处理实际问题中出现的非光滑现象提供数学框架。 应用与展望： 本书的最后，我们将展示泛函分析和广义微分学在多个领域的应用，包括但不限于： 最优化理论： 求解非光滑优化问题，凸优化问题的理论基础。 控制理论： 分析和设计涉及非光滑动态系统的控制器。 偏微分方程： 研究具有不规则系数或边界条件的方程的解。 几何分析： 研究曲面和流形的性质。 本书特色： 深度与广度并存： 本书在覆盖泛函分析和广义微分学核心概念的同时，也触及了一些前沿的研究方向，为读者提供了一个全面而深入的视角。 严谨的数学论证： 所有定理和结论都附有详细且严谨的证明，确保了数学的精确性。 丰富的例子与练习： 书中穿插了大量的例子，帮助读者理解抽象概念，并提供了精心设计的练习题，供读者巩固所学知识。 衔接性强： 本书的组织结构清晰，从基础概念逐步深入，使得读者能够循序渐进地掌握复杂的内容。 《泛函分析与广义微分学 I》不仅是数学专业学生理想的学习教材，也是从事相关领域研究的学者不可或缺的参考书。它将带领读者领略数学的优雅与力量，开启通往更广阔数学世界的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和结构设计，体现了数学专著的典型特征——信息密度极高，追求效率和精确性。它没有冗余的背景介绍，直接切入核心的数学构造。我比较关注于书中关于“广义梯度”在度量空间上延拓的部分，作者在该部分展示了将微分概念推广到更一般集合上的精妙技巧，这涉及到大量的集合论和测度论的知识交叉运用。每一次概念的引入，都伴随着对其性质（如闭性、紧致性）的严格检验，体现了数学家对严谨性的执着。对于那些正在从事优化算法设计，特别是需要设计收敛性证明的工程师而言，书中关于次微分集合的性质以及集合函数的可微性判据，提供了极具操作性和理论指导性的信息。坦率地说，这本书的阅读过程是一场“耐力赛”，需要持续的投入和极高的心智投入，但它所提供的理论深度和广度，足以支撑起一个领域的研究工作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格相当的“古典”，它更像是一份详尽的数学文献汇编，而非轻松的学术散文。从头到尾，作者都保持着一种冷静、客观的语调，专注于构建一个逻辑自洽的理论体系。我印象最深的是其中关于稳定性的讨论部分，它巧妙地将变分不等式与极限分析联系起来，讨论了在微小扰动下解集的稳定性。这种处理方式，对于金融工程中涉及复杂风险模型或材料科学中涉及相变模型的分析师来说，具有极高的参考价值。全书的行文节奏是偏慢的，大量的篇幅被用于细致地论证一些关键的先决引理，这确保了后续章节推导的无可指摘。阅读过程中，我时常需要结合其他参考资料来辅助理解某些抽象的拓扑结构，这说明该书对读者的预备知识要求很高。然而，一旦那些抽象概念在脑海中固化，你会发现它提供的分析视角是极其强大的，能够穿透许多看似无解的数学迷雾。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的卷宗摆在书架上，光是封面设计就透露着一股严谨的气息，让人立刻联想到那些需要极高专注度和数学功底的领域。我翻阅了其中一些章节，发现它确实如其名，是一部深入探索变分法及其广义微分理论的力作。书中对于函数空间、凸分析的阐述极为扎实，基础概念的引入循序渐进，但很快就过渡到了那些令人生畏的定理和证明。例如，关于Lagrange乘子法在非光滑优化问题中的推广，作者的处理方式既细致入微，又充满洞察力。我特别欣赏它在引入诸如Clarke次微分、Mordukhovich极限次微分等高级概念时，能够清晰地勾勒出它们之间的内在联系和适用场景的差异。对于那些已经掌握了经典变分法基础，渴望进一步涉猎现代非光滑分析前沿的研究人员来说，这本书无疑提供了一张详尽的地图。它不仅仅是知识的堆砌，更像是一次精心设计的思维训练，引导读者如何在这种更广阔的数学框架下思考最优性条件和稳定性问题。读起来虽然需要反复琢磨，但每攻克一个难点，那种豁然开朗的感觉是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本书时，首先被其内容的广度和深度所震撼。它明显不是一本为初学者准备的入门读物，更像是一部为专业人士量身定制的工具箱。书中对处理那些传统微积分工具束手无策的复杂系统提供了一套成熟的分析框架。我注意到，作者在处理边界值问题时，引入了非常多关于集合函数的连续性与可微性的讨论，这在偏微分方程的变分解法中至关重要。特别是涉及到像不等式约束优化这类实际工程问题时，书中提供的那些关于KKT条件的推广形式，远比教科书上教的要精妙得多。阅读体验是极其“硬核”的，每一页都密布着需要仔细检验的数学推导，没有太多花哨的图示或案例来分散注意力，完全依赖于逻辑链条的严密性来支撑论证。这本书的价值在于其对理论深度挖掘的决心，它毫不退缩地直面了非光滑分析中最棘手的问题，并给出了系统性的解决方案。它要求读者不仅要理解“是什么”，更要深究“为什么”，这对于提升理论的底层认知是极其有益的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于它构建了一个坚实的理论高台，使得读者能够从一个比传统微积分高出几个维度的视角来审视优化和微分问题。我发现它在处理非光滑、非凸问题时展现出的那种“全景视野”令人印象深刻。比如，它对无穷维空间中解的存在性与唯一性证明的处理，结合了泛函分析的工具，给出了非常普适的结论。书中对不动点理论在变分问题中的应用探索得非常深入，这对于理解那些迭代求解方法的理论基础至关重要。阅读这本书，感觉就像是进入了一个高度专业化的数学工坊，空气中弥漫着抽象思维的味道。它不是用来快速查阅某个公式的参考书，而是一部需要沉下心来“啃”下去的学术巨著。它要求读者不仅要接受既有的定理，更要能够理解这些定理在更广泛的数学语境下意味着什么，其对研究思维的塑造作用，是其最宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆