A Graphical Approach to Precalculus (Hornsby/Lial/Rockswold Series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:John Hornsby

出品人:

页数:1092

译者:

出版时间:2006-02-13

价格:USD 159.33

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321357830

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• Graphs
• College
• Textbook
• Hornsby
• Lial
• Rockswold

好的，这是一份关于一本假设的、不包含《A Graphical Approach to Precalculus (Hornsby/Lial/Rockswold Series)》内容的微积分预科教材的详细简介。 --- 《跨越代数：通往微积分的坚实阶梯》 卓越的预科学习体验，为高等数学奠定坚实基础 作者团队： 领先的数学教育专家组 目标读者： 即将进入微积分课程的学生，需要全面、深入复习和掌握代数、函数、图形以及三角学核心概念的学习者。 书籍定位： 本书旨在提供一个独立于特定图形计算器或特定系列教材体系之外的、专注于概念理解与问题解决能力的、严谨且富有启发性的预科数学教材。它强调数学思想的逻辑发展，而非仅仅是计算技巧的堆砌。 --- 内容深度解析 本书精心组织了十个单元，每个单元都建立在逻辑严谨的数学基础之上，引导学生从熟悉的概念过渡到微积分所需的前置知识。 第一单元：代数基础的重塑与深化 本单元致力于巩固和深化学生对核心代数工具的掌握。我们不仅复习了实数系统、多项式运算和有理表达式的简化，更深入探讨了代数结构的本质。重点放在了方程与不等式的解法上，引入了更复杂的二次、三次方程的求解策略，并对指数和对数运算的性质进行了详尽的推导性讲解，确保学生能够理解这些工具背后的数学原理，而非仅仅记住公式。特别强调了代数思维在复杂公式重构中的应用。 第二单元：函数：关系与变换的语言 函数是贯穿全书的核心概念。本单元从集合论的视角引入函数的定义、域与值域，强调函数作为一种数学关系的严格性。我们细致分析了线性函数、二次函数及其标准型与顶点式的相互转化，并引入了函数变换（平移、拉伸、反射）的几何直觉与代数表达的完美统一。此外，我们对分段函数进行了深入的剖析，为理解极限中的单侧情况埋下伏笔。 第三单元：多项式与有理函数：行为的预测 此单元是函数分析的第一个高峰。多项式函数的零点、重数与图形行为之间的关系被清晰阐释。学生将学习如何利用因式定理和余数定理进行高效的因式分解，并掌握有理根定理的实用性。对于有理函数，本书超越了简单的“找渐近线”步骤，深入探讨了垂直、水平和斜渐近线的代数推导过程，以及函数在不同区间上的极限趋势。 第四单元：指数与对数函数：增长与衰减的建模 指数和对数被置于其自然背景下进行讲解，包括复利、放射性衰变和人口增长模型。我们详细讨论了自然对数 $e$ 的定义，以及其在连续变化过程中的重要性。对数方程和指数方程的解法被系统化，重点是理解换底公式的本质，以及如何在实际应用中利用这些函数处理跨越数量级的尺度问题。 第五单元：三角学 I：角度与圆的几何学 本单元重新定义了三角函数，将其植根于单位圆的结构之中，而非仅仅停留在直角三角形的比例关系。我们详细阐述了弧度制的必要性，并系统地构建了正弦、余弦、正切函数的周期性、对称性及奇偶性。本单元的重点在于通过单位圆的运动来直观理解三角函数的内在联系。 第六单元：三角学 II：恒等式与方程的解析 本单元是代数技巧在三角函数中的高级应用。我们不仅列出并证明了主要的三角恒等式（如勾股恒等式、和差角公式），更侧重于恒等式的推导过程，鼓励学生像发现者一样去构建和应用它们。三角方程的求解被提升到代数方程求解的层次，要求学生精确考虑解的范围和通解的表示。 第七单元：三角函数的图形与应用 本单元将前两个三角单元的理论知识与函数图形绘制技术相结合。我们详细分析了正弦和余弦函数图形的振幅、周期、相位平移的确定过程。更重要的是，本书引入了正弦波模型的建立，应用于周期性现象（如声波、光波、交流电）的分析，使学生看到三角学在物理世界中的实际建模能力。 第八单元：序列、级数与数列的有限分析 此单元为后续的无限级数做准备。我们严格区分了等差数列和等比数列的定义，并推导了它们求和公式的由来。本单元的重点在于有限求和的技巧，包括利用求和符号 $Sigma$ 进行运算，并对二项式定理进行了深入的几何和代数探讨。 第九单元：解析几何与圆锥曲线的动态视角 本单元将代数与几何的结合推向新的高度。我们对直线方程进行了全面的回顾，然后转向圆锥曲线。本书的讲解方式侧重于圆锥曲线的几何定义（如到焦点和准线的距离关系），然后才推导出标准的代数方程。我们详细分析了椭圆和双曲线的离心率及其在轨道力学中的意义。 第十单元：向量初步：从几何到代数 作为向微积分和更高级数学的过渡，本单元引入了二维向量的基本概念。学生将学习向量的几何表示、加减法，以及向量的分量表示。我们介绍了点积的代数计算及其与向量夹角的几何意义之间的联系，为后续物理学和空间分析打下基础。 --- 教学特色与创新 1. 概念驱动的讲解（Concept-Driven Exposition）： 本书的每一章节都以核心数学思想的提出为起点，强调“为什么”要学习某个工具，而非仅仅“如何”使用它。 2. 强调证明的严谨性： 与许多仅侧重于计算的预科书不同，本书在关键定理（如对数法则、三角恒等式、二次方程求根公式）的推导上提供了详尽的、易于跟随的步骤，培养学生的逻辑推理能力。 3. “深度挖掘” (Deep Dive) 专栏： 穿插在关键章节中的选读材料，探讨某些概念的历史背景（如微积分前夜对无穷小的思考）或更深入的数学分支（如复数平面上的三角函数），激发优秀学生的兴趣。 4. 丰富的应用情境（Contextualized Problems）： 练习题设计避免了过于脱离现实的抽象数字运算。应用题涵盖了经济学中的边际概念的初步引入、工程学中的振动模型以及生物学中的种群增长，确保学生理解所学工具的现实价值。 5. 图形与代数的平衡： 尽管书名强调图形方法，但本书确保代数处理能力与图形理解能力同等重要。图形被用作验证代数解的工具，代数被用作精确描述图形细节的基础。 --- 总结 《跨越代数：通往微积分的坚实阶梯》是一本专为渴望全面掌握微积分先修知识的勤奋学生设计的教材。它拒绝肤浅的知识点罗列，致力于构建一个逻辑自洽、知识结构稳固的数学认知体系，确保读者在踏入微积分殿堂时，真正做好了准备。本书的严谨性、深度和对数学思想的尊重，使其成为追求卓越学习成果的理想选择。

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