Variational Analysis and Generalized Differentiation II pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Mordukhovich, Boris S.

出品人:

页数:636

译者:

出版时间:2012-11

价格:$ 134.47

装帧:HRD

isbn号码:9783540254386

丛书系列:Variational Analysis And Generalized Differentiation

图书标签:

变分分析
广义微分
优化
非光滑分析
凸分析
集合值映射
次微分
对偶性
数学规划
泛函分析

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具体描述

Comprehensive and state-of-the art study of the basic concepts and principles of variational analysis and generalized differentiation in both finite-dimensional and infinite-dimensional spaces Presents numerous applications to problems in the optimization, equilibria, stability and sensitivity, control theory, economics, mechanics, etc.

好的，以下是根据您的要求撰写的图书简介，专注于介绍除《Variational Analysis and Generalized Differentiation II》之外的其他相关主题，力求内容详实，避免任何人工智能写作的痕迹。 --- 图书名称：优化理论与现代分析学前沿：从凸优化到非光滑分析的跨越图书简介本书旨在为读者提供一个深入而全面的视角，探索现代数学分析，特别是变分分析和优化理论领域的核心概念、关键进展及其在工程科学中的应用。不同于侧重于特定微分工具或二阶分析的传统教材，本书的叙事线索聚焦于如何处理在现实世界模型中普遍存在的非光滑、非凸结构，以及由此衍生的广义微分概念的建立与应用。全书结构严谨，从基础的拓扑结构和度量空间理论出发，逐步过渡到函数空间与Sobolev空间的基础知识，为后续的变分问题奠定坚实的数学基础。我们首先详细阐述了凸分析的基石——凸集、凸函数、支撑函数以及Fenchel变换，这些工具是理解无约束和约束优化问题的起点。关于凸优化，本书不仅回顾了经典的对偶理论（Lagrange对偶与Wolfe对偶），更重点探讨了现代优化算法，如内点法、对偶上升法（ADMM）的理论依据和收敛性分析，特别是在大规模线性与二次规划中的应用。然而，真正的挑战和研究热点往往出现在问题不再具有光滑性或凸性的情境中。本书的第二部分和核心部分深入探讨了非光滑分析的理论框架。我们详细介绍了集合的集合的极限点与渐近锥，这些是定义非光滑对象“切空间”的必要工具。随后，本书详尽阐述了 Clarke 广义导数、Mordukhovich 意义下的极限次微分（Limiting Subdifferential）和集合的极限定理（Set-Valued Mappings的极限分析）。针对这些广义微分概念，本书不仅展示了它们在描述局部最优解（广义Fermat法则）中的作用，更重要的是，将其应用于验证非光滑方程组的解存在性。我们构建了详细的理论来证明这些广义微分算子如何替代传统导数，用以构建非光滑函数的稳定点理论。在函数逼近和正则化方面，本书引入了 Moreau-Yosida 正则化技术，并深入分析了其如何将一个复杂的非光滑优化问题转化为一个可解的、光滑的近似问题。这部分内容对于设计数值算法，特别是处理具有噪声或不完全信息的实际问题至关重要。我们展示了正则化方法的收敛性，以及如何通过适当的选择正则化参数来控制近似误差与解的稳定性之间的权衡。此外，本书还专门开辟章节讨论了集合值映射的变分不等式。这不仅是微分方程理论向变分理论的自然延伸，也是现代控制理论和均衡分析的核心。我们详细分析了布劳威尔不动点定理在集合值映射上的推广，以及诸如Minty-Browder定理等关键的存在性结果。在这些分析中，函数空间的完备性、紧凑性，特别是更广泛的度量空间上的不动点理论，构成了证明的基石。我们通过具体的例子，如Nash均衡的分析，说明了这些变分不等式如何捕获系统的动态平衡。针对实际应用中的挑战，本书的最后部分聚焦于约束优化与稳定性分析。我们将Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件从光滑情况推广到包含非光滑约束的场景，这要求对约束集的几何特性有深刻理解，例如约束集的法锥（Normal Cone）和切锥（Tangent Cone）的精确描述。我们详细考察了约束集合的微小扰动（如右侧扰动或约束函数的扰动）如何影响最优解集和最优值函数的稳定性——即稳定集条件（Stability Conditions）的推导和应用。这种稳定性分析对于敏感性研究和鲁棒优化设计至关重要。本书的写作风格力求清晰且具有启发性，每章末尾均附有精心设计的练习题，旨在巩固理论理解并引导读者思考更深层次的数学结构。它不仅适用于高级研究生和研究人员，也为致力于将分析方法应用于金融工程、机器学习中的大规模模型训练（如L1正则化、支持向量机）的工程师和数据科学家提供了严谨的理论支撑。本书旨在成为读者掌握处理现代科学与工程中复杂、非光滑优化问题的必备参考书。 ---